05RLC串联电路的暂态过程.docx

实验报告：RLC串联电路的暂态过程2013-03-29、实验目的：1、用数字示波器观察RCRL电路的暂态过程，理解电容电感特性及电路时间常数t的物理意义;2、用数字示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律；3、了解微分、积分电路特点、实验仪器电容、电感、电阻箱、功率函数信号发生器、数字储存示波器、实验原理1、RC电路暂态过程充电过程：du??—+dt????????=??????0时，u?尸0?????=??(1-??可?{???=_?'?-J/RC…??■■或u??=?????/????放电过程:2、du??+dt1???=????■-0?=0时，u??=E?????=????????{??t、・・■??=-??RC??''或u??=-??????加??定义时间常数:RL电路暂态过程电流增长：T=RCt=5t时候认为达到新稳态L—+?????????????=???????/????0时?字°?{?詔?(1-??宵或u??=??(1-?f???/?)?电流消失:????L^?????0??0时？=?????=_????????/??二？{?????????=?'r??~?或u??=???????/??定义时间常数：t=R/L3、RLC串联电路的暂态过程放电过程电路方程:LC????+???輕+???=????・・・・????・??0，u??=??石??=0时，方程有三种解:(1)低阻尼：R2<4??/??4??2Lu??=V?^??????%0®?#??，T=©，1?孚？？3=V1-'V????4??若R2?????3V???=00，T~2nV????(2)过阻尼：R2>4??/??(3)/4??u??=*厂”???????？“h(??????,(X=??2??辽丄土1v????4??临界阻尼：R2=4??/??????u??=?qi+??????t=2L/R充电过程电路方程：LC?????+??????带?+???=????4??■-低阻尼RRL暂态：L=10mH(R??=20Q),R=20Q,200Q测量每个阻值下电压从最大值衰减到一半的时间T,并记录下3>4??/??u??=??[1-V4??-??)??????cos(???+??]过阻尼R2>4??/??.4??oooou??=??[1-nh(??????]临界阻尼R2=4??/??u??=??[1-(1+??????4、矩形脉冲的暂态过程????稳定后：???=,???=025、微分、积分电路积分电路：T?T,u??=—f??????????・??・・・????微分电路：T?T,u??=???新?Uc和UR图像。

图1：RC暂态电路四、实验内容1、观测单次矩形脉冲作用下的RCRLRL(串联电路的暂态过程f=250Hz,Vpp=2VRC暂态：C=0.2订R=200Q,2kQ,20kQ,测量每个阻值下电压从最大值衰减到一半的时间T,并记录下UL和UR图像图2：RL暂态电路取R=0Q，观察衰减震荡，测出第n个峰的电压峰值，以及震荡周期进行线性拟合后求出时间常数T调节R测出临界电阻Rc记录2kQ,20kQ的Uc波形——S图3:RLC暂态电路2、观察矩形脉冲下的微分、积分电路(1)微分电路：f=250Hz,Vpp=2V,C=0.2^F,R=500Q■Rilid1二+*:«D图4:RC微分电路(2)积分电路：f=250Hz,Vpp=2V,C=0.2^F,R=60kQ厂ii——t—rsQ■*：图5:RC积分电路五、实验数据与图像1、RC暂态电路实验图像如下：三根实验曲线从左向右依次是R=200Q,2kQ,20kQ图6:UR-t曲线图7:uc-t曲线测得的半衰期T与时间常数T：T200Q=26.0TooQ=TzooQln237.5[isT2kq=284isT??Q=T2kQmr=410isT20kQ2.64ms,T0??q==3.81msln21F40.0i,At(40.0-37.5|X100%=6.25%t140.01F400isAt(400-410’X100%=2.5%t140011F4.00ms,At(4.00-3.81|X100%=4.75%t14.00200Q,20Q图8:u??-t曲线T20kQ=理论值及实验相对误差：T?00q=RC=200QX0.2T??q=RC=2kQX0.2T0??q=RC=20kQX0.22、RL暂态电路实验图像如下，从左向右依此为R=图9:u??-t曲线由图线可以看出来：当电路稳态后，由于电感有内阻,U?在稳态时并不为零，而且随着R的增大,稳态电流减小，U?稳态值也相应减小。

测得半衰期与时间常数:T20q=160卩s120Q=T20Q~\n2T200q=32.8_T200q_l,sT00q=|c=47.3is由万用表测得R??=23.15Q理论时间常数与实验相对误差:T0q=L/(R??+R)=10mH/(23.15Q+20.0Q=232isAt二T231|-232232|X100%=0.43%T00q=L/(R??+R)=10mH/(23.15Q+200Q)=44.8(i,sAtt44.8-47.3|448|X100%=5.6%3、RLC暂态电路(1)低阻尼R=0Q的情况实验衰减振荡图像如图:图10:RLC电路衰减振荡曲线表1:衰减震荡曲线的峰值分布N0123456789??4??)/????2060-16601400-1060960-720640-460440-300??/????013027041055069082096011001240对公式u????=u?«0)????/?取对数后，进行线性拟合得到如下图像:图11:峰值分布的线性拟合图像根据拟合的斜率k=0.001493，得到时间常数t=-=669.8陶k严斜率不确定度为:△k=k£8=4.9X10-5时间常数不确定度：？t=tX京=22—因此，时间常数测量值为：T±?T=(670±20)us(2)临界阻尼R沁400Q情况在R=400Q附近，调节电阻箱电阻R,调节到电路达到临界阻尼状态，即振荡状态恰好消失，记录阻值FR?=390Qo考虑到电感内阻，则临界电阻R=(390+23.15)Q=410Q。

理论值R=也??/??=v4X10????/0.2???=447Q△R447-410相对误差二=X100%=8.3%R447低阻尼、临界阻尼和过阻尼的波形对比：从左向右为R=0低阻尼，R=390Q临界阻尼，R=2kQ过阻尼图12:低阻尼、临界阻尼和过阻尼图像(3)R=2kQ、20kQ的U??波形如图，左侧的曲线为R=2kQ充电曲线，右侧的曲线为R=20kQ未完全充电曲线由于衰减时间大于方波周期，因此未完全充电即开始放电图13：R=2kQ>20kQ的U?波形4、积分微分电路:(1)积分电路:电路参数:f=250Hz,V???=2????=0.2?????=60??Q在电路开始供电时，利用示波器瞬时存储功能和信号发生器的周期输出确认按钮，实现手动触发并记录下电容周期性充电的过程可以看出曲线整体呈指数曲线形势，再次基础上加上周期波动图14:充电过程中的积分电路图像电路稳定后，电压均值为方波电压的一半图15:稳定后积分电路图像(2)微分电路:电路参数:f=250Hz,V????=2??,??=0.2????,?=500Q图16:微分电路图像六、讨论1、思考题一，将RC串联，再并联在直流电源上当电路刚刚闭合时，RC电路阻抗很小，相当于用电器被短路，RC电路渐渐电压升高用电器逐渐导通，达到延时通电目的；当电路刚刚断开时，RC电路放电，对用电器继续供电，并且电压逐渐降低，达到延时断电的目的。

2、思考题二，电容储存电荷的静电能，电感储存电流的磁能，电流向电容充电过程是磁能转化成静电能，达到极限后电荷释放形成反向的电流过程是静电能转化成磁能，这是振荡形成的原因，振荡周期因而只由电容和电感大小决定电阻消耗电流能量释放为热能，因而电路的总能量不断减少，振荡的振幅也就不断减小而且，电路能量越小时电阻耗能功率越小，所以振幅衰减速度会越来越慢。