陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷.pdf

第 1 页 共 20 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 4 的绝对值是 A 4B 4C 4D 2 下列图形具有稳定性的是 A B C D 3 下列计算正确的是 A 2a 2 4a2B a2 2a2 3a4 C a 2 2 a2 4D 3a2b ab 3a 4 五名同学的数学成绩分别为 85 92 92 77 90 这组数据的众数和中位数分别 是 A 92 85B 90 85C 92 90D 92 92 5 若直线 l1经过 0 4 l2经过点 2 6 且 l1与 l2关于 y 轴对称 则 l1与 l2的 交点坐标是 A 3 2 B 2 3 C 0 4 D 4 0 6 若关于 x 的方程 x2 a2 1 x a 0 的两根互为相反数 则 a 的值为 A 1B 1C 0D 1 7 如图 在菱形 ABCD 中 DE AB cosA 则 cos DBE 的值是 A B C D 8 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB CD 所对的圆心角分别是 AOB COD 且 AOB 与 COD 互补 弦 CD 8 则弦 AB 的长为 A 6 B 8 C 5 第 2 页 共 20 页 D 5 9 将边长分别为 2 3 5 的三个正方形按如图方式排列 则图中阴影部分的面积为 A B C D 3 10 根据表中的二次函数 y ax2 bx c 的自变量 x 与函数 y 的对应值 其中 m 0 n 下列结论正确的 x 0124 y mkmn A b2 4ac 0B 4a 2b c 0C 2a b c 0D abc 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 分解因式 8x2 8xy 2y2 12 如图 点 A 在双曲线 y 上 点 B 在双曲线 y k 0 上 AB x 轴 过点 A 作 AD x 轴于 D 连接 OB 与 AD 相交于点 C 若 AC 2CD 则 k 的值为 13 如图 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A B C 的位置 已知 ABC 的面积为 18 阴影部分 三角形的面积为 8 若 AA 1 则 A D 的值为 14 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 点 E 为正方形外一 个动点 AED 45 P 为 AB 中点 线段 PE 的最大值 是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 10 0 分 15 计算 12018 3 0 tan60 2 第 3 页 共 20 页 16 先化简 再求值 1 其中 x 1 四 解答题 本大题共 9 小题 共 68 0 分 17 如图 ABC 是锐角三角形 尺规作图 作 A 使它与 BC 相 切于点 M 保留作图痕迹 不写作法 标明字母 18 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 BC 边上一 点 且 B AEB 求证 AC DE 19 今年 4 月 国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评 专家组随机抽查了某 市若干名初中学生坐姿 站姿 走姿的好坏情况 我们对专家的测评数据作了适当 处理 如果一个学生有一种以上不良姿势 我们以他最突出的一种作记载 并将 统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中所给信息解答下列问题 第 4 页 共 20 页 1 请将条形统计图补充完整 2 如果全市有 10 万名初中生 那么在全市初中生中 三姿良好的学生约有多少 人 20 一名在校大学生利用 互联网 自主创业 销售一种产品 这种产品的成本价 10 元 件 已知销售价不低于成本价 且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元 件 市场调查发现 该产品每天的销售量 y 件 与销售价 x 元 件 之间的函数 关系如图所示 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求每天的销售利润 W 元 与销售价 x 元 件 之间的函数关系式 并求出 每件销售价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 21 小昕的口袋中有 5 把相似的钥匙 其中 2 把钥匙 记为 A1 A2 能打开教室前门锁 而剩余的 3 把钥匙 记为 B1 B2 B3 不能打开教室前门锁 1 小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 2 请用树状图或列表等方法 求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不 第 5 页 共 20 页 能打开教室前门锁 摸出的钥匙不再放回 而第二次随机摸出的一把钥匙正好能 打开教室前门锁的概率 22 如图所示 某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度 他们在斜坡上 D 处 测得大树顶端 B 的仰角是 30 朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处 在 A 处测得 大树顶端 B 的仰角是 45 若坡角 FAE 30 求大树的高度 结果保留根号 23 如图 P 为 O 直径 AB 延长线上的一点 PC 切 O 于点 C 过点 B 作 CP 的垂线 BH 交 O 于点 D 连结 AC CD 1 求证 PBH 2 HDC 2 若 sin P BH 3 求 BD 的长 第 6 页 共 20 页 24 定义 我们把关于某一点成中心对称的两条抛物线叫 孪生抛物线 已知抛物线 L y x2 4 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 与 y 轴交于 C 点 求 L 关于 坐标原点 O 0 0 的 孪生抛物线 W 点 N 为坐标平面内一点 且 BCN 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形 在 x 轴是否 存在一点 M m 0 使抛物线 L 关于点 M 的 孪生抛物线 过点 N 如果存在 求出 M 点坐标 不存在 说明理由 25 问题探究 1 如图 已知等边 ABC 边长为 4 则 ABC 的外接圆的半径长为 2 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 对角线 BD 与边 BC 的夹角为 30 点 E 在为边 BC 上且 BE BC 点 P 是对角线 BD 上的一个动点 连接 PE PC 求 PEC 周长的最小值 问题解决 3 为了迎接新年的到来 西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演 其中一个镭 射灯距城墙 30 米 镭射灯发出的两根彩色光线夹角为 60 如图 若将两根光线 AB AC 和光线与城墙的两交点的连接的线段 BC 看作一个三角形 记为 ABC 那么该三角形周长有没有最小值 若有 求出最小值 若没有 说明理由 第 7 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 4 4 故选 B 直接根据绝对值的意义求解 本题考查了绝对值 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 若 a 0 则 a a 2 答案 A 解析 解 三角形具有稳定性 故选 A 根据三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性进行判断 此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性 正确掌握三角形的性质是解题关键 3 答案 D 解析 解 A 2a 2 4a2 此选项错误 B a2 2a2 3a2 此选项错误 C a 2 2 a2 4a 4 此选项错误 D 3a2b ab 3a 此选项正确 故选 D 根据单项式乘方 合并同类项法则 完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可 得 本题主要考查整式的混合运算 解题的关键是掌握单项式乘方 合并同类项法则 完全 平方公式和单项式除以单项式法则 4 答案 C 解析 解 92 出现了 2 次 出现的次数最多 这组数据的众数是 92 把这些数从小到大排列为 77 85 90 92 92 最中间的数是 90 则这组数据的中位数是 90 故选 C 根据众数和中位数的概念分别进行解答即可 本题考查了众数和中位数的概念 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将一组数 据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数 5 答案 C 解析 解 直线 l1经过点 0 4 l2经过点 2 6 且 l1与 l2关于 y 轴对称 两直线相交于 y 轴上 l1与 l2的交点坐标是 0 4 故选 C 根据对称的性质得出两个点关于 y 轴对称的对称点 再根据待定系数法确定函数关系式 求出一次函数与 x 轴的交点即可 此题主要考查了一次函数图象与几何变换 正确得出 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 y 轴 的交点是解题关键 第 8 页 共 20 页 6 答案 B 解析 解 根据题意得 a2 1 0 解得 a 1 或 a 1 而 a 1 时 原方程化为 x2 1 0 方程没有实数解 所以 a 的值为 1 故选 B 利用根与系数的关系得到 a2 1 0 解方程得到 a 1 或 a 1 然后利用方程有无实 数解确定 a 的值 本题考查了根与系数的关系 若 x1 x2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根时 x1 x2 x1x2 7 答案 C 解析 解 DE AB AED 90 cos A 可以假设 AE 3k AD 5k 则 DE 4k 四边形 ABCD 是菱形 AB AD 5k BE 2k BD 2k cos DBE 故选 C 由 cos A 可以假设 AE 3k AD 5k 则 DE 4k 想办法求出 BE BD 即可解决 问题 本题考查菱形的性质 解直角三角形等知识 解题的关键是学会利用参数解决问题 属 于中考常考题型 8 答案 A 解析 解 如图 延长 AO 交 O 于点 E 连接 BE 则 AOB BOE 180 又 AOB COD 180 BOE COD BE CD AE 为 O 的直径 ABE 90 AB 6 第 9 页 共 20 页 故选 A 延长 AO 交 O 于点 E 连接 BE 由 AOB BOE AOB COD 知 BOE COD 据 此可得 BE CD 在 Rt ABE 中利用勾股定理求解可得 本题主要考查圆心角定理 解题的关键是应用圆心角定理和圆周角定理解决问题 9 答案 C 解析 解 对角线所分得的三个三角形相似 根据相似的性质可知 5 10 x 5 解得 x 2 5 即阴影梯形的上底就是 3 2 5 0 5 再根据相似的性质可知 2 5 x 2 5 解得 x 1 所以梯形的下底就是 3 1 2 所以阴影梯形的高是 2 0 5 3 2 3 75 故选 C 根据相似三角形的性质 利用相似比求出梯形的上底和下底 用面积公式计算即可 本题考查的是相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例 10 答案 C 解析 解 由抛物线的对称性可知 0 m 与 2 m 是对称点 故对称轴为 x 1 1 b 2a 当 x 0 时 y c m 0 2a b c 0 c m 0 故选 C 根据二次函数的图象与性质即可求出答案 本题考查二次函数 解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质 本题属于中等题型 11 答案 2 2x y 2 解析 解 原式 2 4x2 4xy y2 2 2x y 2 故答案为 2 2x y 2 首先提取公因式 2 再利用完全平方公式分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确运用公式是解题关键 12 答案 9 解析 解 过点 B 作 BE x 轴于 E 延长线段 BA 交 y 轴于 F AB x 轴 AF y 轴 四边形 AFOD 是矩形 四边形 OEBF 是矩形 AF OD BF OE AB DE 第 10 页 共 20 页 点 A 在双曲线 y 上 S矩形 AFOD 3 同理 S矩形 OEBF k AB OD AB 2OD DE 2OD S矩形 OEBF 3S矩形 AFOD 9 k 9 故答案是 9 过点 B 作 BE x 轴于 E 延长线段 BA 交 y 轴于 F 得出四边形 AFOD 是矩形 四边 形 OEBF 是矩形 得出 S矩形 AFOD 3 S矩形 OEBF k 根据平行线分线段成比例定理证得 AB 2OD 即 OE 3OD 即可求得矩形 OEBF 的面积 根据反比例函数系数 k 的几何意 义即可求得 k 的值 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函。