整式解题方法与技巧.docx

初一数学第一讲整式的解题方法与技巧•学习要求.考点透视•方法点拨1.某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x > 3)千米应付 元.2. 下列代数式中，书写正确的是( )A. ab • 2 B. a：4 C. -4XaXb…1 广D. 32xy E.5-mn F. -3X6 33. 下列各题中，错误的是( )A. 代数式x2 + y2的意义是^,〉的平方和.B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x + yD.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3.4.当x=1时，代数式px3 + qx +1的值为2005，求x=— 1时，代数式Px3 + qx +1的值.5. 下图是一个数值转换机的示意图， 请你用x、y表示输出结果，并求输 入x的值为3, y的值为-2时的输出 结果.6. 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小?7. 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数:⑴a+2 ⑵1 ⑶兀r2 ⑷一-a 2b ⑸m ⑹-3X104tx 28. 选择题(1) 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%,则旅游旺季时标准间的床位价为( )元.A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%).(2) 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是( )A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b)(3) 当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是( )C.-14 D.50C.3x2+2x3=5x5 D・5y2-4y2=1B・单项式x2yz的系数是1D.多项式3a+3b的系数是3A.14 B.-50(4) 下列运算正确的是( )A.3a+2b=5ab B・3a2b-3ba2=0(5) 下列说法中，错误的是( )A・单项式与多项式统称为整式C.ab+2是二次二项式9. 请写出-2ab3c2的两个同类项 .你还能写多少个？ .它本身是自己的同类项吗?.当m=,3.8amb2-mc是它的同类项？10. 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.11. 在计算代数式(2x3 —3x2y—2xy2) — (x3 — 2xy2+y3)+(-x3+3x2y—y3)的值，其中 x=0.5,y=— 1 时，甲同学把 x=0.5 错抄成x= —0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.12. 已知2m = a,2n = b，求22m+〃(用含a、b的代数式表示).13. 计算：(0.5X32)2oo5 - ( -2X £)2006.14. 已知光的速度约为每秒3X105千米，太阳光照射到地球上所需的时间约为5X102秒，求地球与太阳间的距 离(用科学记数法表示).15. 某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b和2a+b，中间有一个半径为a的圆形游乐场，请你先用代 数式表示图中阴影部分的积，再求当a=5米,b=10米时阴影部分的面积(兀取3.14).16.如图正方形ABCD、EFGD的边长分别为x、y请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.17.选择题(1)(2)(3)下列各式中，可以用平方差公式的是A.(a+b)(-a—b) B.(a2-b)(-a2+b)下列计算正确的是( )A. (x—6 ) (x+6 ) =x2—6C. ( — 1+x ) ( — 1—x ) = x2—1.. 10002)C,(-3x2+b)(3x2+b) D,(3x-2)(2x+3)B. (3x—1) (3x+1) =3 x2—1D. (—5a+2b) (—5a—2b) =25a2—4b2计算：1A —2(4)为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )A.[x-(2y+1)2] B. [x-(2y-1)] [x+(2y-1)] C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y+1)]2⑸若(B, 1000C, 5000D.500)(7p-q) =q2—49p2，则括号内应填入的代数式是(A .—7p —qB.7p+qC.7p—qD.q2—7p(6)下列计算结果为(a+b)2的是(A. (a-b)(a+b)B. (-a-b)2C. (-a+b)2D. (a-b)2(7)下列计算错误的是(A. (-x-y)2=x2+2xy+y21B. (4x- —)2=16x2-2x+ —2 4/2 °、C. (3 x + 3)2一 ，1 、一 1 . 一D. (— -a)2 =— 一a + a2.2 4(8) 若(x+y)2=25 , (x-y)2=1,贝lj x2+y2 的值为(A. 12B, 13 C. 14 D. 2618. 试求(2+1)(22+1)(24+1)„(232+1)+1 的个位数字.19. (1)观察下列各式：62 一 42 = 4 X 5 112 一 92 = 4 X10 172 -152 = 4 x 16 你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空： 512-492=4 X, 752-732=4 X.(2 )用所学数学知识说明你所写式子的正确性.20. 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐 姐帮忙检查作业：7X9= 63 8X8 = 6411X13 = 143 12X12=14424X26 = 624 25X25 = 625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.例21如图，将连续的奇数1、3、5、7……，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。

问:1357911131517192123252729313335373941434547① 十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？② 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a， 用代数式表示十字框框住的5个数字之和；③ 十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十字 框框住的5个数；若不能，请说明理由例22观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律:(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.23.在春节前南方雪灾中，大约有2.5X105个人车站滞留，假如你是负责这些旅客的车站的站长，而你的首要工作就是要将他们安置好1) 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？(2) 请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？(3) 估计一下，你学校操场可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？。