2022年整理高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全).doc
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必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法：所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β|β= k·360 °+α,k∈Z }2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k·360 °<α
易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：“两域”：(1) 定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2) 值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题.例：1.y=asinx2+bsinx+c2.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)单调性①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-<ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ+<ωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ 一观察：k是奇数还是偶数；二观察：kπ/2±a终边所在象限，再由kπ/2±a终边所在象限，确定原函数对应函数值的正负.一变：正弦变余弦、余弦变正弦、正切利用商的关系变换. 其中公式（1）也可理解为终边相同角的三角函数值相同，公式（3）也可按照函数奇偶性理解3.两角和差公式；；, 4.二倍角公式；；，二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式，当α=β时的特殊情况倍角是相对的，如0.5α是0.25α的倍角，3α是1.5α的倍角5.升降幂公式（升幂缩角）.（降幂扩角），6.辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定, ，- <<).7.半角公式sin=±；cos=±tan=；tan==8.其它公式1+sin a =(sin+cos)2；1-sin a = (sin-cos)29.万能公式sin a=；cos a=；tan a=10.和差化积sin a+sin b=2sincos；sin a-sin b = 2cossincos a+cos b = 2coscos；cos a-cos b = -2sinsintan a+tan b =11.积化和差sinAsinB =-[cos(A+B)-cos(A-B)]；cosAcosB =[cos(A+B)+cos(A-B)]sinAcosB =[sin(A+B)+sin(A-B)]；cosAsinB =[sin(A+B)-sin(A-B)]12.三倍角公式；；13.常见计算技巧（1）简单的三角方程的通解...特别地,有...（2）最简单的三角不等式及其解集......例：已知sinα>、cosα>、tanα>－1、sinα<- 、cosα<- 、tanα<－1,分别求出α的取值范围14.三角形中三角函数关系在△ABC中，有.；；tan(A+B)=-tanC;等．15.三角函数化简的常用技巧1.三角函数化简要做到“四看、四变”(1)看角、做好角的变换：观察角与角之间和、差、倍、互补、互余等关系，采取诱导公式、两角和差公式、倍角公式、拼凑角等办法化简.(2)看名、做好名的变换：利用同角三角函数基本关系实现弦切互化，掌握弦的一次齐次式或二次齐次式化简方法(3)看次数、做好次数的变换：利用升降幂公式实现扩角降次、缩角升次(4)看形、做好形的变换：利用辅助角公式，统一函数形式2.具体技巧(1)遇分式通分、遇根式升幂.(2)和积转换法掌握sin α±cos α，sin αcos α化简方法，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，“知一求二”．(3)巧用“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝＝tan450＝sin＝cos 0….3.四种常见题型给角求值、给值求值、给值求角，辅助角公式若角的范围在（0,90），选择正弦、余弦函数均可；若角的范围在（0,180），选择余弦函数较好；若角的范围在（-90,90），选择正弦函数较。
