利用 Eviews 考察 GARCH 模型在金融数据中的应用.docx

G）ARCH 模型在金融数据中的应用姓名 （括号内填学号）摘要：理解自回归异方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和适用的场 合了解（G）ARCH模型的各种不同类型，如GARCH-M 模型（GARCH in mean ）, EGARCH 模型（Exponential GARCH ）和 TARCH 模型（又称 GJR）掌握对 （G）ARCH 模型的识别、估计及如何运用 Eviews 软件在实证研究中实现关键词：Garch ;沪深股市1 基本概念p阶自回归条件异方程ARCH（p）模型，其定义由均值方程（1）和条件方程方程（ 2）给出：1)2)h 为条件方差方程（ 2） th = var(s IQ ) = a + a £ 2 + a £ 2 + +a £ 2t t t—1 0 1 t —1 2 t—2 p t—p其中， Q 表示 t-1 时刻所有可得信息的集合， t—1表示误差项£ 的方差 h 由两部分组成：一个常数项和前 p 个时刻关于变化量的 tt信息，用前p个时刻的残差平方表示（ARCH项）广义自回归条件异方差GARCH（p,q ）模型可表示为：y = B x +£ （3）t t th = var（£ IQ ） = a + a £2 +... + a £2 +九 h +... + 九 h （4）t t t —1 0 1 t —1 p t — p 1 t —1 q t — q2 数据来源以上证指数和深证成份指数为研究对象，选取1997年1月2日〜2002年12 月 31日共6年每个交易日上证指数和深证成份指数的收盘价为样本：3 描述性统计与检验3.1 描述性统计导入数据，建立工作组。

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New Workfile” 选项，在“Workfile frequency'框中选择"undated or irregular",在“Start observation” 和“End observation”框中分别输入1和1444，单击"0K"选择"File"菜单中 的 Tmport--Read Text-Lotus-Excel"选项，找到要导入的名为 EX6.4.xls 的 Excel 文档完成数据导入生成收益率的数据列在Eviews窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命 令：genr rh=log(sh/sh(-l))，回车后即形成沪市收益率的数据序列rh，同样 的方法可得深市收益数剧序列rz观察收益率的描述性统计量双击选取“rh”数据序列，在新出现的窗口中 点击"View” 一 “Descrip tive Stat is tics”一“His togram and Stats”，则 可得沪市收益率rh的描述性统计量，如图1所示：图1沪市收益率rh的描述性统计量同样的步骤可得深市收益率rz的描述性统计量观察这些数据，我们可以 发现：样本期内沪市收益率均值为0.027%，标准差为1.63%，偏度为-0.146，左 偏峰度为9.07,远高于正态分布的峰度值3,说明收益率r t具有尖峰和厚尾特征。

JB正态性检验也证实了这点，统计量为2232，说明在极小水平下，收益率r t显 著异于正态分布；深市收益率均值为-0.012%，标准差为 1.80%，偏度为-0.027， 左偏峰度为& 172，收益率r t同样具有尖峰、厚尾特征深市收益率的标准差大 于沪市，说明深圳股市的波动更大3.2 平稳性检验再次双击选取rh序列，点击“View”一“Unit Root Test”，出现如图2所示窗口：Unit Root Test2SJTest T^jpe:J + ^ugnnent&d Dickey-Fuller：》Phillips-PerronTeat for unit root in:Level1st differen匚亡2nd differenceInclude in test 也uation:+ InterceptT rend and interceptN.oneLagged differences:厂图2 单位根检验对该序列进行ADF单位根检验，选择滞后4阶，带截距项而无趋势项，所以采用窗口的默认选项，得到如图3所示结果：图3 rh ADF检验结果同样对rz做单位根检验后，得到如图4所示结果:图4 rz ADF检验结果在1%的显著水平下，两市的收益率r t都拒绝随机游走的假设，说明是平稳 的时间序列数据。

这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致： Pagan(1996)和Bollerslev(1994)指出：金融资产的价格一般是非平稳的，经常有 一个单位根(随机游走)，而收益率序列通常是平稳的3.3 均值方程的确定及残差序列自相关检验通过对收益率的自相关检验，我们发现两市的收益率都与其滞后15阶存在 显著的自相关，因此对两市收益率r t的均值方程都采用如下形式：r = c + ar +s (5)t t—15 t首先，对收益率做自回归在Eviws主菜单中选择"Quick "-“ EstimationEquation ”,出现如图5所示窗口：图5对收益率rh做自回归在“Method"中选择LS （即普通最小二乘法），然后在“ Estimationsettings”上方空白处输入图5所示变量，单击“OK”，则出现图6所示结果：图6收益率rh回归结果然后，用Ljung-Box Q统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相 关检验：点击“ View” — “Residual Tes t” — “Correlogram-Q-s tat is ti cs”，选 择10阶滞后，则可得沪市收益率rh残差项的自相关系数acf值和pacf值，如 图7所示：图 7 沪市收益率 rh 残差项的自相关系数 acf 值和 pacf 值点击 “View" — “Residual Test” — “Correlogram Squared Residuals",选择10阶滞后，则可得沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值,如图8 所示：图8沪市收益率rh残差平方的自相关系数acf值和pacf值采用同样的方法，可得深市收益率rz的回归方程及残差、残差平方的acf值和pacf值。

结果表明两市的残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的 自相关3)对残差平方做线性图对rh进行回归后在命令栏输入命令:genr resl二resid"2,得到rh残差平 方序列resl，用同样的方法得到rz残差平方序列res2双击选取序列resl，在 新出现的窗口中选择“View" — “Line Graph”，得到resl的线性图如图9所图10 rz残差平方线状图可见2的波动具有明显的时间可变性(time varying)和集簇性(clustering), t适合用GARCH类模型来建模4)对残差进行ARCH-LM Test依照步骤(1),再对rh做一次滞后15阶的回归，在出现的“Equation” 窗口中点击“ View”一 “Residual Tes t” — “ARCH LM Tes t”，选择一阶滞后, 得到如图1 1所示结果：图11 rh ARCH-LM Test对rz方程回归后的残差项同样可做ARCH-LM Test,结果表明残差中 ARCH效应是很显著的4 GARCH 类模型建模4・1 GARCH(1,1)模型估计结果点击 “Quick”一“Estimate Equation”，在出现的窗口中“Method”选项 选择“ARCH”，可以得到如图12所示的对话框。

在这个对话框中要求用户输入建立 GARCH类模型相关的参数：“Mean Equation Specification”栏需要填入均值方差的形式；“ARCH-M term”栏需要选 择ARCH-M项的形式，包括方差、标准差和不采用三种；“ARCH Specification^ 栏需要选择 ARCH 和 GARCH 项的阶数,以及估计方法包括 GARCH、TARCH和EGARCH等等「'Variance Regressors"栏需要填如结构方差的形式，由于Eviews 默认条件方差方程中包含常数项，因此在此栏中不必要填入“ C”我们现在要用GARCH(1,1)模型建模，以沪市为例，只需要在"Mean Equation Specification"栏输入均值方差“RH C RH(-15)",其他选择默认即可，得到如图13和图14所示的结果图 12 Equation Specification 窗口图13沪市收益率GARCH(1,1)模型估计结果图14深市收益率GARCH(1,1)模型估计结果可见，沪深股市收益率条件方差方程中ARCH项和GARCH项都是高度显著的, 表明收益率序列具有显著的波动集簇性。

沪市中 ARCH 项和 GARCH 项系数之 和为0.98，深市也为0.98，均小于1因此GARCH(1,1)过程是平稳的，其条件 方差表现出均值回复(MEAN-REVERSION)，即过去的波动对未来的影响是逐 渐衰减4.2 GARCH-M (1,1) 估计结果依照前面的步骤只要在“ARCH-M term”栏选择方程作为ARCH-M项的形式，即可得到GARCH-M(1,1 )模型的估计结果，如图15和图16所示图15沪市收益率GARCH-M(1,1)模型估计结果CoefficiemH b-rrrz-StatisticI '-nhGARCH5.1626082.1663442.3B41S60.0171C-0.EO15590000549-2.B3B7310.EQ45RZ(-15)0.D5J3550 0222132.4^40050D13JR-squaredAdiusled R-squared 3. E. of regression Sum squared res id Loq likelih口口d0.DDH553 Mean dependent var -D.0DD173U.COSOG^ 5.D. dependent var 0.0179330.017aaa Akaike info crilerion 5.475337O.J64604 Schwarz criierion -5.453207DB3912 G53 F-ststistic2.451 EE6noneWFiwti 七 Led.File Eli t Obj sets £i w Flroas guiok Options Yiz^dow Kelp ■ | fl1] h|¥ i | Fr o 亡 e: | Dbj a r t e | Han 曲 | Fcoz。

E e ~L i rriato | F nr a 亡总匚 11 Et n.~L s | R匚 i »is |Dependent Variable: RZMethod: ML-ARCH□ate- 1O/27JD5 Time: 17:34Samp。