专题02 期中必刷选填题50道（解析版）-教案课件习题试卷-高中数学人教版A版必修第二册.docx

专题02 期中必刷选填题50道一、单选题1．（2021·浙江·永嘉中学高一期中）平面向量在上的投影向量是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用平面向量数量积的几何意义求解判断【解析】解：平面向量在上的投影向量为，故选：C2．（2020·浙江·高一期中）的化简结果是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量加减的几何意义，直接计算即可.【解析】解：∵；故选：A.【点睛】本题考查向量加减混合运算的应用，是基础题.3．（2015·浙江绍兴·高二期中（文））已知向量，，若与共线，则等于（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出，，再根据向量共线求解即可.【解析】由题得，因为与共线， .故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．（2019·浙江·诸暨中学高一期中）如图，设点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（       ）m．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【解析】在中,，则由正弦定理得 ，所以 m.故选：C.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题.5．（2018·浙江湖州·高一期中）在中，内角的对边分别为.若，则角为（       ）A． B． C． D．【答案】C由余弦定理变形得．【解析】将代入中得.由，得，故选：C.【点睛】本题考查余弦定理，掌握用余弦定理求角是解题关键．6．（2019·浙江宁波·高一期中）在中，内角所对边为且，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出，把得出的关系式变形后代入求出的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.【解析】根据正弦定理，化简已知的等式得：，即，根据余弦定理得：，又为三角形的内角，.故选：B7．（2015·浙江金华·高二期中（理））在中，已知，那么一定是（       ）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B【分析】利用正弦定理和余弦定理将已知的式子转化为边的形式，然后化简可得答案【解析】因为，，所以，所以由正余弦定理得，化简得，因为所以，所以为等腰三角形，故选：B8．（2021·浙江宁波·高一期中）若点是所在平面内一点，且满足：.则与的面积之比为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将已知条件转化为，由此求得两个等高三角形底的比值，从而求得面积的比值.【解析】，即 ，即，所以 ,如图，故与同高且底的比为1∶4，故选：A9．（2019·浙江·嘉兴市第五高级中学高一期中）给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（       ）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】对①②，举反例分析即可；对③，根据余弦的正负值分析；对④，根据余弦函数的值域分析【解析】对①，当时满足，此时是直角三角形，故①错误；对②，当，时满足，但不是直角三角形，故②错误；对③，若，则因为，故中有一个为负，另外两个为正，故其中有个角是钝角，故③正确；对④，若，则因为余弦函数的值域为，且，故，此时，故，故④正确故选：D【点睛】与解三角形有关的判断时，注意内角和为、正余弦函数在的正负与值域等10．（2021·浙江浙江·高三期中）已知平面向量，，，，若，，则（       ）A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最大值是【答案】A【分析】令，可得，且，设 ，，，根据已知条件及三角函数的有界性即可求解.【解析】令，则，故，且，假设 ，，，所以根据已知条件有，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，故选：A.11．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（       ）A．不可以表示平面内的所有向量；B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对；C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使；D．若存在实数使，则.【答案】D【分析】根据平面向量基本定理可以判定ABD，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ2+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C.【解析】由平面向量基本定理可知，A错误，D正确；对于B：由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，故B错误；对于C：当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在，故C错误；故选：D.12．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高一期中）已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（       ）A．､的夹角是 B．､的夹角是C． D．或【答案】D【分析】向量模平方转化为的二次函数的最小值问题.【解析】设的夹角为，由题可知，，，是两个单位向量，且的最小值为，的最小值为，则，解得，与的夹角为或，或，或.故选: D13．（2021·浙江·高一期中）已知平行四边形，若，，且交于点，则（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合图形得性质以及平面向量的线性运算，表示出相关向量，然后根据与共线，得到方程组，解之即可.【解析】设，又因为,设，则，则，解得，所以，故选：B.14．（2021·浙江·高二期中）在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（       ）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出，即可求出答案【解析】解：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得，设，其，则，所以，所以，所以当时，取最小值，故选：C15．（2021·浙江·高一期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（       ）A．若，则为锐角三角形B．若为锐角三角形，有，则C．若，则符合条件的有两个D．若，则为等腰三角形【答案】B【分析】A，根据余弦定理，只能判定命题A为锐角；B，移项后，利用正弦函数的单调性和诱导公式即得结论；C，由已知条件为两边一夹角，可判定错误；D，据正弦定理把等式的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得，进而推断，或，即可判定．【解析】对于A，若，则，A为锐角，不能判定为锐角三角形，故错；对于B，若为锐角三角形，有，则，∴,故正确；对于C，知道两边一夹角，符合条件的三角形有且只有一个，故C错误；对于D，，，，或即，为等腰或直角三角形，故不正确．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，涉及正弦定理、余弦定理、解三角形的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题题．16．（2021·浙江杭州·高一期中）已知O为的外心，，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设的外接圆的半径为R，将平方后求出，找到，利用二倍角公式求出【解析】设的外接圆的半径为R，∵，∴，且圆心在三角形内部，∴∴，∴根据圆心角等于同弧对应的圆周角的两倍得： ∴解得=故选：A【点睛】方法点睛：（1)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）求向量夹角通常用，还要注意角的范围.17．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余弦定理和的面积公式，结合题意求出、的值，再用表示，求出的取值范围，即可求出的取值范围．【解析】解：在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是．故选：C.【点睛】关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及求出的取值范围.18．（2021·浙江·永嘉中学高一期中）设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（       ）A．只有纯虚数根 B．只有实数根C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根【答案】D【分析】根据题意假设是方程的根，进而代入得，同号，再求得，即可判断求得答案.【解析】解：因为关于x的方程有纯虚数根，不妨设为，所以，即，所以，所以，同号，所以，所以，令，所以，即因为，所以，所以不可能为纯虚数，也不可能为实数，所以关于x的方程既没有实数根，也没有纯虚数根故选：D19．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数，，当且仅当“”或“且”时，.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；                                          ②若，，则；③若，则对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为（       ）A． B． C． D．【答案】B取特殊值可判断①、④的正误；利用“序”的定义可判断②、③的正误.综合可得出结论.【解析】对于复数，，显然满足，但，，不满足，故①为假命题；设，，，由，得“”或“且”，由，得“”或“且”，所以， “”或“且”，即，故②为真命题；设，，，由可得“”或“且”，显然有“”或“且”，从而，故③为真命题；对于复数，，显然满足，令，则，，显然不满足，故④为假命题.故选：B.【点睛】本题考查复数的基本概念，理解复数集上的定义“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.20．（2021·浙江·镇海中学高一期中）如图，边长为2的正方形是水平放置的平行四边形的直观图，则平行四边形的面积为（       ）A． B． C．4 D．8【答案】B【分析】把直观图还原为原图形，求出对应边的边长，即可求出平行四边形的面积.【解析】把直观图还原为原图形如图所示，则,所以，原四边形的面积为.故选：B21．（2021·浙江·镇海中学高一期中）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中不正确的命题的个数是（       ）A．1 。