数轴标根法ppt课件.ppt

简单高次不等式的解法 数轴标根法 教学目标 1 了解什么叫数轴标根法 2 会利用数轴标根法求解简单的高次不等式 3 通过教学 使学生熟练掌握利用数轴标根法求不等式的解集 4 激发学生学习数学的兴趣 培养学生严谨的学习态度 教学重 难点 教学重点 学会利用数轴标根法求简单高次不等式的解集教学难点 理解并弄清楚 奇穿过 偶弹回 表示的意义 解不等式 x 3 x 4 0 复习回顾 x y 0 3 4 一看二求三写 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 讲授新课 符号 0 0 0 0 原不等式的解集是 x 13 x x 什么是数轴标根法呢 数轴标根法 又称 穿针引线法 准确的说 应该叫做 序轴标根法 那么 什么是序轴呢 序轴 省去原点和单位 只表示数的大小的数轴 序轴上标出的点 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 为了形象地体现正负值的变化规律 可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点 穿过最后一个点后就不再变方向 这种画法俗称 穿针引线法 例1 解不等式 x 2 x 1 x 1 0第一步 先求方程 x 2 x 1 x 1 0的根 第二步 在数轴上标根得 1 1 2第三步 画穿根线 由右上方开始穿根 第四步 因为不等号为 故取数轴上方 穿根线以内的范围 即 12 例题讲解 解 方程 x 2 x 1 x 1 0的根分别是 1 1 2如图 在数轴上标出这些根 并从x轴右上方开始画穿根线 由图可知原不等式解集是 x 12 x 1 1 2 例2 解不等式 x 2 1 x 0第一步 将不等式最高次项系数化为正整理得 x 2 x 1 0第二步 求方程 x 2 x 1 0的根 第三步 在数轴上标根得 1 2第四步 画穿根线 由右上方开始穿根 第五步 因为不等号为 故取数轴下方 穿根线以内的范围 即 1 x 2 例题讲解 1 2 x 例2 解不等式 x 2 1 x 0解 整理得 x 2 x 1 0对应方程 x 2 x 1 0的根为1 2 如图 在数轴上标根 1 2并从右上方开始画穿根线 由图可知 原不等式的解集是 x 1 x 2 规范解题 1 2 x 例题讲解 第三步 在数轴上标根得 0 2 4第四步 画穿根线 由右上方开始穿根 注意 出现几个相同的根时 所画的浪线遇到 偶次 点 即偶数个相同根所对应的点 不能过数轴 仍在数轴的同侧折回 只有遇到 奇次 点 即奇数个相同根所对应的点 才能穿过数轴 第五步 因为不等号为 故取数轴下方 穿根线以内的范围 即 2 x 4 0 2 4 规范解题 如图 在数轴上标根并由右上方开始穿根 由图可知 原不等式的解集是 x 2 x 4 0 2 4 数轴标根法的解题步骤 第一步 将不等式整理成最高次项系数是正 右侧为0的不等式 注意 一定要保证x前的系数为正数 也就是说一定要保证最高次系数为正 才可用数轴标根法第二步 因式分解不等式左端第三步 求出对应方程的根 第四步 数轴标根第五步 画穿根线 以数轴为标准 从 最右根 的右上方穿过根 往左下画线 然后又穿过 次右根 上去 一上一下依次穿过各根 注意 次数若为偶数则不穿过 奇数则穿过可以简单记为 奇穿过 偶弹回 第六步 观察不等号 如果不等号为 则取数轴上方 穿根线以内的范围 如果不等号为 则取数轴下方 穿根线以内的范围 数轴标根法的解题步骤可以简记为 一看 二分解 三求根 四标根 五穿针引线 六写出解集 1 一定要保证最高次项的系数是正数 然后按从后上方开始 遇根即穿 从上到下 从右往左 2 奇穿过 偶弹回 数轴标根法解题的注意事项 练习 谢谢 。