流体力学的各无量纲数定义.doc

...wd雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式这些表达方式一般都包括流体性质〔密度、黏度〕再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸这个尺寸一般是根据习惯定义的比方说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸对于外表流动，通常使用长度管内流场对于在管内的流动,雷诺数定义为:式中:·  是平均流速 (国际单位: m/s)·  管直径(一般为特征长度) (m)·  流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m²)·  运动黏度 (ρ) (m²/s)·  流体密度(kg/m³)·  体积流量 (m³/s)·  横截面积(m²)假设雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度〔ρ〕、速度的开方〔〕成正比；与管径〔Ｄ〕和黏度〔ｕ〕成反比假设雷诺数的质量流率〔即是可以稳定流动〕固定，则雷诺数与管径〔Ｄ〕、黏度〔ｕ〕成反比；与√速度〔〕成正比；与密度〔ρ〕无关平板流对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数,经常用Rep表示用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡别离，还可以研究沉降速度流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下 在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律搅拌槽对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径速度是ND,N是转速(周/秒)雷诺数表达为:当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态[1]过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生一般来说，当, 这里x是从平板的前边缘开场的距离,流速是边界层以外的自由流场速度一般管道流雷诺数＜2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态，大于4000为湍流(又可称作紊流、扰流)状态，2100～4000为过渡流状态层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相叠，各层间不互相干扰流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的则是抛物线分布。

因为是个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小湍流：此则是管内流体流动状态为各分子互相剧烈碰撞，非直线流动而是漩涡状，流动摩擦损失较大管道中的摩擦阻力穆迪图说明达西摩擦因子f和雷诺数和相对粗糙度的关系在管道中完全成形〔fully developed〕流体的压降可以用穆迪图来说明，穆迪图绘制出在不同相对粗糙度下，达西摩擦因子f和雷诺数及相对粗糙度的关系，图中随着雷诺数的增加，管流由层流变为过渡流及湍流，管流的特性和流体为层流、过渡流或湍流有明显关系流动相似性两个流动如果相似的话，他们必须有一样的几何形状和一样的雷诺数和欧拉数当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点，如下关系式成立:带m下标的表示模型里的量，其他的表示实际流动里的量 这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进展试验，与数值模拟的模型比对数据分析，节约试验本钱和时间实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致，比方说马赫数，福禄数雷诺数的一般值· 精子 ~ 1×10−4· 大脑中的血液流 ～1×102· 主动脉中的血流 ~ 1×103湍流临界值 ~ 2.3×103-5.0×104(对于管内流)到 106(边界层)· 棒球(职业棒球投手投掷) ~ 2×105· 游泳(人) ~ 4×106· 蓝鲸 ~ 3×108· 大型邮轮 ~ 5×109雷诺数的推导雷诺数可以从无因次化的非可压纳维－斯托克斯方程推导得来:上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。

无量纲化上式，需要把方程变成一个独立于物理单位的方程我们可以把上式乘以系数:这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的我们设:无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:这里:最后,为了阅读方便把撇去掉:这就是为什么在数学上所有的具有一样雷诺数的流场是相似的韦伯数(Weber number)的计算公式为其中为流体密度，为特征流速， 为特征长度， 为流体的外表张力系数韦伯数代表惯性力和外表张力效应之比，韦伯数愈小代表外表张力愈重要，譬如毛细管现象、肥皂泡、外表张力波等小尺度的问题一般而言，大尺度的问题，韦伯数远大于1.0，外表张力的作用便可以忽略阿基米德数是一个因希腊科学家阿基米德而得名的流体力学无因次数，可用来判别因密度差异造成的流体运动，其形式如下：其中：· g为重力加速度 (9.81 m/s²),· ρl为流体的密度，单位为· ρ 为物体的密度，单位为· 为动黏滞系数，单位为· L 为物体特征长度，单位为m阿基米德数也可表示为格拉斯霍夫数和雷诺数平方的比值，也是浮力及惯性力的比值： [1]在分析液体潜在的混合对流现象时，阿基米德数可用来比较自由对流及强制对流的相对强度，假设Ar >> 1，对流现象中以自由对流为主，假设Ar << 1，则以强制对流为主。

阿特伍德数是一个流体力学中的无因次量，和研究密度分层流中的流体动力不稳定性〔hydrodynamic instabilities〕有关定义为二流体密度的比值：其中 = 较重流体的密度 = 较轻流体的密度应用不管在研究和重力、惯性力有关的瑞利泰勒不稳定性或是和激波有关的Richtmyer-Meshkov 不稳定性〔Richtmyer–Meshkov instability〕，阿特伍德数都是其中的重要参数在瑞利泰勒不稳定性中，较重流体泡泡穿透较轻流体的距离是时间的函数 [1]，其中g是重力加速度而t是时间参考资料1. ^ Glimm, J., Grove, J. W., Li, X.-L., Oh, W., and Sharp, D. H., A critical analysis of Rayleigh–Taylor growth rates, J. Comput. Phys., 169, 652-677 (2001).毕奥数是热传学中的无因次数，以法国物理学家让-巴蒂斯特·毕奥的名字命名热量传递中，毕奥数指传热阻力与对流阻力之比，决定固体温度的一致性，计算式为：其中，· 为膜系数或传热系数或热对流系数· 为特征长度· 为固体的热导率质量传递中，毕奥数指扩散阻力与反响阻力之比，决定固体浓度的一致性，计算式为：其中，· 为膜传质系数· 为特征长度· 为固体的质量扩散率Damköhler数〔Da〕为一无量纲标量，用于描述同一系统中化学反响相比其它现象的相对时间尺度，其命名是为纪念德国化学家 Gerhard Damköhler(1908–1944)。

根据系统的不同，Damköhler数有不同的定义 对于一个n阶反响来说，Da通常定义为：其物理意义为无量纲反响时间，其中：· k ： 化学动力学常数· C0 ： 初始浓度· n ： 反响阶数· t ： 时间对于连续或半连续反响器中，Damköhler数的通常定义为：或在连续反响器中，Da为其中 为残留时间 或 空间时间在包含界面传质的反响系统中，Damköhler数(DaII)的定义为：化学反响速率与传质速率之比，即：其中：· ： 总传质系数·  ：界面面积底波拉数是流变学中的一个无量纲量，用来描述材料在特定条件下的流动性底波拉数最早是由以色列理工学院的教授马库斯·莱纳〔英语：Markus Reiner〕所提出，其名称是因为圣经士师记 5:5中，士师底波拉的歌中的一句“The mountains flowed before the Lord〞底波拉数是假设在时间足够的条件下，即使是最坚硬的物体〔例如山〕也会流动因此流动特性不是一个材料本身的固有属性，而是一种相对属性，此相对属性和二个有本质上完全不同的特征时间有关底波拉数定义为驰豫时间及观测时间尺度的比值驰豫时间表示一材料反响施力或形变时所需要的时间，观测时间尺度是指探索材料反响的实验〔或电脑模拟〕的时间尺度。

底波拉数中整合了材料的弹性及粘滞度假设底波拉数越小，材料特性越接近流体，其运动越接近牛顿粘性流假设底波拉数越大，材料特性主要以弹性为主，底波拉数非常高时，材料特性接近固体[1] [2]其方程式为：其中· tc是指应力的驰豫时间〔有时称为马克士威驰豫时间〕· tp是指观测的时间尺度欧拉数是流体力学的一个无量纲量，表示局部压强损失和单位体积动能之间的比例，常用来描述一流场损失的特性，一个理想的无滞性流其欧拉数为1欧拉数的定义如下表示· 为流体的密度· 为压强差· 为流体的特征速度福禄数〔Froude number,Fr〕为流体力学中无量纲的标量，为惯性力和重力效应之比，公式如下：式中U为流体速度，L为物体特征长度，g为重力加速度明渠流和波浪力学中都常用到福禄数在明渠流中，长度L为水深 h在波浪力学中，福禄数代表平均流速与重力波〔Gravity wave〕的波速之比· 当Fr > 1，表示惯性力对流动之影响较重力为大，称为超临界流〔Supercritical flow〕，为水深小，流速急湍的流况· 当Fr < 1为亚临界流〔Subcritical flow〕，为流速缓慢，水深大的流况· 当Fr = 1为临界流〔Critical flow〕。

格拉晓夫数〔Grashof number,Gr〕为一无量纲的标量，常用在流体力学及热传导中格拉晓夫数可以视为流体浮力与粘性力的比值，是研究自然对流时重要的参数格拉晓夫数的命名是源自德国工程师Franz Grashof 〔垂直外表〕 〔pipe〕 〔bluff bodies〕其中下标的L及D表示格拉晓夫数参考长度的来源g = 重力加速度β = volumetric thermal expansion coefficient 〔假设是理想流体，可近似为绝对温度 T 的倒数 1/T〕Ts = 外表温度T∞ = 环境温度L = 长度D = 直径ν = 动粘度Kc数〔Keulegan–Carpenter number〕是一个无量纲数，用来描述一个在振荡流场中的物体，所受到的阻力相对惯性力之间的关系，也可可以用在一物体在静止流体中振荡的情形Kc数小表示惯性力的影响比阻力要大，Kc数大表示〔紊流〕阻力的影响较大Kc数的定义如下[1]其中· V为流速振荡的振幅〔假设是物体振荡的情形，则为物体速度的振幅〕· T为振荡的周期· L为物体的特征长度，假设物体为一圆柱，其特征长度为其直径在探讨海浪对沉积物运移〔英语：sediment transport〕的影响时，会使用另一个相关的位移参数δ〔displacement parameter〕[1]来表示：其中· A为在振荡流场中流体粒子的偏移幅度，假设流场以弦波运动，A可以用V和T表示A = VT/(2π)，则假设将纳维－斯托克斯方程的加。