中考数学二专题复习 图形与变换、图形与坐标.doc

中考复习专题五 图形与变换、图形与坐标热点 1：轴对称图形和中心对称图形的识别例 1 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）分析：把图形沿某一直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形；若把图形绕某一点旋转 后能与自身重合，则该图形为中心对称图形. 解：选180（A）．判断一个已知图形是不是轴对称图形或中心对称图形的关键是能否找到对称轴或对称中心.　　热点 2：利用图形变换的知识求作图形、设计图案等问题例 2 如图 1 是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线 的轴对称图形； AB（2）将你画出的部分连同原图形绕点 逆时针旋转 ；O90（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．分析：作轴对称图形，还是旋转作图，画出关键点变化以后的位置，再连线.　　　　　热点 3：图形与坐标知识，建立适当的直角坐标系描述物体的位置、图形的变换与坐标的变化、用不同的方式确定物体的位置例 3 如图 2，在一个 的正方形 DEFG 网格中有一个 ．10ABC△（1）在网格中画出 向下平移 3 个单位得到的 ；ABC△ 2△（2）在网格中画出 绕 Ｃ 点逆时针方向旋转 得到的 ；△ 902△（3）若以 所在直线为 x 轴， 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出 ，EFED1A两点的坐标．　　解：（1）、（2）见图；（3） ， ，A 1(8)A， 2(4)，　　热点 4：突出“双基”，灵活考查相似三角形的判定(略，比较简单) 　　 热点 5：相似三角形与圆当中的有关知识结合，灵活运用三角形相似解题．例 5 如图 4，已知 为圆 的弦（非直径）， 为 的中点，ABOEAB的延长线交圆于点 ， ，且交 的延长线于点 ，EOCD∥ D， ，求圆 的半径．:1:2热点 6：相似三角形与函数的有关知识结合，利用三角形相似相关性质解题．例 6 两块全等的直角三角板 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点ABCDEFDEF与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ，DABCO9045C，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射4E O线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ．PFBQ（1）如图 5，当射线$DF$ 经过点 ，即点B与点 重合时，易证 ．此时， ________．QBAPDCQ△ ∽ △ APC（2）将三角板 由图 5 所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转至图 6，设旋转角DEFO为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由． 09（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 y，求 y 与 x 的函数关系Cx式．解：（1）8；（2） 的值不会改变．理由如下：APQ在 与 中， ，D△ △ 45， ，18045()90AP90CDQ∴ ，∴ ，∴ ，CQAP△ ∽ △ AP∴ ．2218APDC　　（3）情形 1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部04524CQ24x分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ，DPBQGAPDNB∴ ，由（ 2）知： ，得 ．GN8APx于是 ．12yAC1(24)情形 2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分4590≤ 2Q≤ 0≤为 ，由于 ， ，易证： ，∴DMQ△ 8Px4BPBMDN△ ∽ △ BPN即 解得 ，2B82x∴ ，44C于是 ．1(02)xyQDNA≤综上所述，当 时， ． 当 时， ．2x8yx≤ 84xy热点 7：准确把握直角三角形三角函数的定义，进行简单运算．例 7　如图 9，菱形 的周长为 40cm， ，垂足为 ， ，则ABCDEABE3sin5A下列结论正确的有（　　）　① cm；　　　　② cm；62③菱形面积为 ； ④ cm．20cm410（Ａ）1 个　　（Ｂ）2 个　　（Ｃ）3 个　　（Ｄ）4 个热点 8：合理利用解直角三角形，解决生活中的常见问题．例 8 如图 10 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： ， ， ）sin270.45cos270.89tan270.51解：作 交 于 ，则 ，CDABCAB在 中， （米）．Rt△ ta.所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．热点 9：深刻理解三角形相似和解直角三角形，设计实际操作、开放探究结合的综合问题．　　例 9　某中学平整的操场上有一根旗杆（如图 11），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角仪、标杆）可供选用，请你用所学知识，帮助他们设计测量方案．要求：（1）画出你设计的测量平面图；（2）简述测量方法，并记录测量数据（长度用 a，b，c…表示；角度用 …… ，表示）；（3）根据你的测量的数据，计算旗杆的高度．分析：本考题有多种方法解题，可以从三角形相似和解直角三角形中，把握性质定理来解题．解：测量的方法有多种，如图：立标杆 如图 12 所示，在平行DE太阳光 AC，DF 的照射下 AB 的影子是 BC，DE 的影子是 EF，且，得到 量得 ， ，ABCDEF△ ∽ △ ABCFab． ．cab点评：设计方案题是一种创新题型，它是考查同学们运用数学知识解决实际问题能力的热点题，它对提高同学们动手操作能力和空间想象力有着重要作用．一、选择题1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）2．下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3． 如图,已知 D、E 分别是△ABC 的 AB、AC 边上一点,DE∥BC, 且四边形 =1:3，那么 AD:AB 等于( ) :ADESBCA. B. C. D.1431234. 如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕A B C DA B C DDCBAEBACC点转动,另一端 B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的 B端必须向上翘起 10cm,已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的 A 端下压( ) A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm。