九年级上册数学圆章节知识点总结最全面（精华版）.docx

与圆相关地基本知识与计算一，学问梳理：（一）：圆及圆地有关概念1. 圆：到顶点地距离等于定长地点地集合叫做圆；2. 弧：圆上任意两点间地部分叫做圆弧，简称弧；圆地任意一条直径地两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆地弧叫做优弧，小于半圆地叫做劣弧；3. 弦：连接圆上任意两点地线段叫做弦；经过圆心地弦叫做直径，它为圆地最长地弦；4. 等圆：能够完全重合地两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合地弧叫做等弧；5. 圆心角：顶点在圆心地角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交地角叫做圆周角；（二）圆地有关性质：1. 对称性：.圆为中心对称图形，其对称中心为圆心；.圆为轴对称图形，其对称轴为直径所在地直线；2. 垂径定理及其推论：（ 1），垂径定理：垂直弦地直径平分弦，并且平分弦所对地弧；（ 2），推论：平分弦（不为直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地弧；3. 圆心角，弧，弦之间地关系（ 1）定理：在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，所对地弦也相等；第 1 页，共 4 页（ 2）推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么他们所对地圆心角相等，所对地弦相等；在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对地圆心角相等，所对地弧相等；4. 圆周角与圆心角地关系（ 1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，都等于这条弧所对地圆心角地一半；090 地圆周角所对地弦为（ 2）推论：半圆（或直径）所对地圆周角为直角，直径；5. 圆内接四边形对角互补；（三）点与圆地位置关系1，点与圆地位置关系假如圆地半径为r ，已知点到圆心地距离为d，就可用数量关系表示位置关系．(1)d ＞ r点在圆外； (2)d=r点在圆上； (3)d ＜ r点在圆内．2，确定圆地条件：不在同始终线上地三个点确定一个圆．（四）直线与圆地位置关系1， (1) 直线与圆地位置关系有关概念①相交与割线：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆地割线．②切线与切点：直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆地切线，惟一地公共点叫做切点．③相离，当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．(2) 用数量关系判定直线与圆地位置关系假如⊙ O地半径为 r ，圆心 O到直线 l地距离为 d，那么：(1) 直线l 与⊙ O相交d＜ r( 如图 (1) 所示 ) ；(2) 直线l 与⊙ O相切d=r( 如图 (2) 所示 ) ；(3) 直线l 与⊙ O相离d＞ r( 如图 (3) 所示 ) ．2，切线(1) 切线地判定定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线为圆地切线．第 2 页，共 4 页(2) 切线地性质：圆地切线垂直于过切点地半径．(3) 切线长：圆地切线上某一点与切点之间地线段地长叫做这点到圆地切线长．(4) 切线长定理： 从圆外一点可以引圆地两条切线，它们地切线长相等．这一点与圆心地连线平分这两条切线地夹角．（五）三角形地外接圆与内切圆1，三角形地外接圆（ 1）定义：经过三角形地三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形地外接圆．三角形地外心 ：外接圆地圆心为三角形三条边垂直平分线地交点，叫做这个三角形地外心，这个三角形叫做这个圆地内接三角形．(2) 三角形外心地性质：①三角形地外心为外接圆地圆心，它为三角形三边垂直平分线地交点，它到三角形各顶点地距离相等．②三角形地外接圆有且只有一个，即对于给定地三角形，其外心为惟一地，但一个圆地内接三角形却有很多个，这些三角形地外心重合．2，三角形地内切圆与三角形地内心①与三角形各边都相切地圆叫做三角形地内切圆．三角形内切圆地圆心叫做三角形地内心．这个三角形叫做圆地外切三角形．②三角形地内心 就为三角形三条内角平分线地交点，三角形地内心到三边地距离相等．( 六) ：圆地有关运算（一）正多边形与圆1，正多边形地定义：各边相等，各角也相等地多边形叫做正多边形；2，任何正多边形都有一个外接圆与内切圆，这两个圆为同心圆，正多边形都为轴对称图形，一个正n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形地中心；假如一个正n 边形有偶数条边，那么它又为中心对称图形，其中心就为对称中心；3，边数相同地正多边形相像，它们地周长地比等于它们地相像比，面积地比等于它们相像比地平方；第 3 页，共 4 页4，正 n 边形地半径与边心距把正 n 边形分成 2n 个全等地直角三角形；正n0360n边形地中心角等于外角等于；（二）弧长与扇形面积n1801，在半径为R地圆中，n 0 圆心角所对地弧长;l=2= n R2，在半径为R 地圆中，圆心角为n 0 地扇形面积 S；半径为R，弧长扇形36012为 l地扇形面积为lR ;=S扇形3，侧面积：设圆锥地母线长为l ，底面积地半径为r ，那么圆地侧面积绽开得到地扇形地半径为l ，扇形地弧长为2 r ，因此圆锥地侧面积为rl ，圆锥地全面积为r ；2rl+第 4 页，共 4 页。