天津市和平区九年级数学上册第05课二次函数实际应用同步提高讲义+练习1(pdf,无答案)(新版)新人教版-10页.pdf

第 1 页 共 10 页第 05 课 二次函数实际应用一1.二次函数与方程的关系：当二次函数y=ax2+bx+c 函数值 y=0 时，可视为一元二次方程ax2+bx+c=0, 此方程的两个实数根x1,x2. 反映在坐标系中 , 即抛物线与x 轴的两个交点坐标为：, 则抛物线与x 轴的交点距离公式为.2.二次函数与一次函数的关系：抛物线cbxaxy21与直线mkxy2交点坐标求法：.【例 1】已知二次函数y=2x2+bx1（1）求证：无论b 取什么值，二次函数y=2x2+bx1 图象与 x 轴必有两个交点（2）若两点P（3，m ）和 Q （1，m ）在该函数图象上求 b、m的值；将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点？【例 2】商场销售一批衬衫 , 每天可售出20 件, 每件盈利40 元, 为了扩大销售 , 减少库存 , 决定采取适当的降价措施. 经调查发现: 一件衬衫每降价1 元，每天可多售出2 件.（1）设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与 x 之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？第 2 页 共 10 页【例 3】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90） 天的售价与销售量的相关信息如下表：时间 x（天）1x5050 x90售价（元 / 件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元.（1）求出y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？【例 4】如图所示 , 已知抛物线经过点A（-1,0 ），B（3,0 ），C(0，3)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）点 M是线段 BC上的点 ( 不与B,C 重合) ，过 M做 MN y轴交抛物线于N，若点 M的横坐标为m ，请用 m的代数式表示MN的长.（3）在（ 2）的条件下，连接NB,NC ，是否存在m ，使 BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.第 3 页 共 10 页1. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为42xy.(1) 若菜农的身高是1.75 米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？(2) 大棚的宽度是多少？(3) 大棚的最高点离地面几米？2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxaxy2经过 A(-2,-4)，O(0,0) ，B(2,0) 三点.(1) 求抛物线cbxaxy2的解析式；(2) 若点 M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值.3. 张大叔想用篱笆围成一个周长为80 米的矩形场地，矩形面积S（单位 : 平方米）随矩形一边长x（单位 : 米）的变化而变化（1）求 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？第 4 页 共 10 页4. 有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？5. 如图，抛物线abxaxy42的对称轴为直线x=23，与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x4 时 y 的取值范围；（2）已知点D(m ，m 1)在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点 E的坐标6. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32 元如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？第 5 页 共 10 页1. 二次函数)0()(2akkxay无论 k 取何值，其图象的顶点都在()A.直线 y=x 上B.直线 y=-x 上C.x 轴上D.y 轴上2. 已知二次函数mxxy2，当 x 取任意实数时，都有y0，则 m的取值范围是（）A.41mB.41mC.41mD.41m3. 如图, 某幢建筑物 , 从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙 1m,离地面403m, 则水流落地点离墙的距离OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m第 3 题图第 4 题图第 5 题图4. 如图，抛物线3)2(21xay与1)3(2122xy交于点 A（1，3），过点 A作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C.则以下结论： 无论 x 取何值，y2的值总是正数；32a；当 x=0 时，612yy； AB+AC=10 ；421最小最小yy. 其中正确结论的个数是：5. 如图所示，已知二次函数cbxaxy2的图象经过（ -1,0 ）和（ 0,-1 ）两点，则化简代数式4)1(4)1(22aaaa=.6. 如图， 四边形 ABCD是菱形， 点 D的坐标是 (0，3) ，以点 C为顶点的抛物线cbxaxy2恰好经过x 轴上 A，B两点(1) 求 A，B，C 三点的坐标；(2) 求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；(3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？第 6 页 共 10 页7. 小明投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数:50010 xy，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60% （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获最大利润？每月最大利润是多少?（3）如 果小明想要每月获得的利润不低于2000 元, 那么小明每月的成本最少需要多少元?（成本 =进价 销售量）8.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元.调查发现：销售单价是30 元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10 件，但每件玩具售价不能高于40 元. 设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（ x为正整数），月销售利润为y 元.（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围 .（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？第 7 页 共 10 页1. 设二次函数y=x2+bx+c，当 x1 时，总有y0，当 1x3 时，总有 y0，那么c 的取值范围是 _2. 如图，一段抛物线： y=-x(x-3)（0 x3）, 记为C1，它与 x 轴交于点 O ，A1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13若点 P（37，m ）在第 13 段抛物线C13上，则 m=3. 已知二次函数y=ax2bxc，当x=-1 时有最小值 4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式4. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围AB ，BC两边），设AB=xm （1）若花园的面积为192m2，求 x 的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD ，AD的距离分别是15m和 6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值第 8 页 共 10 页5. 某宾馆有50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180 元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20 元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10 x 元，宾馆每天的利润为y 元（）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每个房间增加10 元每个房间增加20 元每个房间增加10 x 元每个房价定价180190200房住房间数量504948（）由以上分析，用含x 的式子表示y，并求出问题的解第 9 页 共 10 页时间 :20分钟满分 :100分姓名:得分:1. 由二次函数1) 3(22xy，可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线3xC.其最小值为1D.当3x时，y随 x 的增大而增大2. 已知函数12)3(2xxky的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k3. 二 次 函 数12bxaxy(a 0) 的 图 象 经 过 点 (1,1),则 代 数 式ba1的 值 为 （）A.-3B.-1C.2D.54. 二 次 函 数cbxxy2, 若0cb, 则 它 的 图 象 一 定 过 点 （）A.（ -1,-1 ）B.（ 1,-1 ）C.（ -1,1 ）D.（ 1,1 ）5. 已知抛物线y=2x2bx3 的对称轴是直线x=1，则 b 的值为 _6. 若562)1(mmxmy是 二 次 函 数 ， 则 m的 值 为；7. 将抛物线y=x22x 向上平移3 个单位 , 再向右平移4个单位得到的抛物线是8. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s) 的关系可以用公式h=-5t2+150t+10 表示 经过_s，火箭达到它的最高点9. 如图，四个二次函数的图象中, 分别对应的是 : y=ax2; y=bx2; y=cx2; y=dx. 则a、b、c、d 的大小关系为第 9 题图第 10 题图第 11 题图10. 如图, 把抛物线y12x2平移得到抛物线m,抛物线 m经过点 A(6,0) 和原点O(0,0), 它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y12x2交于点 Q,则图中阴影部分的面积为11. 如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1 个单位得到的抛物线y2. 回答下列问题：(1) 抛物线y2的解析式是 _，顶点坐标为 _；(2) 阴影部分的面积 _;(3) 若再将抛物线y2绕原点 O旋转 180得到抛物线y3， 则抛物线 y3的解析式为， 开口方向 _，顶点坐标为.第 10 页 共 10 页12. 如图，已知ABCD 的周长为8 cm,B=300，若边长AB为 x cm.(1) 写出ABCD 的面积 y(cm2) 与 x(cm)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围.(2) 当 x 取什么值时，y 的值最大？并求出最大值.13. 如图, 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过 A(2,0) ，B(0，-1) 和C(4,5) 三点.(1) 求二次函数的解析式；(2) 设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D，求点 D的坐标；(3) 在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值？14. 某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出 , 平均每天能售出8 台. 市场调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元, 平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元, 商场每天销售这种冰箱的利润是y 元, 请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元, 同时又要使百姓得到。