小题必刷卷(五) 三角函数考查范围:第16讲~第21讲题组一 刷真题 角度1 三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式1.[2018全国卷Ⅰ] 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|= ( ) A.15 B.55 C.255 D.1图X5-12.[2018北京卷] 在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α0,|φ|<π.若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则 ( )A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π249.[2016全国卷Ⅰ] 将函数y=2sin2x+π6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( )A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+π3C.y=2sin2x-π4 D.y=2sin2x-π3图X5-210.[2016全国卷Ⅱ] 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图X5-2所示,则 ( )A.y=2sin2x-π6B.y=2sin2x-π3C.y=2sinx+π6D.y=2sinx+π311.[2018江苏卷] 已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图像关于直线x=π3对称,则φ的值为 .角度3 三角函数的化简与求值12.[2017全国卷Ⅲ] 函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为 ( )A.65 B.1C.35 D.1513.[2018全国卷Ⅱ] 已知tanα-5π4=15,则tan α= .14.[2017全国卷Ⅰ] 已知α∈0,π2,tan α=2,则cosα-π4= .15.[2016全国卷Ⅰ] 已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tanθ-π4= .题组二 刷模拟 16.[2018合肥二模] 在平面直角坐标系中,若角α以Ox为始边,终边经过点Psin5π3,cos5π3,则sin(π+α)= ( ) A.-32 B.-12 C.32 D.1217.[2018四川雅安中学月考] 已知cosα+π2=35,则cos 2α= ( )A.-15 B.15 C.-725 D.72518.[2018福建泉州二模] 若tan θ=2,则sin 2θ= ( )A.45 B.45 C.25 D.2519.[2018黑龙江齐齐哈尔三模] 将函数y=sin2x+π12的图像向右平移π6个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为 ( )A.kπ2-π8,0(k∈Z) B.kπ2-π6,0(k∈Z)C.kπ2+π8,0(k∈Z) D.kπ2+π6,0(k∈Z)20.[2018广西钦州三模] 定义xy=x(x≥y),y(x0,-π2<φ<0的部分图像与x轴的一个交点为A-π6,0,与y轴的交点为B0,32,那么fπ2= ( )A.32 B.12C.-32 D.-1222.[2018四川4月联考] 函数f(x)=2sin2x+π4+2sinπ4-xcosπ4-x在区间π2,3π4上的最小值是 ( )A.1-2 B.0 C.1 D.223.[2018福建厦门外国语学校月考] 已知sinπ3-α2=-32,则cosπ3+α= ( )A.32 B.-32 C.12 D.-1224.[2018石家庄一模] 若ω>0,且函数y=cosωx+π3的图像向右平移π3个单位长度后与函数y=sin ωx的图像重合,则ω的最小值为 ( )A.112 B.52 C.12 D.3225.[2018河北衡水中学月考] 已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=12,则fθ+π2= ( )A.-52 B.-92 C.-112 D.-13226.[2018重庆巴蜀中学月考] 已知α∈0,π2,sin α=23,则cosα-π6= .27.[2018广东佛山二模] 若sinα-π4=7210,α∈(0,π),则tan α= .28.[2018甘肃兰州一诊] 若将函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<π2的图像向左平移π3个单位长度后得到的图像关于原点对称,则φ= .29.[2018南京师大附中月考] 设函数f(x)=32-3sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,则f(x)在区间-π4,0上的最大值为 .小题必刷卷(五)1.B [解析] 假设角α为第一象限角,如图,由cos 2α=23,得 2cos2α-1=23,即cos α=56,所以cos α=1a2+1=56,解得a=55;cos α=2b2+4=56,解得b=255.所以|a-b|=55.2.C [解析] 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角α的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D.方法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得yxx2,排除选项D,由yx0,进而得x,y异号,故选C.3.13 [解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=13.4.C [解析] 因为f(x)=tanx1+tan2x=12sin 2x,所以其最小正周期为2π2=π.5.B [解析] 由题知,f(x)=1+cos 2x-1-cos2x2+2=32cos 2x+52,所以f(x)的最小正周期为2π2=π,当cos 2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.6.C [解析] f(x)=cos x-sin x=2cosx+π4,由2kπ≤x+π4≤π+2kπ(k∈Z),得函数f(x)的单调递减区间为2kπ-π4,34π+2kπ(k∈Z).由f(x)在0,3π4上单调递减,得a的最大值为3π4,故选C.7.A [解析] 将函数y=sin2x+π5的图像向右平移π10个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,该函数在区间-π4,π4上单调递增.故选A.8.A [解析] ∵f5π8=2,f11π8=0,∴11π8-5π8=T4(2m+1),m∈N,解得T=3π2m+1,m∈N.∵f(x)的最小正周期大于2π,∴m=0,∴T=3π,∴ω=23.由题意得235π8+φ=π2+2kπ,k∈Z,解得φ=π12+2kπ,k∈Z,又∵|φ|<π,∴φ=π12.9.D [解析] 函数y=2sin2x+π6的周期为2π2=π,将函数 y=2sin2x+π6的图像向右平移14个周期,即平移π4个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-π4+π6=2sin2x-π3.10.A [解析] 由图知,A=2,最小正周期T=π,所以ω=2ππ=2,所以y=2sin(2x+φ).又因为图像过点π3,2,所以2sin2π3+φ=2,即2π3+φ=2kπ+π2(k∈Z),当k=0时,得φ=-π6,所以y=2sin2x-π6.11.-π6 [解析] 由题意得,sin2π3+φ=1,则2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),所以φ=-π6+kπ(k∈Z),又-π2<φ<π2,故φ=-π6.12.A [解析] 因为f(x)=1512sinx+32cosx+32cos x+12sin x=6512sinx+32cosx=65sinx+π3,所以函数f(x)的最大值为65.13.32 [解析] tan α=tan α-5π4+5π4=tanα-5π4+tan 5π41-tanα-5π4tan 5π4=15+11-151=32.14.31010 [解析] 因为α∈0,π2,tan α=2,所以sin α=25,cos α=15,于是cosα-π4=22(cos α+sin α)=31010.15.-43 [解析] 方法一:因为θ是第四象限角,且sinθ+π4=35>0,所以θ+π4为第一象限角,所以cosθ+π4=1-sin2(θ+π4)=45,所以tanθ-π4=tanθ+π4-π2=-cotθ+π4=-4535=-43.方法二:由sinθ+π4=35,得sin θ+cos θ=352,两边分别平方得2sin θcos θ=-725,所以(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=3225.因为θ是第四象限角,所以sin θ-cos θ=-452,所以tanθ-π4=tanθ-11+tanθ=sinθ-cosθsinθ+cosθ=-452352=-43.16.B [解析] 由诱导公式可得sin5π3=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12,所以P-32,12,由三角函数的定义可得sin α=12-322+122=12,则sin(π+α)=-sin α=-12.故选B.17.D [解析] 因为cosα+π2=35,所以sin α=-35,所以cos 2α=1-2sin2α=1-2-352=725.故选D.18.A [解析] 因为tan θ=2,所以sin 2θ=2sin θcos θ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=224+1=45,故选A.19.C [解析] 将函数y=sin2x+π12的图像向右平移π6个单位长度,得到y。
