2721相似三角形的判定(4).ppt

27.2.127.2.127.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的判定人教版人教版··九年级数学九年级数学··下册下册第四课第四课时时 1.1.比较相似三角形的判定方法比较相似三角形的判定方法比较相似三角形的判定方法比较相似三角形的判定方法, ,掌握其适用范围掌握其适用范围掌握其适用范围掌握其适用范围. . 2.2.灵活运用相似三角形的判定方法解题灵活运用相似三角形的判定方法解题灵活运用相似三角形的判定方法解题灵活运用相似三角形的判定方法解题. . 重点：重点：重点：重点：相似三角形的判定定理的灵活运用相似三角形的判定定理的灵活运用相似三角形的判定定理的灵活运用相似三角形的判定定理的灵活运用. . 难点：难点：难点：难点：相似三角形判定方法的选择相似三角形判定方法的选择相似三角形判定方法的选择相似三角形判定方法的选择. . 阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P P2929- -3636页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容. .成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等一个锐角一个锐角一个锐角一个锐角成比例成比例成比例成比例相等相等相等相等两组直角边两组直角边两组直角边两组直角边斜边的比斜边的比斜边的比斜边的比直角边的比直角边的比直角边的比直角边的比 前面前面前面前面, ,我们已经学过相似三角形的哪些判定方法我们已经学过相似三角形的哪些判定方法我们已经学过相似三角形的哪些判定方法我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？这些方法有什么不同？在具体运用时？这些方法有什么不同？在具体运用时？这些方法有什么不同？在具体运用时？这些方法有什么不同？在具体运用时, ,如何选择？如何选择？如何选择？如何选择？这节课我们就来研究这些问题这节课我们就来研究这些问题这节课我们就来研究这些问题这节课我们就来研究这些问题. . 相似三角形的判定方法主要有：相似三角形的判定方法主要有：相似三角形的判定方法主要有：相似三角形的判定方法主要有： 证明两三角形相似的常规思路为：证明两三角形相似的常规思路为：证明两三角形相似的常规思路为：证明两三角形相似的常规思路为： 平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法. .在这些方法中在这些方法中在这些方法中在这些方法中, ,平行法和两角法最容易寻找条件平行法和两角法最容易寻找条件平行法和两角法最容易寻找条件平行法和两角法最容易寻找条件, ,所以在所以在所以在所以在解题过程中优先选用这两种方法解题过程中优先选用这两种方法解题过程中优先选用这两种方法解题过程中优先选用这两种方法. . ①①先找两对对应角相等；先找两对对应角相等；先找两对对应角相等；先找两对对应角相等； ②②若只能找到一对对应角相等若只能找到一对对应角相等若只能找到一对对应角相等若只能找到一对对应角相等, ,则判断相等的角的则判断相等的角的则判断相等的角的则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；两夹边是否对应成比例；两夹边是否对应成比例；两夹边是否对应成比例； ③③若找不到角相等若找不到角相等若找不到角相等若找不到角相等, ,就判断三边是否对应成比例就判断三边是否对应成比例就判断三边是否对应成比例就判断三边是否对应成比例, ,否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的“ “传递性传递性传递性传递性”. ”.解：解：解：解：不唯一不唯一不唯一不唯一, ,如如如如∠∠∠∠ACDACD＝＝＝＝∠∠∠∠B BB BD D 例例例例1 1 1 1：：：：在如图所示的在如图所示的在如图所示的在如图所示的△ABC△ABC△ABC△ABC中中中中,∠1,∠1,∠1,∠1= = = =∠2∠2∠2∠2= = = =∠3.∠3.∠3.∠3.求证：求证：求证：求证：△ABC∽△DEF.△ABC∽△DEF.△ABC∽△DEF.△ABC∽△DEF.解析：解析：解析：解析： ∵∠∵∠∵∠∵∠EDFEDF是是是是△△△△ADCADC的外角的外角的外角的外角, ,解：解：解：解： 欲使欲使欲使欲使△△△△ABCABC∽△∽△∽△∽△DEF,DEF,因为已知条件与角因为已知条件与角因为已知条件与角因为已知条件与角有关有关有关有关, ,所以只要有两组角对应相等即可所以只要有两组角对应相等即可所以只要有两组角对应相等即可所以只要有两组角对应相等即可, ,利用三利用三利用三利用三角形外角的性质即可得：角形外角的性质即可得：角形外角的性质即可得：角形外角的性质即可得：∠∠∠∠EDFEDF＝＝＝＝∠∠∠∠BAC,BAC,∠ ∠ ∠ ∠DEFDEF＝＝＝＝∠∠∠∠ABC,ABC,从而得证从而得证从而得证从而得证. . ∴∠∴∠∴∠∴∠EDFEDF＝＝＝＝∠∠∠∠DAC+DAC+∠∠∠∠3.3. 又又又又∵∠∵∠∵∠∵∠BACBAC＝＝＝＝∠∠∠∠1+1+∠∠∠∠DAC,DAC,∠∠∠∠1 1＝＝＝＝∠∠∠∠3(3(已知已知已知已知), ), ∴∠∴∠∴∠∴∠BACBAC＝＝＝＝∠∠∠∠EDF.EDF. 同理同理同理同理∠∠∠∠ABCABC＝＝＝＝∠∠∠∠DEF.DEF. ∴△∴△∴△∴△ABCABC∽△∽△∽△∽△DEF.DEF. 例例例例2 2：：：：如图如图如图如图, ,在在在在△△△△ABCABC中中中中, ,∠∠∠∠C C＝＝＝＝90°,D90°,D、、、、E E分别是分别是分别是分别是ABAB、、、、ACAC上的点上的点上的点上的点, ,且且且且ADAD· ·ABAB＝＝＝＝AEAE· ·AC,AC,那么那么那么那么EDED与与与与ABAB垂直吗？请说明垂直吗？请说明垂直吗？请说明垂直吗？请说明理由理由理由理由. . 解析：解析：解析：解析：解：解：解：解： 由由由由ADAD· ·ABAB＝＝＝＝AEAE· ·AC,AC,又又又又∠∠∠∠A A＝＝＝＝∠∠∠∠A,A,可证明可证明可证明可证明△△△△ADEADE∽△∽△∽△∽△ACB,ACB,可得可得可得可得∠∠∠∠ADEADE＝＝＝＝∠∠∠∠C C＝＝＝＝90°,90°,从而从而从而从而DEDE⊥⊥⊥⊥AB.AB. 由由由由ADAD· ·ABAB＝＝＝＝AEAE· ·AC,AC,又又又又∠∠∠∠A A＝＝＝＝∠∠∠∠A, A, ∴∴∴∴△△△△ADEADE∽△∽△∽△∽△ACB,ACB,∴∴∴∴ ∠∠∠∠ADEADE＝＝＝＝∠∠∠∠C C＝＝＝＝90°,90°,即即即即DEDE⊥⊥⊥⊥AB.AB. 例例例例3 3：已知：已知：已知：已知, ,如图所示如图所示如图所示如图所示, ,∠ ∠ ∠ ∠ABC=ABC=∠ ∠ ∠ ∠CDB=90°,AC=a,BC=b,CDB=90°,AC=a,BC=b,当当当当BDBD与与与与a a、、、、b b之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时, ,这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？解：解：解：解： ∵∠∵∠∵∠∵∠ABCABC＝＝＝＝∠∠∠∠CDBCDB＝＝＝＝90°,90°, 例例例例3 3：已知：已知：已知：已知, ,如图所示如图所示如图所示如图所示, ,∠ ∠ ∠ ∠ABC=ABC=∠ ∠ ∠ ∠CDB=90°,AC=a,BC=b,CDB=90°,AC=a,BC=b,当当当当BDBD与与与与a a、、、、b b之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时, ,这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？解：解：解：解： ∵∠∵∠∵∠∵∠ABCABC＝＝＝＝∠∠∠∠CDBCDB＝＝＝＝90°,90°, 例例例例3 3：已知：已知：已知：已知, ,如图所示如图所示如图所示如图所示, ,∠ ∠ ∠ ∠ABC=ABC=∠ ∠ ∠ ∠CDB=90°,AC=a,BC=b,CDB=90°,AC=a,BC=b,当当当当BDBD与与与与a a、、、、b b之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时之间满足怎样的关系时, ,这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？这两个三角形相似？点评：点评：点评：点评： 本题仍是要考虑当两个三角形有本题仍是要考虑当两个三角形有本题仍是要考虑当两个三角形有本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时一个角相等时一个角相等时一个角相等时, ,夹这个角的两边的比相夹这个角的两边的比相夹这个角的两边的比相夹这个角的两边的比相等时有两种情况等时有两种情况等时有两种情况等时有两种情况. .4 4C CA A解：解：解：解：(1)(1)△△△△ADMADM∽△∽△∽△∽△BDC,BDC,△△△△AODAOD∽△∽△∽△∽△BOC.BOC.∴∠∴∠∴∠∴∠DMODMO＝＝＝＝∠∠∠∠DABDAB. .∵∠∵∠∵∠∵∠DOC=DOC=∠∠∠∠AOB,AOB,∴△∴△∴△∴△DOCDOC∽△∽△∽△∽△AOB,AOB,解：解：解：解：(2)(2) ∵△∵△∵△∵△AODAOD∽△∽△∽△∽△BOCBOC, ,∴∠∴∠∴∠∴∠ODC=ODC=∠∠∠∠OAB,OAB,∵△∵△∵△∵△ADMADM∽△∽△∽△∽△BDC,BDC,∴∠∴∠∴∠∴∠DAM=DAM=∠∠∠∠DBC ,DBC ,∠∠∠∠ADM=ADM=∠∠∠∠ODCODC∵∠∵∠∵∠∵∠DMO=DMO=∠∠∠∠DAM+DAM+∠∠∠∠ADM, ADM, ∠∠∠∠DAB=DAB=∠∠∠∠DAM+DAM+∠∠∠∠OABOAB 1.相似三角形的判定方法归纳相似三角形的判定方法归纳. 2.灵活运用相似三角形的判定方法判定三角形灵活运用相似三角形的判定方法判定三角形相似相似.。