初中七年级奥数竞赛-专题09含绝对值符号的一次方程_答案.x-3页.pdf

专题 09 含绝对值符号的一次方程例 1x 10 提示 ：x5 （ 52x），解得x 10 或 x0（舍去）例 2C 提示 ：用数轴表示，方程中未知数x 表示到 1 与 3 的距离之和等于4 的整数值，分别是1，0，1，2，3例 3由12z得12z，11z，23z又 x，y 异号， y，z 同号，故当 y 2，x 3 时， z1，即 xy z0；当 y 2，x3 时， z 3，即 xy z 2综上可知xy z 的值为 0 或 2例 4（ 1）54x或32x（2）提示： 当 x 3 时，原方程化为311xxx，解得 x 5；当 3x 1时，原方程化为311xxx，解得 x 1；当 x1时，原方程化为311xxx，解得 x3；故原方程的解是x 5， 1，3例 5提示： 由绝对值的几何意义知，当2x1 且 1y5 时，有21159xxyy，故当 x= 2, y=1 时,x+y 有最小值为3; 当 X=1 时,y=5 时,x+y 有最大值为6. 例 6 分 2 种情况考虑 : 11xxmx011xxmx当且仅当m1时,其解为11xm，这是m 满足的条件为111m，即0 m1,不符合 -1 m0 时,方程有唯一的解.但不符合 -1 m0.故方程无解 . A 级1x=11 提示 :原方程可化为5x+6=6x-5 或 5x+6=5-6x.分两种情况讨论.23925y或35107x30 或-1 45 52004 提示 :x?=1002+10022x?=1002-100226 A提示 :ab7 C8A9B10C提示 :用筛选法11=-1 或=-3 =4 43x或=2 提示 :X-1;-112x，122x, X 2 四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到122x时,原方程化为(21)(2)1xxx, 即 1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足122x的 x 值都是方程的解. 9提 示21xa(0a1),2(1)xa, x=2 (1 a), 得x?=3+a ，x?=3-a, x?=1+a, x?=1-a,故 x?+ x?+ x?+ x?=8 B 级1. -1 a 0 提示 :由11aa得 a 1 0,即 a02. 7 21 3. b x a提示用绝对值得几何意义解4. 1 或-1 提示 : 当 a-1 时,原式 =1,当-13 或 a-3 时,方程无解 . 11.根 据 题 意 :2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003xxxx解得x= 2003 。