“等时圆”模型的基本规律与应用.docx
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等时圆”模型的基本规律及应用（此文章已发表于《考试》杂志）前段时间在网上发了一个帖子“等时圆规律有哪些应用”，居然有同志认为是“等势圆”吧而在物理教学中，借助各种模型，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，能使得物理问题便于理解和接受基于此我对“等时圆”规律和应用阐述如下：一、何谓“等时圆”如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）,用ti、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）A. t1
关于它在解题中的应用，我们看下面的例子:二、“等时圆”的应用1、可直接观察出的“等时圆”例1:如图3,通过空间任一点限多个斜面，若将若干个小物体从点角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（A可作无AA.球面B.抛物面A分别沿这些倾C.水平面D.无法确定解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确例2:如图4,位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于点A,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到则：(A、a球最先到达M点达M点B、b球最先到C、c球最先到达M点D、d球最先到达M点解析：设圆轨道半径为R,据“等时圆”理论，ta=4R=2J仁tb>ta；C做自由VV-ggI2R落体运动tc=\;而d球滚下是一个单g-一—摆模型，摆长为R,td=T=，：所以C42g正确2、运用等效、类比自建“等时圆”例3:如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相图6例4:如图7,AB是一倾角为9的输送带,P处为原料输入口，为避免粉尘飞P距为h,B点离地高度为H,现在要在地面上寻找一点P,使得从A、B两点分别向点P女放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求。
P两点之间的距离02解析：由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最A低点时，即能A满足题设要求如图6所示，此时等时圆的半径为：hR_OP-H12I■-所以OP\R2（h）2H（Hh）2扬，在P与AB输送带间建立一管道（假使光滑），使原料从处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为4解析：借助“等时圆”，可以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切,如图所示，C为切点，O为圆心显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC建立管道由几何关系可得：pc与竖直方向间的夹角等于e/2o三、“形似质异”问题的区分1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为P,小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？解析：bd的长为bd面上物体下滑的加速tbd=度4Rcosgcosgsin为=2ga=gcos0-pgsin0,Rgtan可见t与5rftr~£_-Jq62、如图9,圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板abCXcO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。
若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则A、a处小孩最先到点b处小孩最先到OB、cbaOC、c处小孩最先到点a、c处小孩同时到解析：三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上,所以下滑时间不一定相等设圆柱底面半径为R,则r=1gsin012,12=cos2,当e=450时，1最小，当gsin26=300和600时，sin29的值相等。
