2022年人教版六级数学“比”知识点总结及例题分析.docx

2022-2022 学年六年级（上）数学 - 教学资料比一、学问点总结（一）比的意义1、比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的 前项,比号后面的数叫做比的 后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；比的后项不能为 0,由于比的后项相当于除法中的除数,除数不能为 0.例如 15 ：10 = 15 ÷10=3（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 ）2前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个 相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个 不同量的比,得到一个 新量；例： 路程÷速度=时间；4、求比值的方法 ：用比的前项除以比的后项；5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；有比的前项和比的后项比值：相当于商,是 一个数,是一个结果,可以是整数,分数,也可以是小数；6、依据分数与除法的关系, 两个数的比也可以写成分数形式 ；例如 3：2 也可以写成 3/2 ,仍读作“3:2 ”；7、 比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值8、比和除法、分数的区分： 除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；9、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二）比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系 ：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（ 0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 〔0 除外〕 ,比值不变；2、最简整数比 ：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质 ,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：依①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（1） 据比②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；③两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；（2） 用求比值的方法；如： 15 ∶10 = 15 ÷10 = 3/2 = 3 ∶25. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如： 已知两个量之比为 a: b ,就设这两个量分别为 ax和bx ；6、路程肯定,速度比和时间比成反比 ；（如：路程相同,速度比是 4：5,时间比就为 5：4） 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比 ；（如：工作总量相同,工作时间比是 3：2,工作效率比就是 2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷分数和= 每份数 相差数÷相差份数= 每份数 部分数÷对应份数=每份数2 、图形求比的常见公式长方体： （长+ 宽+ 高）的和= 棱长和÷4 长方形： （长+ 宽）的和=周长÷2 3 、相遇问题速度和 = 路程÷相遇时间二、例题精讲例题 1：例题 2： 填空 3︰（ ） =24； 3 ︰（ ） =0.8 ；3︰7=〔 〕 ÷ 〔 〕= （ ）；=0.8:〔 〕=53 : 〔 〕=1.24例题 3： 求出下面各比的比值（ 1） 6:8 （ 2） 0.5:0.15 （ 3） 3:0.5 （ 4） 5.2:1.3（ 5） 8 分米： 12 厘米 （ 6） 1 :42 （ 7） 0.3 : 23 7例题 4： 智荟训练六年级小班有男生 6 人, 女生 5 人, 男生人数和女生人数的比是 〔 〕, 女生人数和男生人数的比是（ 〕, 男生人数和全小班人数的比是 〔 〕, 女生人数和全小班人数的比是 〔 〕 ；例题 5： 你能算出下面三角形,长方形的周长比和面积比分别是多少吗？15米25米9米 16米12米例题 6： 从甲地到乙地,快车 7 小时可以行完全程,慢车用 10 小时行完全程,写出快车和慢车所用的时间比的比值和速度比的比值；例题 7： 假如把 4:3 的前项加上 8, 要使比值不变 , 后项应当加上几 .例题 8: 有 130 名同学 , 男生与女生人数的比是 6:7, 那么男生有多少人 .女生有多少人 .例题 9: 在一个三角形中 , 三个内角的度数比为 2:3:4, 这个三角形肯定是〔 〕 三角形,最大的角的度数是 〔 〕 ；例题 10： 要依据原汁：水 =1： 6 的比把高浓缩橙汁配置成一般橙汁（ 1） .30 毫升的原汁要加入多少毫升水 .〔2〕. 要配置 3500 毫升的一般橙汁 , 需要多少毫升的高浓缩原汁 .三、课堂练习〔 〕 91、 4 ＝75%＝ 〔 〕 ＝（ ）∶20＝（ ）；2、一种盐水,如含盐率为 20%,就盐与水的比是（ ）,盐与盐水的比是（ ）；3、求出下面各比的比值0.8 ∶0.12 21 ∶ 1 45 分∶1.5 时4 64、美术爱好小组共有 36 名同学,男生人数与女生人数的比可能是（ ）；A 、3∶2 B 、4∶5 C 、5∶65、一种喷洒果树的药水,农药和水的质量比是 1∶120；现有 5 千克农药,能配这种药水多少千克？6、某繁华街道上,停着小轿车、小客车、公共汽车共 200 辆,这三种车的辆数比是 2： 3： 5,每种车各有多少辆？四、课后练习1、 我们航海模型小组男生有 14 人,女生有 8 人；航空模型小组共有 26 人,其中男生有 16 人；汽车模型小组共有 12 人,共做了 18 个汽车模型；⑴航海模型小组男女生人数的比是（ ）：（ ）,比值是（ ）⑵航空模型小组男女生人数的比是（ ）：（ ）,比值是（ ）；女生人数与小组总人数的比是（ ）：（ ）,比值是（ ）；⑶汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（ ）：（ ）,比值是（ ）；2、 某妇产医院上月新生婴儿 303 名,男女婴儿人数之比是 51： 50；上月新生男女婴儿各有多少人？3、学校把栽 70 棵树的任务,依据六年级三个班的人数安排给各班,一班有 46 人,二班有 44 人,三班有 50 人；三个班各应栽多少棵树？4、某仓库里储存了 150 吨大米, 60 吨面粉和 15 吨杂粮,求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比；并把它化成简洁的整数比；提示你：按比例应用题的解题规律：（1） 求出总份数；（2） 求出各部分数占总份数的几分之几；（3） 依据求一个数的几分之几是多少用乘法来运算；。