2015年贵州省黔东南州中考数学试题及答案.doc

黔东南州 2015 年初中毕业升学统一考试试卷 数学 （本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟） 1．选择题（每小题4 分，10 个小题共40 分） 1. 的倒数是（ ） 5 2 A. B. C. D. 5 2 2 5 5 2  2 5  2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2 2 2 ) ( b a b a    ab ab ab 2 3   2 2 ) ( a a a a   2 2 8 3  3.如图，直线 a、b 与直线 c 、d 相交，已知∠1=∠2，,3=110°，则 ∠4= （ ）A.70° B.80° C.110° D.100° 4.已知一组数据 2,3,4, ,1,4,3 有唯一的众数 4，则这组数据的平均数、中位数分别是 x （ ）A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3 5.设 是一元二次方程 的两根，则 =（ ） 2 1 ,x x 0 3 2 2    x x 2 2 2 1 x x A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DH ⊥AB 于 H ，则 DH=（ ）A. B. C. D.24 5 24 5 12 12 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）8.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系的大致图象可 0  ab ax y  x b y  能是（ ）9.如图，在△ABO 中，AB⊥OB，OB= ，AB=1. 将△ABO 绕 O 点旋转 90°后得到△A 1 B 1 O，则点 A 1 的坐标 3 为（ ）A. B. 或 ) 3 , 1 (  ) 3 , 1 (  ) 3 , 1 (  2 3 4 1 d c b a B A C H D A B O x y C. D. 或 ) 3 , 1 (   ) 3 , 1 (   ) 1 , 3 (   10.如图，已知二次函数 的图像如图所示，给出下列四个 ) 0 ( 2     a c bx ax y 结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确 0  abc 0    c b a b a  0 4 2  b ac 的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.填空题（每小题4 分，6 个小题共24 分） 11. _________.   2 6 a a 12.将数据 201 500 000 用科学计数法表示为_________. 13.如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，连接 BD. 请添加一个适当的条件_______________,使得△ABD≌△ CDB.（只需写一个） 14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60°方向上，且 AM=100 海里. 那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔最近的位置. 15.如图，AD 是☉O 的直径，弦 BC⊥AD 于 E，AB=BC=12，则 OC=_________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第 10 行从左到右的第 5 个数是________. 三．解答题（8 个小题，共86 分） 17.（本题共 8 分）计算 | 12 | 60 sin 4 ) 3 2015 ( ) 3 1 ( 0 1         18.（本题共 8 分） 解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来.           2 2 1 3 3 ) 2 ( 2 x x x 2 3   x O y x D C B A 北 东  60 A M19.（本题共 10 分）先化简，后求值： ，其中 是方程 的根. ) 2 5 2 ( 6 3 3 2       m m m m m m 0 3 2 2    x x 20.（本题共 12 分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一 次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1,2,3,4 四个数字，抽 奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重 转） ；当两次所得的数字之和为 8 时，返现金 20 元；当两次所得数字之和为 7 时，返现金 15 元；当两次所 得数字之和为 6 时，返现金 10 元. （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21.（本题共 12 分） 如图，已知 PC 平分∠MPN ，点 O 是 PC 上一点，PM 与☉O 相切于点 E，交 PC 于 A、B 两点. （1）求证：PN 与☉O 相切；（2）如果∠MPC=30° ，PE= ，求劣弧 的长. 3 2 ⌒BE 22.（本题 12 分）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图像在第一象限相交于点 A（1， x k y  b x y   ）. 4  k （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数的另一个交点 B 的坐标，并求出△AOB 的面积.23.（本题 12 分）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾， “水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐 献一批饮用水和蔬菜共 120 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 量，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已 知每辆甲型货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件.则凯里某单 位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来. （3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费 400 元，乙型货车每辆需付运费 360 元.凯里每某单 位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？24.（本题 12 分）如图，已知二次函数 的图像与 轴的一个交点为 A（4,0） ，与 轴的交 c x x y     4 13 2 1 x y 点为 B，过 A、B 的直线为 . b kx y   2 （1）求二次函数 的解析式及点 B 的坐标； 1 y （2）由图像写出满足 的自变量 的取值范围； 2 1 y y  x （3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得△ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.。