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高考数学三角函数解答题总题数:13 题 第23题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(山东卷)) 题目 已知函数 (0,φ,π)在x,π处取最小值. (1)求φ的值; (2)在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,1,,,求角C. 答案 本题主要考查三角函数的化简求值及解三角形的有关问题. (1) ,sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx ,sinxcosφ+cosxsinφ ,sin(x+φ). 因为f(x)在x,π时取最小值, 所以sin(π+φ),-1, 故sinφ,1. 又0,φ,π,所以. (2)由(1)知. 因为, 且A为?ABC的内角,所以. 由正弦定理得, 又b,a,所以或. 当时,C,π-A-B,; 当时,C,π-A-B,. 综上所述,或. 第24题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(山东卷)) 题目 2设函数f(x),cos()+sinx. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设A,B,C为?ABC的三个内角,若,,且C为锐角,求sinA. 答案 分析:本题主要考查了三角函数的化简、周期、最值以及解三角形的知识.考查了运算能力. 解:(1) . 所以当,即(k?Z)时, f(x)取得最大值,, f(x)的最小正周期, 故函数f(x)的最大值为,最小正周期为π. (2)由, 即, 解得. 又C为锐角,所以. 由求得. 因此sinA,sin,π-(B+C), ,sin(B+C) ,sinBcosC+cosBsinC , ,. 第25题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(江西卷)) 题目 在?ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,()c=2b. (1)求C; (2)若,求a,b,c. 答案 分析:第(1)问由正弦定理及两角和差的正弦公式求解;第(2)问由正弦定理、余弦定理及数量积公式可得. 解:(1)由()c=2b,得, 则有 =, 得cotC=1,即. (2)由,推出; 而, 即得, 则有解得 第26题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(江西卷)) 题目 ?ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,式,sin(B-A)=cosC. (1)求A,C; (2)若S=,求a,c. ?ABC答案 SS解:(1)因为, ?ABC?ABC即, 所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB, 即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 得sin(C-A)=sin(B-C). 所以C-A=B-C,或C-A=π-(B-C)(不成立), 即2C=A+B,得, 所以. 又因为sin(B-A)=cosC=, 则或(舍去), 得,. (2)S=, ?ABC又,即, 得,. 第27题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(四川卷)) 题目 在?ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且. (1)求A+B的值; (2)若，求a、b、c的值. 答案 分析:本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力. 解:(1)?A、B为锐角，，， ?， ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=. ?0,A+B,π, ?. (2)由(1)知，?. 由正弦定理,得 ,即,. ?, ?.?b=1. ?,. 第28题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(四川卷)) 题目 在?ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,. (?)求A+B的值; (?)若,求a、b、c的值. 答案 分析:本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力. 解:(?)?A、B为锐角,, ?. 又， ?，. ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=. ?0,A+B,π, ?. (?)由(?)知, ?. 由正弦定理得 ,即,. ?, ?. ?b=1. ?,. 第29题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(重庆卷)) 题目 22设函数=(sinωx+cosωx)+2cosωx(ω,0)的最小正周期为. (?)求ω的值; (?)若函数y=g(x)的图象是由y=的图象向右平移个单位长度得到，求y=g(x)的单调增区间. 答案 分析:本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识,要求学生熟记有关三角公式，能够运用公式性质进行灵活变形. 22解:(?)=sinωx+cosωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx+2 =, 依题意得,故. (?)依题意得 . 由(k?Z),解得 (k?Z). 故g(x)的单调增区间为,,(k?Z). 第30题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(重庆卷)) 题目 设函数 . (?)求的最小正周期; (?)若函数y=g(x)与y=的图象关于直线x=1对称，求当x?,0,,时y=g(x)的最大值. 答案 分析:本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. 解:(?) = =, 故的最小正周期为. (?)解法一:在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它关于x=1的对称点为(2-x,g(x)). 由题设条件，点(2-x,g(x))在y=的图象上，从而 = =. 当0?x?时，,因此y=g(x)在区间,0，,上的最大值为,g(x),=. max解法二:因区间,0，,关于x=1的对称区间为,，2,，且y=g(x)与y=的图象关于x=1对称，故y=g(x)在,0,,上的最大值即为y=在,，2,上的最大值. 由(?)知, 当?x?2时，, 因此y=g(x)在,0，,上的最大值为 ,g(x),=. max第31题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(陕西卷)) 题目 已知函数=Asin(ωx+φ),x?R(其中A,0,ω,0,0,φ,)的周期为π,且图象上一个最低点为M(,-2). (1)求的解析式; (2)当x?,0,,时,求的最值. 答案 分析:易知T=π,A=2,利用点M在曲线上可求φ,第(2)问由函数图象易解,关键是将ωx+φ看成一个整体. 解:(1)由最低点为M(,-2)得A=2. 由T=π得. 由点M(,-2)在图象上得2sin()=-2, 即sin()=-1, ?, 即,k?Z. 又φ?(0,),?. ?=2sin(). (2)?x?,0,,,??,,. ?当,即x=0时,取得最小值1; 当,即时,取得最大值. 第32题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(陕西卷)) 题目 已知函数=Asin(ωx+φ),x?R(其中A,0,ω,0,0,φ,)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(,-2). (1)求的解析式; (2)当x?,,,时,求的值域. 答案 分析:易知T=π,A=2,利用点M在曲线上可求φ,第(2)问由函数图象易解,关键是将ωx+φ看成一个整体. 解:(1)由最低点为M(,-2),得A=2. , 由x轴上相邻两个交点之间的距离为得, 即T=π,?. 由点M(,-2)在图象上得2sin()=-2,即sin()=-1, 故,k?Z, ?. 又φ?(0,),?. 故=2sin(). (2)?x?,,,,?. 当,即时,取得最大值2; 当,即时,取得最小值-1,故的值域为,-1,2,. 第33题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(福建卷))题目 已知函数f(x),sin(ωx+φ),其中ω,0,. (1)若,求φ的值. (2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数. 答案 分析:本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. 解法一:(1)由得, 即. 又,?. (2)由(1)得,f(x),sin(). 依题意，. 又,故ω,3,?f(x),sin(). 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为 , g(x)是偶函数当且仅当(k?Z), 即 (k?Z). 从而,最小正实数. 解法二:(1)同解法一. (2)由(1)得,f(x),sin(). 依题意，. 又,故ω,3,?f(x),sin(). 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为, g(x)是偶函数当且仅当g(-x),g(x)对x?R恒成立, 亦即sin(),sin()对x?R恒成立. ?sin(-3x)cos()+cos(-3x)sin() ,sin3xcos()+cos3xsin(), 即2sin3xcos(),0对x?R恒成立. ?cos(),0, 故(k?Z). ? (k?Z), 从而，最小正实数. 第34题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(广东卷)) 题目 已知向量a,(sinθ,-2)与b,(1,cosθ)互相垂直,其中θ?(0,). (1)求sinθ和cosθ的值; (2)若5cos(θ-φ),,0,φ,,求cosφ的值. 答案 本题考查向量数量积的概念,及三角函数化简知识,考查运算求解能力. 解:(1)?a?b,?a?b,sinθ-2cosθ,0,即sinθ,2cosθ. 22又?sinθ+cosθ,1, 22?4cosθ+cosθ,1, 即.?. 又θ?(0,),?,. (2)?5cos(θ-φ),5(cosθcosφ+sinθsinφ),, ?cosφ,sinφ. 222?cosφ,sinφ,1-cosφ,即. 又0,φ,,?. 第35题(2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(广东卷)) 题目 已知向量a,(sinθ,,2)与b,(1,cosθ)互相垂直，其中θ?(0,). (1)求sinθ和cosθ的值; (2)若sin(θ,φ),,0,φ,，求cosφ的值. 答案 。