
三角变换的解题策略与技巧 人教版 教案.doc
10页三角变换的解题策略与技巧1、三种变换2、三种题型3、常用的变换技巧(1)“1”的代换(2)角的等量代换(3)“切割”化“弦”(4)公式的逆用和变用(5)分式基本性质的应用(6)代数恒等变形方法的应用一、三角式的化简1、三角式化简完成的标准2、几种类型的三角式的化简例:化简下列各式解析: 解析:解析三类三角式化简的要点1、“整式”形式的三角式——合并“同类项”2、“分式”形式的三角式——分解因式,约分3、“根式”形式的三角式——配方,去根号二、三角式的求值三种求值问题例1、求值(1)2sin160-cos170-tg160sin170解析:原式=2sin20+cos10+tg20sin10(2)cos20cos40cos80解析:(3)sin10sin30sin50sin70解析1:原式=cos80cos60cos40cos20解析2:令A=sin10sin30sin50sin70B=cos10cos30cos50cos70则24AB=sin20sin60sin100sin140=cos70cos30cos10cos50=B(4)cos10cos30cos50cos70解析: 解析1:解析2:例3、已知1-cosα-cosβ+sinαcosβ=01+cosα-sinβ+sinαsinβ=0解:若sinα=1,则cosα=0此时,已知两式均不成立.∴sinα≠1于是由已知式有 两式平方后相加得化简得2+2cos2α=1-2sinα+sin2α2+2(1-sin2α)=1-2sinα+sin2α3sin2α-2sinα-3=0∵|sinα|≤1例4、已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,解析:运用倍角公式,由公式有4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0 (2002高考)三、三角式的证明1、基本证法——定向化简2、证法思路——从左往右证从右往左证左右两边证3、二类三角式的证明——(1)三角恒等式的证明(2)三角条件等式的证明例1、求证下列各式解析1:解析2:=tgα+secα解析3=0解析1:= tg4A解析2:=tg4A解析3令tgA=t= t4= tg4A 解析1:解析2: 由已知有四、三角形内的三角变换基本关系式1、角的关系A+B+C=π2、边的关系|b-c|
