3414相似三角形的判定.ppt

2、相似三角形判定的、相似三角形判定的预备定理预备定理ABCDE∵ ∵DE∥∥BC，，∴∴△△ADE∽∽△△ABCA型型 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交，相交，所构成的三角形与三角形相似所构成的三角形与三角形相似X型型 DEACB∵ ∵ DE∥∥BC，，∴∴△△ADE∽∽△△ABC1、相似三角形、相似三角形定义定义：：对应角、对应边的比相等对应角、对应边的比相等已知：已知：△△ABC∽△∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：求证：探究探究2A1B1C1ABC证明：段证明：段A1B1（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取 A1D=AB ，过点，过点D作作DE//B1C1 ，交，交A1C1 于点于点E，根据预备定理可得，根据预备定理可得△△A1DE∽∽ △△A1B1C1∴∴又又∴∴∴∴∴∴（（SSS））∵∵∴∴D●E● 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似简称：相等，那么这两个三角形相似简称：三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似。

三角形相似三角形相似判定判定定理之一（相似的定理之一（相似的sss））△△ABC∽△∽△A1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC例例2 2：图中的两个三角形是否相似：图中的两个三角形是否相似? ?变式：已知变式：已知△△ABCABC的三边长分别为的三边长分别为3 3、、5 5、、6 6，， △ △A′B′C′A′B′C′中中A′B′=4.5A′B′=4.5，， B′C′=9B′C′=9，当，当A′C′=A′C′= 时，时， △ △ABCABC∽∽ △A′B′C′ △A′B′C′例例1 1：已知：已知△△ABCABC、、△△A’B’C’A’B’C’中中 ，，AB=4cmAB=4cm，，BC=6cmBC=6cm，，AC=8cmAC=8cm，，A’B’=12cm,A’B’=12cm,B’C’=18cmB’C’=18cm，，A’C’=21cmA’C’=21cm，试说明它们是否相似试说明它们是否相似例例3 3：求证：三角形的三条中位线所组成的三角形：求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似与原三角形相似已知：已知：D DA AB BC CE EF F求证：求证：如图如图,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是△△ABCABC的中位线的中位线△ABC∽△FED△ABC∽△FED证明：证明：∵∵ DE,DF,EFDE,DF,EF是是△△ABCABC的中位线的中位线∴ ∴ DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB∴∴∴ △∴ △ABC∽△DEFABC∽△DEF求证：求证：∠∠BAD=∠∠CAE。

ADCEB∴∴ΔABC∽∽ΔADE∴∠∴∠BAC=∠∠DAE∴∠∴∠BAC－－∠∠DAC =∠∠DAE－－∠∠DAC即即∠∠BAD=∠∠CAE1、已知：、已知：解：解：∵∵练习练习2 2、如图，判断、如图，判断4 4××4 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似, ,并并说明理由EDFBAC3 3、、∠∠AOD=90°AOD=90°，，OA=OB=BC=CDOA=OB=BC=CD，则下列结论中错误的是（，则下列结论中错误的是（ ））A A、、BCBC：：AB=AB=ABAB：：BD BBD B、、BCBC：：AB=CDAB=CD：：ACACC C、、∠∠BAC= ∠ ADB DBAC= ∠ ADB D、、∠ ∠ ACB= ∠ BADACB= ∠ BADB B①①4:2=5:x=6:y4:2=5:x=6:y②②4:x=5:2=6:y4:x=5:2=6:y③③4:x=5:y=6:24:x=5:y=6:24 4、要作两个形状相同的三角形框架、要作两个形状相同的三角形框架, ,其中一个三角形的三边的长分别其中一个三角形的三边的长分别为为4 4、、5 5、、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样选料可使这两个三角怎样选料可使这两个三角形相似形相似? ?4 45 56 62 25 5、图纸上上有不锈钢三角架的长分别为、图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm3cm,4cm,5cm，库存的不，库存的不锈钢条有两根中，一根长锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同边，使做成的三角架与图纸上的形状相同( (即图形相似即图形相似) )。

请帮他确请帮他确定：共有几种不同的做法定：共有几种不同的做法( (焊接用料略去不计焊接用料略去不计) )？哪一种放大的倍数？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？最大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm。