立体几何动态问题专题.docx

立体几何的动态问题立体几何的动态问题，主要有五种：动点问题、翻折问题、旋转问题、投影与截面问题以及轨 迹问题基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等解题时一般可以通 过改变视角、平面化或者寻找变化过程中的不变因素而把问题回归到最本质的定义、定理或现有的 结论中，若能再配以沉着冷静的心态去计算，那么相信绝大多数问题可以迎刃而解动点轨迹问题空间中动点轨迹问题变化并不多，一般此类问题可以从三个角度进行分析处理，一是从曲线定义或函数关系出发给出合理解释；二是平面与平面交线得直线或线段；三是平面和曲面（圆锥，圆柱侧面，球面）交线得圆，圆锥 曲线很少有题目会脱离这三个方向注意：阿波罗尼斯圆，圆锥曲线第二定义）1. （2015 •浙江卷8）如图11-10,斜线段AB与平面a所成的角为60°, B为斜足，平面a上的动点P满足ZPABD.双曲线的一支=30则点P的轨迹是（）A.直线 B.抛物线C.椭圆若动n式题如图，平面a的斜线AB交a于B点，且与a所成的角为平面a内有一动点C满足，bac=e点C的轨迹为椭圆，则0的取值范围为 3. （2015春龙泉驿区校级期中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AR的中点，点P在侧面BCC^上运动.现有下列命题：① 若点P总保持PA丄BD],则动点P的轨迹所在的曲线是直线；② 若点P到点A的距离为会3,则动点P的轨迹所在的曲线是圆；③ 若P满足ZMAP=ZMAC1，则动点P的轨迹所在的曲线是椭圆；④ 若P到直线BC与直线C1D1的距离比为2： 1,则动点P的轨迹所在的曲线是双曲线；⑤ 若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.其中真命题的个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. （2018•温州模拟）已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B, C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动，点H运动的轨迹（ ）A.是圆 B.是椭圆 C.是抛物线 D.不是平面图形5. （2013 •铁岭模拟）如图所示，APAB所在的平面a和四边形ABCD所在的平面B互相垂直，且AD丄a, BC丄a,AD=4, BC=8, AB=6.若 tanZADP- 2tanZBCP=1,则动点 P 在平面 a 内的轨迹是（ ）A.椭圆的一部分 B.线段 C.双曲线的一部分 D.以上都不是6. （2013•嘉兴二模）设m是平面a内的一条定直线，P是平面a外的一个定点，动直线n经过点P且与m成30°角，则直线n与平面a的交点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7. （2008•浙江）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得AABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）BA.圆B.椭圆C. 一条直线D.两条平行直线8. （2015春•台州校级月考）AB是平面a的斜线段，长度为 2，点A是斜足，若点P在平面a内运动，当AABP的面积等于 3 时，点 P 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9. （2016•浙江二模）在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=AA】=2.若点M在AABC所在平 面上运动，且使得的面积为1,则动点M的轨迹为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线10. （2016•武汉校级模拟）如图，AB是平面a外的固定斜线段，B为斜足，若点C在平面a内运动，且ZCAB等 于直线AB与平面a所成的角，则动点C的轨迹为（ ）A.圆B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线11. （2008年浙江•理10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动使得AABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆 （B）椭圆（）（C） 一条直线（D）两条平行直线MCB12. （2014年金华高二十校联考•文10）圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD对角线的交点,动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线BM与直线MP所成角为45°，则点P形成的轨迹为 （）A.椭圆的一部分 B.抛物线的一部分C.双曲线的一部分 D.圆的一部分13. （2014•杭州二模）在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，BC的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为a，pea，设PB，PC与a所成的角分别为 人人⑴/人均不为零）•若，则满足 条件的P所形成的轨迹是 .14. （2018秋•诸暨市校级期中）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E, F分别是棱AD, BP上的动点,且满足AE=2BF,则线段EF中点的轨迹是（ ）A. —条线段 B. —段圆弧 C.抛物线的一部分 D. —个平行四边形15. （2015秋•太原期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱A”的中点，点Q在侧面DCCR内运动,给出下列结论：① 若BQ丄A1C，则动点Q的轨迹是线段；② 若|BQ|=E,则动点Q的轨迹是圆的一部分;③ 若ZQBD1=ZPBD1，则动点Q的轨迹是椭圆的一部分;④ 若点Q到AB与叫的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线的一部分.其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）.16.如图，长方体ABCD-A，B，C D，中，AB=BC='：迈，AA’二•叼，上底面Az Bz C D，的中心为OJ 当点E段CC上从C移动到C时，点0,在平面BDE上的射影G的轨迹长度为（ ）17. （2016秋•温州期末）点P为棱长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球0球面上的动点，点M为B£的中点,若满足DP丄BM,则动点P的轨迹的长度为（ ）18. （2018•宁波二模）已知棱长为1的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为侧面BB£C中心，F在棱AD上运动，正方体 表面上有一点P满足磧=x订（xN0, y$0）,则所有满足条件的P点构成图形的面积为 .Di 519. （2017•定海区校级模拟）已知异面直线a, b所成角为60°，直线AB与a, b均垂直，且垂足分别是点A, B若动点Pea, Qwb, |PA| + |QB|=m,则线段PQ中点M的轨迹围成的区域的面积是 20. （2017秋•赣州期末）如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a, E, F分别是底边AB, CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC丄平面ADFE.若动点Pe平面ADFE,设PB, PC与平面ADFE所成的角翻折问题面（动问题）翻折问题的一线五结论一线：垂直于折痕的线即DF丄AE.五结论：1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；2） ZDHF是二面角D，- H - F的平面角；3） D'在底面上的投影一定射线DF上;5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.4） 点D'的轨迹是以H为圆心，D'H为半径的圆；1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB^ 2 , CD=CB= <5，且AD丄AB，现将AABD沿对角线BD翻折成AA'BD，则在AA'BD折起至转到平面BCD的过程中，直线A'C与平面BCD所成最大角的正切值为 2.（2015年10月浙江省学业水平考试18）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E, F。

现将AABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是C.3. （2015年浙江•理8）如图，已知AABC，D是AB的中点，沿直线CD将AACD折成AACD，所成二面角A ~ CD 一 B的平面角为a ,则 ()A. ZA ' DB a c. ZA ' CB >a d. ZA' CB

将AABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A. 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B. 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C. 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D. 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直BC2. （2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现 将L AFD沿AF折起，使平面ABD丄平面ABC,在平面ABD内过点D作DK丄AB,K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（2‘1）.3. （16年浙江六校联考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ ADE所在平面 沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C,再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为兀.4.如图，在AABC中，ZACB=90°, ZCAB=9, M为AB的中点.将AACM沿着CM翻折至△ A'CM，使得A'M丄MB,2。