2023年经济数学基础形成性考核册及参考答案(13).doc

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一） (三)解答题1．计算极限（1） = = （2）= = = （3）= == （4）（5）= （6） 2．设函数，问：（1）当为什么值时，在处有极限存在？（2）当为什么值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续3．计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：=（3），求答案：= （4），求答案：（5），求答案： （6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=（9），求答案：（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：解：方程两边关于X求导： ， （2），求答案：解：方程两边关于X求导5．求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，作业（二） (三)解答题1.计算下列不定积分（1）答案：== （2）答案：===（3）答案：==（4）答案：==（5）答案：==（6）答案：==（7）答案：===（8）答案：===2.计算下列定积分（1）答案：=+==（2）答案：===（3）答案：==2（=2（4）答案：===（5）答案：===（6）答案：==3=作业三三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算解 =3．设矩阵，求。

解 由于所以4．设矩阵，拟定的值，使最小答案：当时，达成最小值5．求矩阵的秩6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）答案 （2）A =．答案 A-1 = 7．设矩阵，求解矩阵方程．答案： X=BA X = 四、证明题1．试证：若都与可互换，则，也与可互换证明：，2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵提醒：证明，3．设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：提醒：充足性：证明：由于 必要性：证明：由于对称，，所以4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵证明：=作业（四）三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案： （2）答案： 2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝=== （2）答案： ，代入公式锝 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案： ，，把代入，C=，(2),答案：，，代入公式锝，把代入，C= -e , 4.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量）5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。

答案： .当=8有解,（其中是自由未知量）5．为什么值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？答案：①（万元） , （万元/单位）,（万元/单位）②,,当产量为20个单位时可使平均成本达成最低2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少．答案： R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达成最大，且最大利润为（元）3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： =100（万元） ,,, 当（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： ①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：①, 当产量为500件时，利润最大. ② （元）即利润将减少25元. 。