2018年湖南对口招生考试数学试卷.pdf

1 湖南省 2018 年普通高等学校对口招生数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页时量120 分钟满分120 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设全集=，=，则（）A B CD2“”是“”的（）A充分必要条件 B 必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3. 函数的单调增区间是（）A. B. C. D.4已知，且为第三象限角，则（）A B C D5不等式的解集是（） A. B. C. D. 6点M 在直线上， O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是（）A B C D7已知向量满足，则向量的夹角为（）A B C D8下列命题中，错误的是（）A. 平行于同一平面的两个平面平行B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交A 4, 3 ,2, 1B6, 5, 4, 3BA6 , 5 ,4, 3, 2, 14, 3 , 24 , 36 ,5 ,2 , 192x3xxxy22 1 ,(), 1 2,(),053costan34434334112x0 xx 1xx 10 xx10 xxx或01243yx342512512ba ,12,7ba42baba ,30601201502 9已知，则的大小关系为（）A B C D10过点（ 1，1）的直线与圆相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，则面积的最大值为（）A B C D二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）11某学校有900 名学生，其中女生400 名按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为12函数（为常数）的部分图像如图所示，则13已知的展开式中的系数为（用数字作答）14已知向量，且， 则15如图，画一个边长为4 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10 个正方形则第10 个正方形的面积为三、解答题（本大题共7 小题，其中第21、22 小题为选做题。

满分 60 分 解答应写出文字说明或演算步骤）15sina100sinb200sinccba ,cbabcaabcbac422yxOAB24332bxxfcos)(bb61x5x)2, 1(a)4, 3(b)16,11(cbyaxcyx3 16（本小题满分10分）已知数列是等差数列，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为若，求17. （本小题满分10 分）某种饮料共6 瓶，其中有2 瓶不合格从中随机抽取2 瓶检测用表示取出饮料中不合格的瓶数，求：（）随机变量的分布列；（）检测出有不合格饮料的概率18（本小题满分10分）已知函数（）的图像过点（5，1）（）求函数的解析式，并写出定义域；（）若，求的取值范围19（本小题满分10分）如 图 ， 在 三 棱 柱中 ，为的中点（）证明：；（）求直线与所成的角20（本小题满分10分）已知椭圆：（）的焦点为，点A（0，1）在椭圆 C 上.（）求椭圆的方程；（）直线过点且与垂直，与椭圆 C 相交于 M ，N 两点，求MN 的长na11a53ananannS100nSn)3(log)(xxfa10aa且)(xf)(xf1)(mfm111CBAABCABCAA底面1BCABAA190ABCDACCCAABD11平面1BACCAA11平面C12222byax0ba)0, 1(),0 ,1(21FFCl1F1AFl4 选做题：请考生在第21，22 题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21 题计分作答时，请写清题号21（本小题满分10分）如 图 ， 在 四 边 形中 ， ，求四边形的面积22（本小题满分10分）某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B 两种原料 . 已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产1 吨甲产品可获利润4 万元，生产1 吨乙产品可获利润 5 万元 . 问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额A（吨）1 2 8 B（吨）3 2 12 ABCD6CDBC4AB120BCD75ABCABCD。