伏安法测电阻.docx
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图14.1 (a)安培表内接法图14.1 (b)安培表外接法第四章 综合性实验和近代物理实验实验十四 伏安法测电阻【实验目的】一、掌握伏安法测电阻原理；二、掌握简单电路的设计方法；学会选择电表的量程；会根据待测电阻的大小选择电流表的 内接或外接三、了解伏安法测电阻的误差来源及修正的方法四、学习电阻伏安特性曲线的测量方法和作图方法实验原理】一、用伏安法测电阻根据欧姆定律，测量通过待测元件的电流I和该元件两端的电压V即可求出元件的电阻R, 即R = V / I,这种方法称为伏安法测量中直流安培计串联在电路中，直流伏特计并联在待 测元件两端，如下图由于直流电表实际存在内阻，故电表的接入会引入测量误差根据测 量要求可采用安培计内接法图14.1(a)或安培计外接法图14.1(b)1、安培表内接如图14.1 (a)所示的电路，安培表测出的I是通过待测电阻RX的电 流IX，但伏特表测出的V就不只是待测电阻RX两端的电压VX，而是RX与安培表两端的电 压之和，即V=VX+VA，若待测电阻的测量值为R,则有14.1)R = V = Vx + Va = R + R = RAX由此可知，这种电路测得的电阻值R要比实际值大。
式(14.1)中的RA/RX是由于安培表AX 内接给测量带来的接入误差(系统误差)如果安培表的内阻已知，可用下式进行修正14.2)当RX>>RA时，相对误差RA/RX很小所以，安培表的内阻小，而待测电阻大时，使用 X A A X安培表内接电路较合适2、安培表外接如图14.1 (b)所示的电路，伏特表测出的V是待测电阻RX两端的电压VX，但安培表测出的I是流过RX的电流IX和流过伏特表的电流IV之和，即I=IX+IV若 待测电阻的测量值为R,则有n V VVRR = = x =/ X= XII +1(I )7 Rx V I1 +十1 + XxIRJ X丿VR〜R (1 - x )XRV14.3)1［注］级数公式 二 1 - x + X2 + (-1
一般情况，都应根据式（14.2）和式（14.4 ）进行修正，求得待测电阻RX应说明的是，待测电阻的阻值大小是相对于所用仪表的内阻来说的量程大的安培计内 阻小，量程小的内阻大；量程大的伏特计内阻大，量程小的内阻小但量程大的电表每小格 表示的安培数或伏特数较大，对于很小的电流和电压读不出较准确的值来除电表内阻对测量结果的影响外，电表的准确度不同级别对电阻测量也会带来误差电 表准确度级别和测量误差的知识见附录二、 线性电阻和非线性电阻的伏安特性曲线当加在电阻两端的电压改变时，流过电阻的电流也相应改变以电压V为纵坐标，以 电流I为横坐标，把V和I的关系画在坐标纸上，将构成一条曲线，称为伏安特性曲线若一个电阻元件两端的电压与通过电流成正比，则以电压为横轴，以电流为纵轴所得到 的图象是一条通过坐标原点的直线，如图14.2 （a）所示，这种电阻称为线性电阻a) (b)图 14.2若电阻元件两端电压和流过的电流成非线性变化关系，则由实验数据所描绘的I〜V图线为非直线，这种电阻称为非线性电阻灯丝的伏安特性就属于这种非线性情况，如图 14.2（b）所示当伏安特性为曲线时，曲线上任一点C点的直流电阻为直线OC的斜率R丄Ic而 C 点的动态交流电阻为 C 点处切线 AB 的斜率dV I 二 Ic_R — di V — Vc例题：用伏安法测某电阻R （其标称值为750, 1W）,要求测量结果误差XARx _ „< 3%，应如何选择电表准确度和确定测量条件？对电表内阻影响如何修正？ Rx解： 确选择电表、测量电路和测试条件：1、确定电表级别我们已经知道,无论内接法还是外接法,都会产生系统误差,但在电压表和电流表内阻 已知时,都能对测量结果进行修正而求得被测电阻的准确值,故在选择电表准确度和确定测 量条件时，要求偶然误差< 3%即可。
由欧姆定律知：Rx —所以，ARx — AV+AI < 3%Rx V I参照电表准确度级别的规定，根据误差等作用原理，要求V < 1.5%及i < 1.5%显然，电表的级别应选择1.0级2、测量条件的确定（含仪表量程的确定）仪器准确度给定后，测量误差还可随测量值的大小而变化故在确定仪器等级后，还应给出各测量条件，即在满足误差要求和安全实验的条件下，给出各直接测量值所能取的上、 下限，定出仪器所使用的量程上限：一般受测量对象和其他给定条件的限制，如待测电阻的标称值为750、1W，则额定 电压为V — JNR — ^1X75 — 8.66 （伏）而实验室给出的1.0级的电压表为3/7.5/15/30V, 1K/2.5K/5K/1OK0，因此，电压的最高读数选为V — 7.5V，电压表的量程选为7.5V相应的电流最高读数为max7.5VI — — 100mAmax而实验室给出 的 1.0 级电流表为 50/100/500/1000mA， 对应的 内 阻 R 为A2.94/1.48/0.30/0.150,故电流表的量程选为100mA下限：一般受误差要求限制，即在最低读数值时也应满足误差要求：量程x级别％S 1.5%min>min 1.5%就是说，对上述给定的被测Rx,应选用1.0级的电压表和毫安表，量程分别为7.5V和 100mA,测量时两电表的读数分别在5.0〜7.5V和66.6〜100mA范围内，才能保证测量的误 差要求。
3、电表内阻的影响加以修正已知选用电压表量程为7.5V时，内阻RV = 2.5k0，毫安表量程为100mA时，内阻RA = 1.48则可对内接法及外接法电路的系统误差做出估计：内接：B = —a =R 7575外接：75+2500=2.9%XV电表内阻对测量结果的影响，外接法时达到2.9%，而内接法时为2%，显然此情况适合 采用内接法为了得到较精确的测量结果，我们用(14.2)式修正电表内阻对测量结果带来 的系统误差后，作为Rx的测量值综上分析，为测未知电阻RX，设计方案应为：(1)电路采用内接法电路，为便于控制测量中的电压与电流，还配以限流器和分压器的电 路，如图14.1 (a)所示2) 电流表选择：1.0级，量程100mA,测量时使电流在66.6〜100mA内，且靠近100mA 为宜电压表选择：1.0级，量程7.5V，测量时应使RX上两端电压在5.0〜7.5V内，且靠近7.5VX为宜3) 对电表内阻影响的修正：按(14.2)式修正系统误差V(4) 误差估计：由R 得xIAV AI-XVIXXV式中R用修正系统误差后的值，即R二,-R表示X X I A【实验仪器】待测电阻：RX1 （标称值200Q , 1W）； Rx2 （标称值24Q , 1W）；小灯泡（6V, 0.25W） X1 X2电压表：1.0 级；3/7.5/15/30（V）；其内阻为 lk/2.5k/5k/10k （Q）；毫安表：1.0 级；50/100/500/1000（mA）；其内阻为 2.94/1.48/0.30/0.15 （Q）； 直流电源,滑线电阻,单刀开关,二极管,导线等。
实验内容】一、测量线性电阻用伏安法测电阻RX1和RX2,测量误差不超过3%要求自行设计实验方案， 具体内容包括：1、 画出电路（分压器和限流器）和确定电表的级别、量程和接法（内接还是外接）；2、 选择修正公式进行修正，最后求出待测电阻RX；3、 正确地表达测量结果待测电阻：R （标称值200Q，1W）；X1电压表量程： 毫安表接法： 毫安表量程表1、\次数项目123456V (V)5.005.506.006.507.007.50I (mA)R'x(Q)Rx(Q)△Rx(Q)B — (%)毫安表量程：待测电阻：RX2 （标称值24Q，1W）； 电压表量程： 毫安表接法表2次数项目1234567V（V）I (mA)707580859095100R'x(Q)Rx(Q)△Rx(Q)B — (%)二、测试小灯泡的伏安特性 做出小灯泡的伏安特性曲线，注意电流不能超过被测元件的最大允许电流 ，根据实验 所得的数据作出小灯泡的伏安特性曲线测量小灯泡（6V, 0.1A）的伏安特性电压表量程： 毫安表接法： 毫安表量程表3V（V）0.10.20.30.51.01.52.02.53.03.54.04.5I' (mA)I (mA)【注意事项】 实验本身与所用仪器虽然不十分复杂,但要得到较好的数据,还必须注意以下事项：一、 线路的连接一定要正确,先接电路,经检查无误后,方可接通直流电源。
二、 电流表、电压表的量程档选择正确的档位三、 线路接好后开关稍碰一下,看电流、电压表指示是否过大,如是则调节分流器、分压器 至表针正常为止反之则可合上开关继续实验思考题】一、 在安培表外接，RV>>RX时，相对误差为Rj R V，试推导这一结果二、 本实验设计实验条件的方法和思想能否用于其它实验中？AR三、 如果本实验精度要求提高到=< 1%，应怎样做才能达到这一要求？R四、 试比较测量电阻的各种方法（伏安法、欧姆表法、电桥法）的优缺点。
