江苏省南菁高级中学高一数学下学期期中试题.doc

江苏省南菁高级中学2020学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、不等式的解集为_____▲_______.2、等差数列中，已知，那么的值是______▲_______3、在中，已知，则_____▲_______.4、若、在直线的两侧，则的取值范围是_▲_______．5、已知直线，，若，则实数的值是_____▲_______.6、在数列中，，， 此数列的通项公式=_▲__.7、设等比数列的公比，前项和为，则=______▲_______8、不等式组所表示的平面区域的面积是_____▲_______9、已知点，点在轴上，且使取最小值时，则点的坐标______▲____.10、如果满足,, 的恰有两个，那么k的取值范围为_____▲____.11、若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为 ▲ ．12、已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为1:3，则直线l的方程是 ▲ .13、若满足条件，且目标函数的最大值等于，则 ▲ ．14、设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、(本小题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，，，且,.⑴求的值；⑵若，求的面积.16、（本小题满分14分）已知直线和直线，试确定的值，使：(1) 和相交于点；(2) ；(3) ，且在y轴上的截距为-1.17、（本小题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为，且。

1) 求角B的大小；(2) 若，且，求的取值范围.18、（本小题满分16分）数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设 ，，是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由19、（本小题满分16分）已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20、（本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，其中，，.（1）若，（），求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，求的值；（3）若，且，求证：数列是等差数列.江苏省南菁高级中学2020学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1． 2．60 3． 4． 5． 6． 7．15 8． 16 9． 10． 11． 12． 13． 14． 82二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，………………………………………………………………2分所以. ………………………………4分 …………………………………………………………6分（2）在三角形中,由，所以， ………………………………………………8分由，…………………………10分由正弦定理,得，………………………12分所以的面积. …………………………14分16．解：(1)联立解得所以当m=1，n=7时，l1与l2相交于点P(m，-1). ……………4分(2)由题意得=，即m2-16=0，得m=±4. ……………6分又≠，即n≠-，所以m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2. ……………9分(3)当且仅当m×2+8×m=0，即m=0时，l1⊥l2. ……………11分又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1. ……………14分17、解：（1） ，……………4分显然，，又B是三角形内角， ……………6分 （2）， ……………10分，， ……………12分 ……………14分18、解：（1）由，可知{an}成等差数列，d＝＝－2∴an＝11－2n .............3分（2）由an＝11－2n≥0得n≤5∴当n≤5时，Sn＝－n2＋10n； 当n>5时，Sn＝n2－10n＋50故Sn＝ （n∈N*） .............9分（3）bn＝＝＝ ∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn ＝ (1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)+(－) ＝1－∴Tn单调递增 .............14分∴要使Tn>恒成立，只要使