孙训方材料力学第五版课后习题答案详解（2020年整理）.pdf

1 Microsoft Corporation 孙训方材料力学课 后答案 键入文档副标题 lenovo 选取日期 2 第第 二二 章章 轴轴 向向 拉伸和压缩拉伸和压缩 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下页 2 2- -1 1 试求图示各杆试求图示各杆 1 1- -1 1 和和 2 2- -2 2 横截面上的轴力，并作轴力图横截面上的轴力，并作轴力图 （a）解解：： ； ； （b）解解： ； ； （c）解解：： ； (d) 解：解： 3 返回 2 2- -2 2 试求图示等直杆横截面试求图示等直杆横截面 1 1- -1 1，，2 2- -2 2 和和 3 3- -3 3 上的轴力，上的轴力， 并作轴力图并作轴力图若横截面面积若横截面面积 ，试求各横截面，试求各横截面 上的应力上的应力 解解：： 4 返回 2 2- -3 3 试求图示阶梯状直杆横截面试求图示阶梯状直杆横截面 1 1- -1 1，，2 2- -2 2 和和 3 3- -3 3 上的轴力，上的轴力， 并作轴力图。

若横截面面积并作轴力图若横截面面积 ，， ，， ，并求各横截面上的应力并求各横截面上的应力 解解：： 返回 2 2- -4 4 图示一混合屋架结构的计算简图屋架的上弦用钢筋混凝土制成下面图示一混合屋架结构的计算简图屋架的上弦用钢筋混凝土制成下面 的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm75mm8mm8mm 的等边角钢的等边角钢 已知屋面承受集度为已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载试求拉杆的竖直均布荷载试求拉杆AEAE和和EGEG横截面上横截面上 的应力 解解：： = 1） 求内力 取 I-I 分离体 5 得 （拉） 取节点E为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 758 等边角钢的面积 A=11.5 cm 2 (拉) （拉） 6 返回 2 2- -5(25(2- -6)6) 图示拉杆承受轴向拉力图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积，杆的横截面面积 如以如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，，3030 ，，4545 ，，6060 ，，9090 时时 各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向 解解：： 7 返回 2 2- -6(26(2- -8) 8) 一木桩柱受力如图所示柱的横截面为边长一木桩柱受力如图所示柱的横截面为边长 200mm200mm 的正方形，材料的正方形，材料 可认为符合胡克定律，其弹性模量可认为符合胡克定律，其弹性模量E E=10 GPa=10 GPa如不计柱的自重，试求：如不计柱的自重，试求： （（1 1）作轴力图；）作轴力图； （（2 2）各段柱横截面上的应力；）各段柱横截面上的应力； （（3 3）各段柱的纵向线应变；）各段柱的纵向线应变； （（4 4）柱的总变形柱的总变形 解解：： （压） （压） 8 返回 2 2- -7(27(2- -9)9) 一根直径一根直径 、长、长 的圆截面杆，的圆截面杆， 承受轴向拉力承受轴向拉力 ， 其伸长为， 其伸长为 试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量 试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E E 解解：： 2 2- -8(28(2- -11)11) 受轴向拉力受轴向拉力F F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该杆材料的弹性作用的箱形薄壁杆如图所示已知该杆材料的弹性 常数为常数为E E，， ，试求，试求C C与与D D两点间的距离改变量两点间的距离改变量 解解：： 横截面上的线应变相同 因此 9 返回 2 2- -9(29(2- -12) 12) 图示结构中，图示结构中，ABAB为水平放置的刚性杆，杆为水平放置的刚性杆，杆 1 1，，2 2，，3 3 材料相同，其材料相同，其 弹性模量弹性模量E E=210GPa=210GPa，已知，已知 ，， ，， ，， 试求C C点的水平位移和铅垂位移点的水平位移和铅垂位移 解解：：（1）受力图（a） ， （2）变形协调图（b） 因 ，故 10 = （向下） （向下） 为保证 ，点A移至 ，由图中几 何关系知； 返回 第三章第三章 扭转扭转 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3 -12 3 3- -1 1 一传动轴作匀速转动，转速一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮，轴上装有五个轮子，主动轮 输入的功率为输入的功率为 60kW60kW，从动轮，，，，依次输出，从动轮，，，，依次输出 18kW18kW，，12kW,22kW12kW,22kW 和和 8kW8kW。

试作轴的扭矩图试作轴的扭矩图 解解：： kN kN kN kN 11 返回 3 3- -2(32(3- -3)3) 圆轴的直径圆轴的直径 ，转速为，转速为 若该轴横截面上的最大若该轴横截面上的最大 切应力等于切应力等于 ，试问所传递的功率为多大？，试问所传递的功率为多大？ 解解：： 故 即 又 故 返回 12 3 3- -3(33(3- -5)5) 实心圆轴的直径实心圆轴的直径 mmmm，长，长 m m，其两端所受外力偶矩，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量，材料的切变模量 试求： （（1 1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；）最大切应力及两端截面间的相对扭转角； （（2 2）图示截面上）图示截面上A A，，B B，，C C三点处切应力的数值及方向；三点处切应力的数值及方向； （（3 3））C C点处的切应变点处的切应变 解解：： = 返回 3 3- -4(34(3- -6)6) 图示一等直圆杆，已知图示一等直圆杆，已知 ，， ，， ，， 试求： （（1 1）最大切应力；）最大切应力； （（2 2）截面）截面A A相对于截面相对于截面C C的扭转角。

的扭转角 13 解解：：（1）由已知得扭矩图（a） （2） 返回 3 3- -5(35(3- -12)12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者 材料相同，受力情况也一样实心轴直径为材料相同，受力情况也一样实心轴直径为d d；空心轴外径为；空心轴外径为D D，内径为，内径为 ，且，且 试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力 ），扭矩），扭矩T T相等时的重量比和刚度比相等时的重量比和刚度比 14 解解：：重量比= 因为 即 故 故 刚度比= = 返回 3 3- -6(6(3 3- -15) 15) 图示等直圆杆， 已知外力偶矩图示等直圆杆， 已知外力偶矩 ，， ，， 许用切应力许用切应力 ，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角 ，， 切变模量切变模量 试确定该轴的直径试确定该轴的直径d d 15 解解：：扭矩图如图（a） （1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 （1） (2）考虑变形 （2） 比较式（1）、（2），取 返回 16 3 3- -7(37(3- -16) 16) 阶梯形圆杆，阶梯形圆杆，AEAE段为空心，外径段为空心，外径D D=140mm=140mm，内径，内径 d d=100mm=100mm；；BCBC段为实心， 直径段为实心， 直径d d=100mm=100mm。

外力偶矩 外力偶矩 ，， ，， 已知： ，， ，， 试校核该试校核该 轴的强度和刚度轴的强度和刚度 解解：：扭矩图如图（a） （1）强度 = ， BC段强度基本满足 = 故强度满足 （2）刚度 17 BC段： BC段刚度基本满足 AE段： AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足 返回 3 3- -8(38(3- -17) 17) 习题习题 3 3- -1 1 中所示的轴，材料为钢，其许用切应力中所示的轴，材料为钢，其许用切应力 ，切，切 变模量变模量 ，许可单位长度扭转角，许可单位长度扭转角 试按强度及刚度条试按强度及刚度条 件选择圆轴的直径件选择圆轴的直径 解解：：由 3-1 题得： 故选用 返回 18 3 3- -9(39(3- -18) 18) 一直径为一直径为d d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩 后，测得圆杆后，测得圆杆 表面与纵向线成表面与纵向线成 方向上的线应变为方向上的线应变为 。

试导出以试导出以 ，，d d和和 表示的切变模表示的切变模 量量G G的表达式的表达式 解解：：圆杆表面贴应变片处的切应力为 圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a） 切应 变 （1） 对角线方向线应变： （2） 式（2）代入（1）： 返回 3 3- -10(310(3- -19)19) 有一壁厚为有一壁厚为 25mm25mm、内径为、内径为 250mm250mm 的空心薄壁圆管，其长度为的空心薄壁圆管，其长度为 1m1m，， 作用在轴两端面内的外力偶矩为作用在轴两端面内的外力偶矩为 180180 试确定管中的最大切应力，并求管试确定管中的最大切应力，并求管 内的应变能已知材料的切变模量内的应变能已知材料的切变模量 19 解解：： 3 3- -11(311(3- -21)21) 簧杆直径簧杆直径 mmmm 的圆柱形密圈螺旋弹簧， 受拉力的圆柱形密圈螺旋弹簧， 受拉力 作作 用，弹簧的平均直径为用，弹簧的平均直径为 mmmm，材料的切变模量，材料的切变模量 。

试求：试求： （（1 1）簧杆内的最大切应力；）簧杆内的最大切应力； （（2 2）为使其伸长量等于）为使其伸长量等于 6mm6mm 所需的弹簧有效所需的弹簧有效圈数 解解：： ， 故 因为 故 圈 返回 3 3- -12(312(3- -23)23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 已知材料的已知材料的 切变模量切变模量 ，，试求：试求： （（1 1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；）杆内最大切应力的大小、位置和方向； （（2 2）横截面矩边中点处的切应力；）横截面矩边中点处的切应力； 20 （（3 3）杆的单位长度扭转角杆的单位长度扭转角 解解：： ， ， 由表得 MPa 返回 第四章第四章 弯曲应力弯曲应力 4-1 4-2 4-。