格点与面积习题讲解2.doc

格点与面积在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小典型例题例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形它们的面积分别是多少？FCBEFDA· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（1） （2） （3） （4）分析 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面积可以运用公式求得。

而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高解 图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是3×2=6图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形三角形ABC的面积是长方形AFBC面积的一半，三角形ACD的面积是长方形ACDE面积的一半，所以三角形ABD的面积是（3×2）÷2=6÷2=3例[2] 求下图中各图的面积· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1）· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · （2）分析 我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算。

由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形可以利用例[1]所介绍的方法来计算这个三角形的面积或者将这个图形转化成一个大的长方形，如图（2）所求的图形面积就等于大长方形面积的一半解法一 如图（1），左边长方形的面积是4×3=12，右边三角形的面积是（4×3）÷2=6，整个图形的面积是12＋6=18解法二 如图（2），大长方形的面积是（8＋4）×3=36，所求图形的面积是：36÷2=18 AFEDCB例[3] 求下列左图的面积· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·分析 和例[2]的思考方法一样，先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形，这样就可以计算出所给图形的面积。

解 将图形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD（上右图），又三角形ABD的面积等于长方形BDFE的面积的一半，所以三角形ABD的面积为（4×3）÷2=6，则图形ABCD的面积为6×2=12例[4] 求下图中图形的面积ABEFGHKD· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·C· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·分析 看到这样不规则的图形，我们首先想到的是将它分割成几个我们学习过的基本图形这样，上图可以分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形，可以别计算它们的面积解 图中三角形ABK的面积是（2×3）÷2=3，正方形BCHK的面积是2×2=4，长方形DEFG的面积是4×1=4，则所求组合图形的面积是3＋4＋4=11小结 在行间距都相等的格点图中，可以连结若干个小正方形面积单位，利用这些面积单位可以计算出很多图形的面积如果是一个规则图形，可以运用公式直接计算面积当所给图形是一个组合图形或不规则的图形时，需要开动脑筋，将它分割成我们熟悉的基本图形。

在计算每一个部分面积时，要充分利用格点图的特点，准确地找出所需数据。