附录2双曲函数和反双曲函数.docx

附录 2 双曲函数和反双曲函数ex e x双曲正弦 sinh x .2arcsinh xln x x2 1 .y sinh xy sinh xy xy arcsinh xy arcsinh x双曲正弦的性质 s i n hx 的定义域为 R , , 它是奇函数 , 其图形通过原点并关于原点对称 , sinh x 在 R 内是单调增加的 . 当 x 无限增大时 , 其图1 x形在第一象限内无限靠近于曲线1 xy e , 当 x 无限减小时 , 其图形在第三象限2内无限靠近于曲线y e .2ex e x双曲余弦 cosh x .2arccosh xln x x2 1 .1y cosh x1y cosh xy arccosh x1y cosh xy xy arccosh x1双曲余弦的性质 c o s hx 的定义域为 R , , 它是偶函数 , 其图形通过点 0, 1 并关于 y 轴对称 . 在 , 0 内, 它是单调削减的 ; 在 0, 内,它是单调增加的 . cosh0 1 是它的最小值 . 当 x 无限增大时 , 其图形在第一象限1 x内无限靠近于曲线y e ; 当 x 无限减小时 , 其图形在其次象限内无限靠近于21 x曲线 y e .2记隹如下常用关系 :cosh2 x sinh 2 x 1 .注 此式与sin 2 xcos2 x1 相像 , 但二者不同 . 关于双曲函数 , 仍有些恒等式 , 详见 P.18 —— 19.y cosh x1y ex210.5y sinh xy 1 e x2双曲正切tanh xsinh x excosh x exxe . arctanh x e x1 ln 1 x x2 1 x1, 1 .2y arctanh x1 11y tanh x1y arctanh xy xy tanh x双曲正切的性质 t a n hx 的定义域为 R ,, 它是奇函数 , 其图形通过原点并关于原点对称 . tanh x 在 R 内是单调增加的 , 其图形夹在水平直线y 1 和 y 1 之间 ; 当 x 无限增大时 , 其图形在第一象限内无限靠近于直线y 1 ;当 x 无限减小时 , 其图形在第三象限内无限靠近于直线 y 1 .tanh x 和 sinh x 在 x0 有共同的切线 y x .3y sinh xy xy tanh xcosh x ex e x1 x 1双曲余切coth xsinh x ex e x .arccoth xln2 x 1x 1 .y coth x1y arccoth x11 1y coth xy arccoth xy x4tanhx 和 coth x 有共同的水平渐近线 y 1 .y coth x1y tanh x1双曲正割sech x1 2.cosh x ex e x1 1 x2arcsechxln 0xx 1 .1y sech xy arcsechx1y sech x15y arcsechxy xy sech x双曲余割csch x1 2x x .sinh x e earccschx1 sgn xlnx1 x2x 0 .y csch xy arccsch xy xy arccsch xy csch xsechx 和 csch x 有共同的水平渐近线 y 0 .6y csch xy sech x 1cschx 和 coth x 有共同的垂直渐近线x 0 .y coth x1y csch x17。