数学选修2-3第三章测试.doc

第三章测试 (时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25答案　A2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高在145.83cm左右答案　D3．下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①②　　　　　　　 B．①②③C．①②④ D．①②③④答案　C4．下列有关线性回归的说法不正确的是(　　)A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案　D5．预报变量的值与下列哪些因素有关(　　)A．受解释变量的影响与随机误差无关B．受随机误差的影响与解释变量无关C．与总偏差平方和有关与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关答案　D6．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋x D．y＝176解析　由于＝176，＝176，代入选项知， C正确．答案　C7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为(　　)A．残差 B．样本编号C. D.n答案　A8．身高与体重的关系可以用(　　)来分析(　　)A．残差分析 B．回归分析C．二维条形图 D．独立检验答案　B9．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，得到如下表格：经常上网不经常上网合计不及格80120200及格120680800合计2008001000根据上表数据分析，我们得到的结论是(　　)A．中学生经常上网对学习成绩有影响B．中学生经常上网对学习成绩没有影响C．成绩好坏决定是否上网D．以上都不对解析　计算ad－bc＝80×680－120×120＝100×400.数据很大，因此可以判定中学生经常上网对学习成绩有影响．答案　A10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R20.820.780.690.85m106115124101则哪位同学的试验结果体现了A，B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析　由相关指数及残差和与线性回归方法知，丁同学更体现了A、B有更强的线性相关关系．答案　D11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14和16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过(　　)A．16 B．15C．17 D．12解析　因为x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间(14,16)内，∴选B.答案　B12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：　　数学物理　　85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析　由表中数据代入公式得K2＝≈4.514>3.84.∴有95%把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此，判断出错率为5%.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在题中横线上)13．已知一个回归方程为＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.解析　＝9，∴＝1.5×9＋45＝58.5.答案　58.514．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.(精确到0.1 kg)解析　由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.答案　265.715．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填有关或无关)解析　成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得K2＝＝0.653<2.706，∴成绩与班级无关系．答案　无关16．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程＝bx＋a，其中b＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.用电量y(度)24343864气温x(℃)181310－1解析　由题意得＝－2x＋a，由表中数据可得＝10，＝40，把样本中心点(10,40)代入回归方程得，40＝－2×10＋a，∴a＝60.∴＝－2x＋60.故，当x＝－4时，＝68.答案　68三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某高校调查询问了56名男，女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解　设性别与参加运动无关．a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝56，∴K2的观测值k＝≈4.667.∵k>3.841，故，有95%的把握认为性别与参加运动有关．18．(12分)抽测了10名15岁男生的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：x157153151158156159160158163164y45.544424644.54546.5474549(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．解　(1)散点图如图所示：(2)从图中可知当身高增大时，体重也增加，身高与体重成线性相关关系．(3)如图，散点在某一条直线附近．19．(12分)为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．解　(1)2×2列联表如下：产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．(2)由2×2列联表中数据，计算K2＝＝13.097>10.828所以，约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．20．(12分)已知x，y之间的一组数据如表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试判断哪条直线拟合程度更好？解　(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有5×5＝25(对)，其中满足x＋y≥10的数对有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)共9对．故所求的概率为.(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S1＝(－1)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(－4)2＋(－5)2＝；用y＝x＋作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(－3)2＋(4－4)2＋(－5)2＝.∵S1>S2，∴用y＝x＋作为拟合直线时，拟合程度更好．21．(12分)研究某特殊药物A有无副作用(比如服用后恶心)，给50名患者服用此药，给另50名患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：有恶心无恶心合计服药A153550服安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用？解　由题意，问题可以归纳为独立性检验，假设H0：服药物(A)与恶心(B)无关系，为了检验假设，计算统计量K2＝≈7.86>6.635.故拒绝H0，即不能认为药物A无恶心副作用．也就是说，我们有99%的把握说，该药物有副作用(恶心)．22．(12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如表：刹车时的车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测。