（新教材）人教b版数学必修二4.1.2.1（课件）-教案课件习题试卷-高中数学人教版B版必修第二册.ppt

4.1.2指数函数的性质与图像第1课时指数函数的性质与图像1.1.指数函数指数函数函数函数y=axy=ax称为指数函数称为指数函数,其中其中a a是常数是常数,a0,a0且且a1.a1.【思考思考】(1)(1)为什么指数函数的底数为什么指数函数的底数a0,a0,且且a1?a1?提示提示:如果如果a=0,a=0,当当x0 x0时时,ax,ax恒等于恒等于0,0,没有研究的必要没有研究的必要;当当x0 x0时时,ax,ax无意义无意义.如果如果a0,a0,a0,且且a1.a1.(2)(2)指数函数的解析式有什么特征指数函数的解析式有什么特征?提示提示:a0,:a0,且且a1;axa1;ax的系数为的系数为1;1;自变量自变量x x的系数为的系数为1.1.2.2.指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质0a10a1a1图像图像 定义域定义域实数集实数集R R0a10a1a1值域值域(0,+)(0,+)性质性质过定点过定点(0,1)(0,1)_ _ 是减函数是减函数是增函数是增函数【思考思考】(1)(1)对于指数函数对于指数函数y=2x,y=3x,y=,y=,y=2x,y=3x,y=,y=,为什么为什么一定过点一定过点(0,1)?(0,1)?提示提示:当当x=0 x=0时时,a0=1,a0=1恒成立恒成立,即指数函数的图像一定过即指数函数的图像一定过点点(0,1).(0,1).(2)(2)对于指数函数对于指数函数y=ax(a0y=ax(a0且且a1),a1),在下表中在下表中,?,?处处y y的的范围是什么范围是什么?底数底数x x的范围的范围y y的范围的范围a1a1x0 x0?x0 x0?0a10a0 x0?x0 x1a1x0 x0y1y1x0 x00y10y10a10a0 x00y10y1x0 x1y1【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)y=x5(1)y=x5是指数函数是指数函数.()(2)(2)指数函数的图像都在指数函数的图像都在x x轴的上方轴的上方.()(3)(3)若指数函数若指数函数y=axy=ax是减函数是减函数,则则0a1.0a1.()提示提示:(1):(1).y=x5.y=x5不是指数函数不是指数函数,指数函数的底数是常指数函数的底数是常数数.(2).(2).由指数函数的图像可知正确由指数函数的图像可知正确.(3).(3).由指数函数的单调性可知正确由指数函数的单调性可知正确.2.2.若若0a1,0a1,则函数则函数f(x)=ax+6f(x)=ax+6的图像一定经过的图像一定经过()A.A.第一、二象限第一、二象限B.B.第二、四象限第二、四象限C.C.第一、二、四象限第一、二、四象限D.D.第二、三、四象限第二、三、四象限【解析解析】选选A.A.当当0a10a0f(x)=ax(a0且且a1),a1),则由则由f(2)=a2=2,f(2)=a2=2,得得a=,a=,所以所以f(x)=()x.f(x)=()x.答案答案:()x:()x类型一指数函数的概念类型一指数函数的概念【典例典例】1.1.函数函数y=(a2-3a+3)axy=(a2-3a+3)ax是指数函数是指数函数,则则a a的值的值为为_._.2.2.指数函数指数函数y=f(x)y=f(x)的图像经过点的图像经过点(,e),(,e),则则f(-)f(-)=_.=_.【思维思维引引】1.1.根据指数函数的解析式的特征列方程根据指数函数的解析式的特征列方程求解求解.2.2.设出指数函数的解析式设出指数函数的解析式,代入点的坐标求代入点的坐标求f(-).f(-).【解析解析】1.1.由题意得由题意得a2-3a+3=1,a2-3a+3=1,即即(a-2)(a-1)=0,(a-2)(a-1)=0,解得解得a=2a=2或或a=1(a=1(舍舍).).答案答案:2:22.2.设指数函数为设指数函数为y=ax(a0y=ax(a0且且a1),a1),则则e=ae=a,所以所以f(-f(-)=)=a-a-=(=(a a)-1=)-1=e-1=.e-1=.答案答案:【内化内化悟悟】怎样设指数函数的解析式怎样设指数函数的解析式?提示提示:设指数函数为设指数函数为f(x)=ax(a0f(x)=ax(a0且且a1).a1).【类题类题通通】1.1.判断一个函数是指数函数的方法判断一个函数是指数函数的方法(1)(1)把握指数函数解析式的特征把握指数函数解析式的特征:底数底数a0,a0,且且a1;a1;axax的系数为的系数为1;1;自变量自变量x x的系数为的系数为1.1.(2)(2)有些函数需要对解析式变形后判断有些函数需要对解析式变形后判断,如如y=y=是是指数函数指数函数.2.2.求指数函数解析式的步骤求指数函数解析式的步骤(1)(1)设指数函数的解析式设指数函数的解析式f(x)=ax(a0f(x)=ax(a0且且a1).a1).(2)(2)利用已知条件求底数利用已知条件求底数a.a.(3)(3)写出指数函数的解析式写出指数函数的解析式.【习练习练破破】1.1.函数函数f(x)=(2a-3)axf(x)=(2a-3)ax是指数函数是指数函数,则则f(1)=f(1)=()A.8A.8B.B.C.4C.4D.2D.2【解析解析】选选D.D.函数函数f(x)=(2a-3)axf(x)=(2a-3)ax是指数函数是指数函数,所以所以2a-3=1,2a-3=1,解得解得a=2,a=2,所以所以f(x)=2x,f(x)=2x,所以所以f(1)=2.f(1)=2.2.2.指数函数指数函数y=f(x)y=f(x)的图像经过点的图像经过点 ,那么那么f(4)f(4)f(2)=_.f(2)=_.【解析解析】设指数函数的解析式为设指数函数的解析式为y=ax(a0y=ax(a0且且a1),a1),因为函数的图像经过点因为函数的图像经过点 ,所以所以 =a-2,=a-2,所以所以a=2,a=2,所以指数函数的解析式为所以指数函数的解析式为y=2x,y=2x,所以所以f(4)f(4)f(2)=24f(2)=2422=26=64.22=26=64.答案答案:64:64【加练加练固固】若指数函数若指数函数y=f(x)y=f(x)的图像经过点的图像经过点 ,则则f f =_.=_.【解析解析】设设f(x)=ax(a0f(x)=ax(a0且且a1),a1),因为因为f(x)f(x)过点过点 ,所以所以 =a-2,=a-2,所以所以a=4,a=4,所以所以f(x)=4x,f(x)=4x,所以所以 答案答案:类型二指数函数性质的简单应用类型二指数函数性质的简单应用角度比较大小角度比较大小【典例典例】1.(20191.(2019聊城高一检测聊城高一检测)已知已知a=1.50.5,a=1.50.5,b=0.51.5,c=0.50.5,b=0.51.5,c=0.50.5,则则()A.abcA.abcB.acbB.acbC.bacC.bacD.cabD.cab2.2.使不等式使不等式92x-1 92x-11,00.51.50.50.51,00.51.50.50.5cb.acb.2.2.选选A.A.不等式即不等式即34x-2 ,34x-2 ,可得可得4x-2 ,4x-2 ,解得解得x .x0,a(a0,且且a1),a1),即即a2x-1 ,a2x-11a1时时,指数函数指数函数y=axy=ax是增函数是增函数,由由2x-1 ,2x-1 ,解得解得x .x .当当0a10a ,2x-1 ,解得解得x .x .【类题类题通通】利用单调性比较大小利用单调性比较大小(1)(1)底数相同的直接利用单调性底数相同的直接利用单调性.(2)(2)底数、指数都不同的把底数、指数都不同的把1 1作为中间量比较作为中间量比较.(3)(3)底数不同指数相同的借助图像间的关系比较底数不同指数相同的借助图像间的关系比较.【习练习练破破】1.(20191.(2019厦门高一检测厦门高一检测)已知已知a=0.40.3,b=0.30.4,a=0.40.3,b=0.30.4,c=0.3-0.2,c=0.3-0.2,则则()A.bacA.bacB.bcaB.bcaC.cbaC.cbaD.abcD.aba=0.40.30.30.3b=0.30.4,c=1a=0.40.30.30.3b=0.30.4,c=0.3-0.21,0.3-0.21,所以所以bac.bac.2.(20192.(2019凯里高一检测凯里高一检测)已知已知a=0.52.1,b=20.5,a=0.52.1,b=20.5,c=0.22.1,c=0.22.1,则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是()A.acbA.acacB.bacC.bac C.baabD.cab【解析解析】选选B.a=0.52.1(0,1),b=20.51,c=0.22.1,B.a=0.52.1(0,1),b=20.51,c=0.22.1,0.52.10.22.1,0.52.10.22.1,所以所以ac,ac,所以所以bac.bac.【加练加练固固】已知已知 则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是 ()A.cabA.cabB.abcB.abcC.bacC.bacD.cba D.cba【解析解析】选选D.D.对于指数函数对于指数函数y=ax,y=ax,若若x0,x0,则当则当0a10a1;ax1;当当a1a1时时,有有0ax1.0ax1.所以所以0 0 又因为函数又因为函数y=y=在在R R上是减函数上是减函数,且且 ,所以所以 .综上知综上知,即即cba.cb0,a1)f(x)=ax(a0,a1)在区间在区间-1,1-1,1上的最大上的最大值与最小值的差是值与最小值的差是1,1,则实数则实数a a的值为的值为_._.【思维思维引引】1.1.根据被开方数大于等于根据被开方数大于等于0 0求定义域求定义域.2.2.先确定函数的单调性先确定函数的单调性,再求最值再求最值.3.3.分情况表示出最大值、最小值分情况表示出最大值、最小值,列方程求列方程求a a的值的值.【解析解析】1.1.因为函数有意义的充要条件是因为函数有意义的充要条件是x2-x-60,x2-x-60,即即x-2x-2或或x3,x3,所以所求的定义域为所以所求的定义域为(,23,+).23,+).答案答案:(:(,23,+).23,+).2.2.选选B.B.函数函数y=3-x=y=3-x=在在-2,1-2,1递减递减,故故ymax=3-(-2)=9,ymin=3-1=ymax=3-(-2)=9,ymin=3-1=3.3.当当a1a1时时,y=ax,y=ax在在-1,1-1,1上单调递增上单调递增,所以当所以当x=-1x=-1时时,y,y取到最小值取到最小值a-1,a-1,当当x=1x=1时时,y,y取到最大值取到最大值a,a,所以所以a-a-1=1,a-a-1=1,解得解得a=;a=;当当0a10a1时时,y=ax,y=ax在在-1,1-1,1上单调递减上单调递减,所以当所以当x=-1x=-1时时,y,y取到最大值取到最大值a-1,a-1,当当x=1x=1时时,y,y取到最小值取到最小值a,a,所以所以a-1-a=1,a-1-a=1,解得解得a=.a=.答案答案:【内化内化悟悟】求值域主要应用了指数函数的哪个性质求值域主要应用了指数函数的哪个性质?提示提示:主要应用了指数函数的单调性主要应用了指数函数的单调性.【类题类题通通】1.1.与指数函数相关的定义域问题与指数函数相关的定义域问题(1)(1)函数函数y=af(x)y=af(x)的定义域与函数的定义域与函数f f（x x）的定义域相同）的定义域相同.(2)(2)涉及不等关系求定义域时涉及不等关系求定义域时,先化同底先化同底,再利用图像、再利用图像、单调性求范围单调性求范围.2.2.关于指数函数值域的求法关于指数函数值域的求法当指数函数的单调性可以确定时当指数函数的单调性可以确定时,分别求出其最大值、分别求出其最大值、最小值得到函数的。