兰州大学运筹学——目标规划-课后习题题解(共26页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第八章 目标规划8.1请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型 1、min P1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（ d3+）＋P4（d4-）约束条件：4 xl ≤680 4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12 xl－x2－d2++d2-＝0 2 xl＋2x2－d3++d3-＝12xl＋2x2－d4++d4-＝8 xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0 解： 这是一个四级目标规划问题：第一级：min dl- S.T. 4 xl ≤680 4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl，x2，d1+，d1-≥0 第二级： min d2-＋ d2+ S.T. 4 xl ≤680 4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一级的最优结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级： min d3-＋ d3+ S.T. 4 xl ≤680 4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一级的最优结果d2+，d2-＝第二级的最优结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0 第四级： min d4- S.T. 4 xl ≤680 4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12xl＋2x2－d4++d4-＝8d1-＝第一级的最优结果 d2+，d2-＝第二级的最优结果 d3+，d3-＝第三级的最优结果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0 2、 min P1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）约束条件：12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。

解：这是一个三级目标规划问题：第一级： min dl-S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 xl，x2，x3，d1+，d1-≥0第二级： min d2-＋d2+S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 dl-＝第一级的最优结果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三级： min d3-S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125 5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40 5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55 dl-＝第一级的最优结果d2+ ，d2-＝第二级的最优结果 xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥08.2某企业生产A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为5、9和12小时，生产线每月正常台时为1500小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为450、550和700元；三种产品每月销售量预计分别为300、80和90台。

该厂经营目标如下：P1------利润目标为每月元，争取超额完成P2------充分利用现有生产能力P3------可以适当加班，但加班时间不要超过100小时P4------产量以预计销量为标准试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案解：先将问题的数据分析如下表：产品A产品B产品C机器正常台时所需台时数（小时）59121500产品利润（元/台）450550700预计销售量（如）3008090设三种产品的产量分别为xl、x2、x3首要目标是每月的利润为元设偏差变量d1+、d1-为每月利润高于或低于元的部分所以有： min P1（d1-） 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝其次目标是充分利用现有生产力，现有生产力只有提供的机器台时数所以设偏差变量d2+、d2-为使用机器台时数超过或少于1500小时的部分有： min P2（d2-） 5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500再次目标是可以适当加班，但加班时间不要超过100小时所以设偏差变量d3+、d3-为使用机器台时数超过或少于1600小时的部分。

有： min P3（d3+） 5xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600最后目标是产量以预计销量为标准所以设偏差变量d4+和d4-、d5+和d5-、d6+和d6-为分别代表产品A超过或少于120、产品B超过或少于80、产品C超过或少于90、的部分有： min P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+） xl－d4+ +d4-＝300 x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90 所以得本问题的目标规划数学模型：min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+） S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600 xl－d4+ +d4-＝300 x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6) 这是一个四级目标规划问题： 第一级： min d1- S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝xi≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0 代入求解模板得结果：即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d1-＝0第二级： min d2- S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500 d1-＝0xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0第三级： min d3+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0 d2-＝0xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2，3)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3+＝66.667第四级： min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600xl－d4+ +d4-＝300 x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90d1-＝0 d2-＝0d3+＝66.667xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2,3,4,5,6)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0.0001，0）,最优值：min d1-＝0，min d2-＝0，min d3-＝66.667, min d4-＝0, min d4+＝33.33 min d5-＝80, min d5+＝0min d4-＝90, min d4+＝0即安排生产的方案： 生产产品A33.33件，产品B和产品C不生产最合适。

若再加上产品是整数的特殊要求：第一级： min d1- S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝xi≥0 (i=1,2,3)d1+ 、d1- ≥0得最优解：（0，0，215）最优值：d1-＝0第二级： min d2- S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500 d1-＝0xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0第三级： min d3+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600d1-＝0 d2-＝0xi≥0 (i=1,2,3)di+ 、di- ≥0 (i=1,2，3)得最优解：（334，0，0）最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70第四级： min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝15005xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600xl－d4+ +d4-＝300 x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+。