数学人教版九年级下册相似三角形的性质的教学设计.docx

   教学准备 1.   教学目标 1、知识与技能：掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；能够运用性质解决相关问题 2、过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法 3、情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识2.   教学重点/难点 重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用3.   学情分析 本节课的教学对象是九年级的学生,他们思维活跃,参与意识强,对于几何知识的学习已经有了一定的思路,前边已经学习了相似多边形,类比相似多边形定义很容易得出相似三角形定义,同时类比全等三角形知识来学习相似三角形,本节课主要引导学生利用类比的方法进行学习,通过抢答、板书、小组活动等活动激发学生的学习兴趣,使学生通过分析、类比、迁移获得知识和能力 4.   标签    教学过程 （一）课堂引入同学们，你们过生日时，父母一定为你们定做生日蛋糕吧，某蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）（二）探究1：相似形的周长和面积1.请测量课前准备好的相似比为的两个相似三角形的各边长，并分别计算周长，根据结果能猜想得出什么结论？命题1   相似三角形周长的比等于相似比。

2.类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？命题2   相似多边形周长的比等于相似比3.请同学们根据命题1的题设和结论写出已知和求证已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k求证：△ABC与△A′B′C′的周长之比等于k4.请分析如何证明，并写出证明过程由此，我们得出了相似三角形周长的性质板书：相似三角形周长的比等于相似比5.类似地，如何证明命题2？请同学们自己探究并写出结论通过以上探究过程，我们得出了相似多边形周长的性质：板书：相似多边形周长的比等于相似比.（三）探究相似三角形面积的性质探究2： 如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？问题： 如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k1，它们的面积比是多少？（1） 想探讨三角形的面积，图中还需添加什么辅助线？（2） 相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？ （教师在投影片上画出一组对应高并让学生测量,在此得出相似三角形对应高的比等于相似比.板书）（3） 如何计算两相似三角形的面积比？（4） 面积比与相似比有什么关系？(5) 总结所得结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.请同学们在练习本上规范写出证明过程:   板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方。

四）探究相似多边形面积的性质探究3：如果两个多边形相似，它们的面积有什么关系？问题：以四边形为例如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,相似比为k2,它们的面积比是多少？                       （1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？（2）连接对应对角线AC,A′C′后得到的对应△ABC与△A′B′C′、△ACD与A′C′D′有什么关系？为什么？（3）根据以上结论猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）类似的，你能得出两个相似多边形的面积比与相似比的关系吗？板书：（相似）多边形（面积比等于相似比的平方五）课堂练习1． 已知两个三角形相似，根据下列数据填表： 2. 判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍3. 如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC =         2)S △ADE: S 梯形DBCE =          4.导入问题：蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是375px,一种半径是750px，如果半径是375px的蛋糕够2个人吃，半径是750px的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）     （六）课堂小测:1.已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周长比为   ，对应边上高之比为     ，面积之比为    。

2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周长之比为       ，相似比为        ，对应边上的高线之比为             3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的50px变成了150px,这次复印的放缩比例是         ?这个多边形的面积增大到原来的       倍4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．   课堂小结 1.学习了这节课后，请归纳相似三角形和相似多边形有哪些性质2.研究多边形问题时通常会把它如何转化?   课后习题 1.必做题：习题27.2第6,13,14题2.选做题：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比有什么样的结论？如何证明？。