（整理版）海淀区九年级第一学期期中练习数学.doc

海淀区九年级第一学期期中练习1221Oxy数学〔分值：120分，时间：120分钟〕一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个答案，其中只有一个是符合题意的．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔 〕A． B． C． D．2．函数中自变量的取值范围是〔 〕A． B． C． D．3．点关于原点对称点的坐标是〔 〕A． B． C． D．4．用配方法解方程，以下配方正确的选项是〔 〕A． B． C． D．5．以下等式成立的是〔 〕A． B． C． D．6．扇形的半径为3，圆心角为，那么这个扇形的面积为〔 〕A． B． C． D．OEDCBA7．在△中，，，，于D，以点C为圆心，2.5长为半径画圆，那么以下说法正确的选项是〔 〕A．点A在上 B．点A在内C．点D在上 D．点D在内 8．如图，AB是直径，弦CD交AB于E，，．设，．以下图象中，能表示y与x的函数关系是的〔 〕1221Oxy1221Oxy3/21/21221OxyA． B． C． D． 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．假设实数、满足，那么的值为__________．10．假设关于的一元二次方程的一个根为1，那么的值为__________．11．小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中的大小．他将玻璃板按如下图的方法旋转在量角器上，使点A在圆弧上，AB，AC分别与圆弧交于点D，E，它们对应的刻度分别为，，那么的度数为__________．12．按照图示的方式可以将一张正方形纸片拆成一个环保纸袋〔如下图〕．，那么折成后纸袋的边和HI的长分别为__________、__________．GIAEGIHHEGEHFAAABDABDDCBAED三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解方程：．14．计算：． 15．计算：．EODCBA16．，如图，的半径为5，AB为直径，CD为弦，于E，假设．求CD的长．17．，求代数式的值．FEBDCA18．，如图，在△中，，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且，连接DE交BC于F．求证：．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．我国网络零售业正处于一个快速开展的时期．据统计，我国网购交易总额到达5000亿元．假设网购总额达12800亿元，求网购交易总额的年平均增长率．yx-1-2-2-13221BAC20．，如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为A〔0，0〕，B〔1，0〕，C〔2，2〕．以A为旋转中心，把△逆时针旋转，得到△．〔1〕画出△；〔2〕点的坐标为________；〔3〕求点C旋转到所经过的路线长．21．，关于x的一元二次方程有实数根．〔1〕求的取值范围；〔2〕假设，是此方程的两个根，且满足，求m的值．22．，如图，在△中，，以DC为直径作半圆，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，．DOACBFE〔1〕求证：BF是的切线；〔2〕假设，，求的半径．五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕23．初三〔1〕班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．题目：在△中，，求作：．方法2：如图2，作的平分线和△的外角的平分线，两线相交于点D，可得．方法1：如图1，延长AC至D，使得，连接DB，可得；DACBDACBE 图1 图2仿照他们的做法，利用尺规作图解决以下问题，要求保存作图痕迹．〔1〕请在图1和图2中分别出作；〔2〕当时，在图3中作出，且使点P在直线l上．lACB图324．在△中，，，分别为，，所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“△的☆方程〞．根据规定解答以下问题：OACBDE〔1〕“△的☆方程〞 的根的情况是_____(填序号)；①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根;③没有实数根〔2〕如图，AD为的直径，BC为弦，于E，，求“△的☆方程〞 的解；〔3〕假设是“△的☆方程〞 的一个根，其中，，均为整数，且，求方程的另一个根．25．在平面直角坐标系xOy中，直线 与直线〔a、b为常数，且〕交于点P，轴于点M，轴于N，△是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．〔1〕当，时，点P的坐标为_________，线段的长为________；〔2〕当四边形PMON的周长为8时，求线段PE的长；〔3〕直接写出线段PE的长〔用含a或b的代数式表示〕_______________________．海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 题 号12345678答 案ADBABCDA二、填空题〔此题共16分，每题4分〕题 号9101112答 案三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解方程：解法一：. …………………………………………1分. …………………………………………3分 或.∴ . …………………………………………5分解法二：. ………………………………………1分, . ……………………………………2分∴ . …………………………………………3分∴ . …………………………………………5分14．计算：.解： 原式= …………………………………………4分 =. …………………………………………5分15．计算：. 解： 原式=…………………………………………1分=…………………………………………3分= =. …………………………………………5分16. 解：连接. .…………………………1分∵为直径，为弦，⊥于，∴,. ………2分∵,∴,. ……………………3分在Rt△OCE中,..………………4分∴. ∴的长为8. ………………………………5分17．解法一：∵，∴. .…………………………2分∴. ..…………………………3分∴. . .…………………………4分∴原式==. .…………………………5分解法二：原式= .…………………………1分 = .…………………………3分 =. .…………………………5分18．证明： 过点作∥交于. ………………………………………1分∴.∵,∴. ∴.………………………………2分∵,∴. .………………………3分在△和△中,∴△≌△ .…………………………………………4分∴. .…………………………………………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．解：设网购交易总额的年平均增长率是x. …………………………………1分依题意，得 . …………………………………………3分解得〔不合题意,舍去〕. ……………………………4分答：网购交易总额的年平均增长率是60％. …………………………5分20．解：〔1〕∴△即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………2分〔2〕点的坐标为； ……………………………………3分〔3〕答：点旋转到’所经过的路线长为. ………………………………5分21. 解：〔1〕∵关于的一元二次方程有实数根，∴. .…………………………………………1分∴. …………………………………………2分〔2〕∵,是此方程的两个根，∴，.∴，. .…………………………………………3分∵，∴.∴.∴.∴,. …………………………………………4分∵,∴.答：的值为1. …………………………………………5分22．〔1〕连接OF. ………………1分 ∵∠2和∠C是所对的圆心角和圆周角,∴∠2=2∠C.∵∠3=2∠C,∴∠3=∠2.∵∠ADC=90，∴∠3+∠=90.∴∠2+∠=90.∴.即OF⊥BF.∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线. …………………………………………2分〔2〕∵BF=FC,∴∠B=∠C.∵∠3=2∠C，∴.∵，∴3∠B=90.∴∠B=∠C=30. ……………………………3分∴∠5=∠B+∠C =60，∠4=∠3 =60.∴△AEF是等边三角形.∵AE=，∴AF=AE=.∵,DC是⊙O的直径，∴是⊙O的切线.∴=. ……………………………4分∴在△ADC中，∠ADC=90，∵∠C=30，=.∴∴.∴⊙O的半径为3. …………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕23. 解：〔1〕∴∠为所求. ………………………………………2分∴∠为所求. ………………………………………4分〔2〕∴〔或〕为所求. ………………………………………7分(注：作出一个即给总分值，不同的方法酌情给分)24．解：〔1〕②. ………………………………………2分〔2〕∵是直径,∴.又∵∠=,∴.又∵,∴.∴.∴△为等边三角形.∴. ………………………………………4分∴“△的☆方程〞可化简为.∴ ………………………………………5分〔3〕∵是“△的☆方程〞的一个根，∴∵，∴ . ………………………………………6分∵ ，∴ .∴ .又∵，∴.∴综上所述，∵、、均为整数，且、、为△的三条边，∴. ………………………………………7分∴∴当时，；当时，；当时，.∵三角形两边之和大于第三边，∴，.∴“△的☆方程〞为.∴ ∵，且，∴另一个根为. ………………………………………8分25． 解：〔1〕，. ………………………………2分 〔2〕。