半导体课后答案.pdf

例题： 1.计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置 [解解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k 时 ni=1.5×1010cm-3： 3150102cmNNpDA；353162100010125. 1cm102 . 0)105 . 1 (cmpnni ∵DANNp0且)(expNv00TKEEpFV∴)exp(0TkEENvNNFVDA ∴160190.2 10ln0.026ln()0.2241.1 10ADFNNEEvk TEveVEveVNv 2．制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成①设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300k 时的 EF位于导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度 [解解] ①根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离： TkEEFC02052. 0026. 00，即此时为弱简并 ∵)exp(2100TkEENnnDFDD )(013. 0026. 0039. 0)()(eVEEEEEEFCDCDF )(1007. 4) 1()]026. 0039. 0exp() 1exp(21 [108 . 22)()]exp()exp(21 [2319211902100cmFTkEEFTkETkEcENcNCFDFD 其中3 . 0) 1(21F 18301122222.8 10190.026()()9.5 10 ()00.026FCEEnNcFFcmk T 作业布置 1．教材 p.162 第 15 题。

补充作业：补充作业： 1．掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度 [解]n 型硅，△ED＝0.044eV，依题意得： DDNnn5 . 00∴DFDDNTkEEN5 . 0)exp(210 ∴21)exp(2)exp(2100TkEETkEEFDFD ∴2ln2ln21ln000TkEEEETkTkEEFCCDFD ∵044. 0DCDEEE ∴eVTkEETkEECFCF062. 0044. 02ln044. 02ln00 )(1016. 5)026. 0062. 0exp(108 . 22)exp(2318190cmTkEENNFCCD 2．求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF＝(EC＋ED)/2 时的锑的浓度已知锑的电离能为 0.039eV [解解]由2DCFEEE可知， EF>ED， ∵EF 标志电子的填充水平， 故 ED 上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了 ∵eVEEEDCD039. 0,TkEEEEEDCCFC02052. 00195. 02 即200TkEEFC ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。

∴)exp(21)exp(21000TkENTkEENnnDDDFDD ∴)(106 . 6)026. 00195. 0()]026. 00195. 0exp(21 [108 . 22)026. 00195. 0()]026. 0039. 0exp()026. 00195. 0exp(21 [2)()]exp()exp(21 [2)()]exp(21 [2319211921021000210cmFFNcTkEEFTkETkEENcTkEEFTkEENcNCFDcFCFDFD 其中4 . 0)75. 0(21F 第四章 1. 当 E-EF 分别为 kT、4kT、7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结果进行讨论 解：电子的费米分布  011FF DE Ek TfEe，玻尔兹曼近似为 0FE Ek TMBfEe （1）E-EF=kT 时  10.268941F DfEe ， 1=0.36788M BfEe （2）E-EF=4kT 时  410.018321F DfEe ， 40.01799M BfEe （3）E-EF=7kT 时  710.000911F DfEe ， 70.00091M BfEe 当0FE Ek Te远大于 1 时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出 E-EF=4kT 时，两者差别已经很小。

2. 设晶格常数为 a 的一维晶格， 导带极小值附近的能量 Ec(k)和价带极大值附近的能量 Ev(k)分别为  22221003ckkkEkmm， 222210036vkkEkmm 式中为0m电子惯性质量，14. 3,/1aakÅ,试求出： （1）禁带宽度 （2）导带底电子的有效质量； （3）价带顶电子的有效质量； （4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量 解： （1） 令 0)(kkEc 即 023201202mkkhmkh 得到导带底相应的 143kk ；令 0)(kkEv 即 0602mkh 得到价带顶相应的 0k 故禁带宽度 0212210221021641433043mkhkmhkmhkEkkEEvcg 将 k1=a/2 代入，得到022481mahEg （2）导带底电子有效质量02C22nm83dkEd/hm （3）价带顶空穴有效质量22021/6Vpd Emhmdk （4）动量变化为a8h30k43p1 3. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=11015cm-3, 室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度 n0=51015cm-3 。

已知室温下本征载流子浓度 ni=1.51010cm-3,试问： （1）平衡时空穴浓度为多少？ （2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心浓度为多少？ （4）中性杂质散射中心浓度为多少？ （1）热平衡时，)cm(105 . 4105)105 . 1 (nnp341521002i0 显然 n0》p0 ，故半导体杂质补偿后为 n 型 （2）电中性方程 DAnppn00 （1） 补偿后AANp  （2） 又 DTkEEDDDFNeNnEEDF31210时， （3） 将式（2） 、 （3）代入式（1） ，并注意到00np ， 那么，DANNn310，所以 )(108 . 1)( 33160cmNnNAD （3）受主杂质电离中心：)(101315cmNpAA 施主杂质电离中心：)(10631315cmNnDD （4）中性杂质散射中心：16321.2 10 ()3DDDNnNcm 4. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能带图来描述。

设室温（300K）时的本征载流子浓度 ni=1010cm-3,试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度 n0和 p0； （2）稳定态的空穴浓度 p； （3）当棒被光照射时， “小注入”条件成立吗？试说明理由  题图 4-1 光照前后的能带图 （1）314026. 026. 01001020. 2100cmeennTkEEiiF，350201055. 4cmnnpi （2）光照产生非平衡载流子，稳态时TkEEipFnFennp02 又 )pn(ppppnpn)pp)(nn(np2000000 由上两式得，) 1()(02002TkEEipFnFenppnp 化简后，有TkEEipFnFenpnp0202，解得 31010cmp 所以 3100cm10ppp （3）因为0np  所以满足小注入条件 5. 试证明半导体中当pn且电子浓度;npinn空穴浓度pninp时，材料的电导率最小，并求min的表达式。

试问当 n0和 p0（除了 n0= p0 =ni以外）为何值 时 ， 该 晶 体 的 电 导 率 等 于 本 征 电 导 率 ？ 并 分 别 求 出 n0和 p0 已 知313/105 . 2cmnisVcmsVcmnp/3800,/1900,22 解： （1）p02in0p0n0qnnqnqpqn 由00ddn 得 /ipnnn，2/iinpnpnn 又2200ddn， 所以当/ipnnn，2/iinpnpnn时，min2inpnq  （2）当材料的电导率等于本征电导率时，有：  )(qnqnnqnpnip02in0 即 0)(2020pipninnnnn 解得： nipnpnipninnnn2]4)([)(2220 计算得： ) 13(40inn 31300/1025. 12) 13(4cmnnnnniii 313020/105cmnnpi 故，13301.25 10 /ncm，13305.0 10 /pcm时，该晶体的电导率等于本征电导率。

6. 硅原子作为杂质原子掺入砷化镓样品中，设杂质浓度为 1010/cm3，其中 5%硅原子取代砷，95%硅原子取代镓，若硅原子全部电离，本征激发可忽略不计，求样品的电导率μ n=8800 cm2/V·s, μ p=400 cm2/V·s，q=1.6×10-19 库仑） 解：硅原子取代镓起施主杂质作用，取代砷起受杂质作用 因此 3910Dcm/105 . 9%9510N 3810/105%510cmNA 杂质补偿，有 390/109cmNNnAD 919509 101.6 1088001.27 10 s cmnn q 所以样品的电导率 7. 假设 n 型半导体中的复合中心位于禁带的上半部，试根据 4.2.3 中间接复合的理论分析半导体由低温至高温时非平衡少数载流子寿命随温度的变化，解释下图中的曲线 题图 4-2 n 型半导体中少子寿命随温度的变化曲线 提示：参照本书 p.147 中对式（4-85）化简为（4-86）或（4-87）的方法进行分析，并考虑温度对费米能级 EF位置的影响 8. 光照一均匀掺杂的 n 型硅样品，t=0 时光照开始并被样品均匀吸收，非平衡载流子的产生率为 G，空穴的寿命为τ ，忽略电场的作用。

（1） 写出光照条件下非平衡载流子所满足的方程； （2） 光照达到稳定状态时的非平衡载流子浓度； （3） 如果产生率为 1020cm-3s-1，寿命为 5×10-19 s，求样品的附加电导率 （已知： μn=1350 cm2/V·s, μp=500 cm2/V·s） 解：已知 连续性方程为 GpxEPXPExpDtpPpp2 由于均匀掺杂且均匀吸收，则220,0PpXx 忽略电场作用 00xEE （1）光照条件下非平衡载流子所满足的方程为Gptp （2）光照达到稳定状态时，0tp 0pGpG   （3）31920/5010510cmGp又 pn，则附加电导率： 9. 若稳定光照射在一块均匀掺杂的 n 型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为 Gop，如题图 4-3 所示假设样品左侧存在表面复合，那么少数载流子如何分布呢？ 题图 4-3 光均匀照射半导体样品 解：光照半导体，并被整个半导体均匀吸收，产生非平衡载流子，由于左侧存在表面复合，因此体内产生的载流子将向左侧扩散。

此时，少数载流子空穴满足的扩散方程如下： 远离边界处的非平衡载流子浓度满足 )cms(cm/1048. 1)5001350(106 . 150)(pqpqnq1419pnpn或0GpdxpdDopp22p 得 这样边界条件为 解扩散方程，并考虑边界条件最后得到 0( )(1)pxLpppoppppsp xpGeLs 10. 设一无限大均匀 p 型半导体无外场作用假设对一维晶体，非平衡少子电子只在 x=0 处以 gn 产生率产生，也即小注入，如题图 4-4 所示显然少子电子将分别向正负 x 方向扩散，求解稳态时的非平衡少数载流子 （假设 T=300K 时 p 型半导体的掺杂浓度为, 16375 10,5 10AnNcms   ,215325/ ,(0)10nDcmsncm） 题图 4-4 x=0 处少子电子注入下的 p 型半导体 由已给条件知，电场ε =0，稳态时0tn，在 0x处，gn=0，这时连续性方程变为， 0nxnDn22n 上式为一维稳态扩散方程，该方程的通解为 nnLxLxBeAexn)( 其中扩散长度nnnDL， 考虑到非平衡少子从 x=0 处向两边扩散的过程中会不断和多子空穴复合，所以 x 趋于正负无穷时，非平衡少子将衰减为零。

显然在 x>0 处，B=0,在 x<0处 A=0 则 0)0()(xenxnnLx 0)0()(xenxnnLx 式中(0)n表示 x=0 处的非平衡载流子浓度， 上式表明稳态非平衡载流子从 x=0 处向两侧呈指数衰减 0Gpoppopp0GpppoppG)(p)0(pSx)x(pDp0xp假设 T=300K 时 p 型半导体的掺杂浓度为, 16375 10,5 10AnNcms   , 215325/ ,(0)10nDcmsncm. 那么，少子的扩散长度为 725 5 1035.4nnnLDm   所以， 415335.4 10( )10()0xn xecmx 415335.4 10( )10()0xn xecmx 11. 如题图 4-5 所示，一个无限大的掺杂均匀的 p 型半导体样品，无外加电场假设对于一维晶体，其中心附近长度为 2a 的范围内被一稳定光照射，产生的载流子分别向+x 和-x方向扩散。

假定光均匀的穿透样品，电子-空穴对的产生率为 G 题图 4-5 光照半导体样品局部区域 （1） 根据少子的连续性方程，分别写出样品 x<-a ,-aa 三个区域中的少数载流子方程表达式 （2） 分别求出三个区域中的载流子 n(x)的表达式 解： （1） 取样品中心处为原点，根据非少子的连续性方程 并结合题意可得到在稳态情况下样品三个区域中的少数载流子方程分别为 2112D0()(1)nndnngaxadx  2222D0()2ndnnxadx（ ） 2332D0()3ndnnxadx （ ） （2） 式（1）的解为 2112Dcoshsinh()nnnnndxxngABaxadxLL  因少子分布关于原点对称，故 B=0，所以 nnnn22ngnxndxdnxnDtn2112DcoshnnnndxngAdxL （2）式和（3）的解为 2nnxxLLnCeDe，x>>时，2n趋于零，则 2nxLnDe 3nnxxLLnEeFe，x>>时，2n趋于零，则 3nxLnE e 考虑到对称性，有 D=E 由边界条件 12x ax ann  和 12x ax ad nd ndxdx可确定系数 A 和 C，最后得到 123(1cosh)sinhsinhnnnxLnnxLnnxLnnxngegLxngegLxngegL 第五章 1.请分析 p 型半导体与金属相接触时的接触特性， 分别讨论半导体功函数大于或小于金属功函数的两种情况，并画出相应的能带图。

略 2.在半导体器件制造中， 常遇到低掺杂半导体引线问题， 一般采用在低掺杂上外延一层相同导电类型重掺杂半导体，请以金属-n+半导体-n 为例，分别画出平衡时、正向偏置和反向偏置下的能带图，并说明其欧姆接触特性 3.试比较 p-n 结和肖特基结的主要异同点为什么金-半二极管（肖特基二极管）消除了载流子注入后的存储时间？ 略 4.为什么隧道击穿时击穿电压具有负温度系数而雪崩击穿具有正温度系数？ 提示：对于隧道击穿，温度升高，将使禁带宽度变窄，相应的势垒厚度变薄，易于击穿，即温度升高，击穿电压变小对于雪崩击穿，温度升高使晶格振动增强，势垒区的载流子因散射而损失部分能量，因此需在更高的反向电压下积聚能量形成雪崩击穿 5.在实际半导体二极管中，p-n 结反向电流包括哪几个部分的贡献？ 提示：反向扩散电流和势垒区的产生电流 6.说明在小注入情形下 pn 结中注入基区的少子主要以扩散运动为主 7.施主浓度为 1017cm-3的 N 型硅，室温下的功函数是多少？如果不考虑表面态的影响，试画出它与金（Au）接触的能带图，并标出势垒高度和接触电势差的数值已知硅的电子亲和势4.05eV ,金的功函数为4.58eV。

解：室温下杂质全电离，有0DnN 那么，190172.8 10ln0.026ln0.146510CFCCCDNEEk TEEeVN 功函数为[() ]4.050.14654.20sCFsWEEeV 显然 sAuWW 形成阻挡层 能带图略 8.导出 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系，此处 V 为外加电压，并求 300K 时 p-n 结的正向电流为 1A 时的外加电压值（设 μp=200cm2/V.s，μn=500cm2/V.s, τn=τp=1μs,NA=1018cm-3,ND=1016cm-3） 解：联立两式 0(1)qVk TsII e 02lnDADik TN NVqn 可得到 p-n 结的正向电流与 V/VD的函数关系为 21 ln( /)lnsDADiI IVN NVn 由已知条件可求得 2013/nnk TDcmsq ，205.2/ppk TDcmsq  323.6 10nnnLDcm  ， 322.28 10pppLDcm  又1031.5 10incm 所以22302.25 10inDnncmN ， 24302.25 10ipAnpcmN 于是 0013()1.2 10nppnsnpD nD pIAqALL，A 为 p-n 结的截面积。

那么，当通过截面积为 A 的 p-n 结的电流为 1 安培时，外加电压 00131ln(1)ln(1)0.026ln(1)0.781.2 10ssk Tk TIJVVqIqJ 9. 在室温下 （k0T=0.026eV） ， 当反向偏置电压等于0.13V时， 流过p-n结二极管的电流为5µA试计算当二极管正向偏置同样大小的电压时，流过二极管的电流为多少 µA？ 解：00.136650.026(1)5 10 (15 10742qVk TsII eeemA  ） 10.为什么 SiO2层下面的 p 型硅表面有自行变为 n 型的倾向 11.单晶硅中均匀地掺入两种杂质：掺硼 1.51016cm-3, 掺磷 5.01015cm-3试计算： （1）室温下载流子浓度； （2）室温下费米能级位置； （3）室温下电导率； （4）600K 下载流子浓度 （已知： 室温下 （T=300K） ：ni=1.51010cm-3, k0T=0.026eV； NV=1.01019cm-3, NC=2.81019cm-3；n=1000cm2/Vs ；p=400cm2/Vs 600K 时：ni=61015cm-3。

） 解 (a) 室温下，杂质全部电离，则 NA=1.51016cm-3, ND=0.51016cm-3 则 p0=NA-ND= 1.01016cm-3 3402i0cm1025. 2pnn (b) eVENpTkEEeNpVVVFTkEEVFV18. 0ln0000 (c) cmqpqnpn164. 000 (d) 600K 时，本征激发不可忽略，由下式解出：  3160316020000103 . 11028. 0cmpcmnnpnpNNniAD 12.证明 p-n 结反向饱和电流公式可写为 20211()(1)isnnppbk TJbqLL 式中，/npb ,n和p分别为 n 型和 p 型半导体电导率，i为本征半导体电导率 提示：电流密度000exp1pnnppnnpqDqDqVJJJnpLLk T，分别将爱因斯坦关系式、200npin pn（0,0nDpAnN pN）以及电导率公式代入，并整理即可证明。

13.已知电荷分布( )x为： （1）( ) 0=x； （2）( )=cx； （3）( )=qxx（x 在 0~d 之间） ，分别求电场强度( )x及电位 V（x）,并作图 提示：利用泊松方程求解 14.试画出并分析 np 异质结和 nn 异质结的能带图。