2024年湖南省中考数学真题试卷及答案.docx

2024年湖南省中考数学真题试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在日常生活中,若收入300元记作+300元,则支出180元应记作( )A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元2.据《光明日报》2024年3月14日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4015000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3.如图,该纸杯的主视图是( ) A B C D4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.计算的结果是( )A. B. C. D.6.下列命题中,正确的是( )A.两点之间,线段最短B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为D.直角三角形是轴对称图形7.如图,为的两条弦,连接,若,则的度数为( )A. B. C. D.8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为:179,130,192,158,141.这组数据的中位数是( )A.130 B.158 C.160 D.1929.如图,在中,点分别为边的中点.下列结论中,错误的是( )A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,对于点,若,均为整数,则称点为“整点”,特别地,当(其中),则称“整点”为“超整点”.已知点在第二象限.下列说法正确的是( )A.B.若点为“整点”,则点的个数为3个C.若点为“超整点”,则点的个数为1个D.若点为“超整点”.则点到两坐标轴的距离之和大于10.二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:_____________.12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“车”“马”“炮”“帅”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“帅”的概率是____.13.分式方程的解为______.14.若等腰三角形的一个底角的度数为,则它的顶角的度数为______.15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为______.16.在一定条件下,乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系,即(为常数).若某乐器的弦长为0.9米,振动频率为200赫兹,则的值为______.17.如图,在锐角三角形中,是边上的高,在,上分别截取线段,使;分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点,作射线,交于点,过点作于点.若,则_______.18.如图为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的平面示意图,已知于点,与水平线相交于点,.若分米,分米,,则点到水平线的距离为________分米(结果用含根号的式子表示).三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:.20.(6分)先化简,再求值:,其中.21.(8分)某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图: 请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次被抽取的学生人数为______人:(2)补全条形统计图(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___°(4)若该校有学生1200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.22. 如图,在四边形中,,点E在边上, ．请从“①;②,”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上（填序号）,再解决下列问题:（1）求证:四边形为平行四边形（2）若,,,求线段的长．23.(9分)某村决定种植脐橙和黄金贡袖,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵.总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?24.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座的底面为矩形,其示意图如下:测绘过程与数据信息①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上②过点E作,并沿方向前进到点F,用皮尺测得的长为4米③在点F处用测角仪测得,,④用计算器计算得:,,．,,．请根据表格中提供的信息,解决下列问题（结果保留整数）:（1）求线段和的长度:（2）求底座的底面的面积．25.已知二次函数的图像经过点,点,是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数的表达式（2）如图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B,点P在直线的上方,过点P作轴于点C,交AB于点D,连接．若,求证的值为定值（3）如图2,点P在第二象限,,若点M在直线上,且横坐标为,过点M作轴于点N,求线段长度的最大值．26.【问题背景】已知点A是半径为r的上的定点,连接,将线段绕点O按逆时针方向旋转得到,连接,过点A作的切线,在直线上取点C,使得为锐角．【初步感知】（1）如图1,当时,图1 图2 图3【问题探究】（2）以线段为对角线作矩形,使得边过点E,连接,对角线,相交于点F．①如图2,当时,求证:无论在给定的范围内如何变化,总成立:②如图3,当,时,请补全图形,并求及的值．2024年湖南省中考数学真题试卷解析一、选择题．1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】D【解析】解:∵点分别为边的中点∴,,故正确∵∴,故正确∵∴∴,故错误故选:．10. 【答案】C【解析】解:∵点在第二象限∴∴,故选项A错误∵点为“整点”, ∴整数a为,,0,1∴点P的个数为4个,故选项B错误∴“整点”P为,,,∵,,,∴“超整点”P为,故选项C正确∵点为“超整点”∴点P坐标为∴点P到两坐标轴的距离之和,故选项D错误故选:C．二、填空题．11. 【答案】202412. 【答案】13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】216. 【答案】18017.【答案】618. 【答案】三、解答题．19. 【答案】20. 【答案】,21. 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）300人【小问1详解】解:根据题意得:人故答案为:100【小问2详解】补全统计图如下:【小问3详解】故答案为:36【小问4详解】人．22. 【答案】（1）①或②,证明见解析; （2）6【小问1详解】解:选择①证明:∵∴∵∴四边形为平行四边形选择②证明:∵,∴, ∵∴四边形为平行四边形【小问2详解】解:由（1）得∵,∴．23. 【答案】（1）50元,30元 （2）400棵【小问1详解】解:设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵,y元/棵根据题意,得解得答:脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵,30元/棵【小问2详解】解:设购买脐橙树苗a棵,则购买黄金贡柚树苗棵根据题意,得解得答:最多可以购买脐橙树苗400棵．24. 【答案】（1）7;3 （2）18【小问1详解】解:∵,的长为4米,∴∴米∵∴米∴米【小问2详解】过点A作于点M,如图所示:∵∴∵米∴米∴米∴底座的底面的面积为:平方米．25. 【答案】（1） （2）为定值3,证明见解析 （3）【小问1详解】∵二次函数的图象经过点∴∴∴【小问2详解】当时,∴∴设直线的解析式为∴∴∴设,则,∴,．∴∴的值为定值【小问3详解】设,则设直线的解析式为∴∴∴当时∴当时,线段长度的最大值．26. 【答案】（1）;①证明见解析;②,解:（1）由题意得∵∴是等边三角形∴∵直线l是的切线∴∴故答案为:（2）①如图:∵, ∴∵∴∴∵∴∵四边形是矩形∴,, ∴∴∵∴∵∴∴∵四边形是矩形∴∵∴②补全图形如图:过点O作于点E,于点H在中,∴由勾股定理得∵∴∴∴点E段上∴在,∵,∴∵∴∴在中,∴设∴由勾股定理得∴∴在中,∵四边形是矩形∴∴而∴∴在中,．。