集合的含义与表示第1课时.ppt

123【点拨】【点拨】456【思考】【思考】【提示】【提示】71.1.正确认识集合中元素的三个特性正确认识集合中元素的三个特性(1)(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准是判断一组对象是否形成集合的标准. .对集合含义的理解对集合含义的理解 【名师指津】【名师指津】8(2)(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的都是不同的. .简单地说，一个集合中不能出现相同的元素简单地说，一个集合中不能出现相同的元素. .(3)(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1 1，，2 2，，3 3和和3 3，，2 2，，1 1构成的集合是同一个集合构成的集合是同一个集合. .92.2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点(1)(1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合元素可以组成集合，否则不能组成集合. .(2)(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性. .【特别提醒】【特别提醒】解题时应特别注意集合元素的互异性解题时应特别注意集合元素的互异性. .10【例【例1 1】判断下列各组对象能否组成一个集合】判断下列各组对象能否组成一个集合: :(1)(1)山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；(2)(2)篮球比姚明打得好的人；篮球比姚明打得好的人；(3)2012(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)(4)本班所有高个子的同学本班所有高个子的同学. .【审题指导】【审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断助集合元素的确定性来判断. .11【规范解答】【规范解答】(1)(3)(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；的对象是确定的，能组成一个集合；(2)(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)(4)中中““高个高个子的同学子的同学””对象不确定，因而不能组成集合对象不确定，因而不能组成集合. .12【例【例2 2】若一个集合中的三个元素】若一个集合中的三个元素a,b,ca,b,c是是△ABC△ABC的三边长，的三边长，则此三角形一定不是则此三角形一定不是( )( )(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B) (B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D) (D)等腰三角形等腰三角形【审题指导】【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系角关系. .由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系. .15【规范解答】【规范解答】选选D.D.由于集合中元素具有互异性，即由于集合中元素具有互异性，即a,b,ca,b,c互互不相等，因此不相等，因此△ABC△ABC一定不是等腰三角形一定不是等腰三角形. .161.1.对于元素与集合关系的两点认识对于元素与集合关系的两点认识(1)a∈A(1)a∈A与与a a A A取决于取决于a a是不是集合是不是集合A A中的元素，根据集合中中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何元素的确定性可知，对于任何a a与与A A，，a∈Aa∈A或或a Aa A这两种情这两种情况必有一种且只有一种成立况必有一种且只有一种成立. .(2)(2)符号符号“∈”““∈”“ ””表示元素与集合的从属关系，不能用表示元素与集合的从属关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记. .元素与集合的关系元素与集合的关系【名师指津】【名师指津】192.2.实数的分类实数的分类20【特别提醒】【特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握握. .21【例【例3 3】下列所给关系正确的个数是】下列所给关系正确的个数是( )( )①π∈R;② ①π∈R;② Q;③0∈Q;③0∈ＮＮ* *;④|-4|;④|-4| ＮＮ* *(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【审题指导】【审题指导】在研究数与数集之间的关系时，首先应明确在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系关系. .22【规范解答】【规范解答】选选B.B.由由R(R(实数集实数集) )、、Q(Q(有理数集有理数集) )、Ｎ、Ｎ* *( (正整数正整数集集) )的含义知，的含义知，①②①②正确，正确，③④③④不正确不正确. .23【例】定义满足【例】定义满足““如果如果a∈Aa∈A，，b∈Ab∈A，那么，那么a±b∈Aa±b∈A，且，且 ab∈Aab∈A且且 (b≠0)∈A ” (b≠0)∈A ”的集合的集合A A为为““闭集闭集”.”.试问数集试问数集N,Z,N,Z,Q,RQ,R是否分别为是否分别为““闭集闭集””？若是请说明理由；若不是请举反？若是请说明理由；若不是请举反例说明例说明. .【审题指导】【审题指导】此类问题的解答此类问题的解答, ,应首先理解新定义概念的含应首先理解新定义概念的含义义, ,在此基础上来求解在此基础上来求解. .26【规范解答】【规范解答】数集数集N,ZN,Z不是不是““闭集闭集””，数集，数集Q,RQ,R是是““闭集闭集”.”.例如：例如：3∈N3∈N，，2∈N2∈N，而，而 =1.5 N =1.5 N；；3∈Z3∈Z，，-2∈Z-2∈Z，但，但 =-1.5 Z=-1.5 Z，故，故N,ZN,Z不是不是““闭集闭集”.”.由于两个有理数由于两个有理数 a a与与b b的和、的和、差、积、商，即差、积、商，即a±b,ab, (b≠0)a±b,ab, (b≠0)仍是有理数，故仍是有理数，故Q Q是是““闭闭集集””；同理；同理R R是是““闭集闭集”.”.27【典例】【典例】(12(12分分) )已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a a和和a a2 2，若，若1∈A1∈A，求，求实数实数a a的值的值. .【审题指导】【审题指导】本题中已知集合本题中已知集合A A中有两个元素且中有两个元素且1∈A1∈A，据集，据集合中元素的特点需分合中元素的特点需分a=1a=1和和a a2 2=1=1两种情况，另外还要注意集两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性合中元素的互异性. .29【规范解答】【规范解答】若若1∈A1∈A，则，则a=1a=1或或a a2 2=1=1，即，即a=±1.a=±1. ……………………………………………………………4 ……………………………………………………………4分分当当a=1a=1时，集合时，集合A A有重复元素，有重复元素，∴a≠1∴a≠1；； ………………7 ………………7分分当当a=-1a=-1时，集合时，集合A A含有两个元素含有两个元素1 1，，-1-1，符合互异性，符合互异性. .……………………………………………………………10……………………………………………………………10分分∴a=-1.…………………………………………………12∴a=-1.…………………………………………………12分分30【误区警示】【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：311.1.下列各选项中可以构成集合的是下列各选项中可以构成集合的是( )( )(A)(A)相当大的数相当大的数 (B) (B)本班视力较差的学生本班视力较差的学生(C)(C)长安大学长安大学20122012级新生级新生 (D) (D)本校优秀的教师本校优秀的教师【解析】【解析】选选C.“C.“相当大的数相当大的数”“”“视力较差的学生视力较差的学生”“”“优秀优秀的教师的教师””没有统一的标准，不确定，因而构不成集合没有统一的标准，不确定，因而构不成集合. .342.2.设集合设集合A A只含有一个元素只含有一个元素a a，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是( )( )(A)0∈A (B)a (A)0∈A (B)a A A(C)a∈A (D)a=A (C)a∈A (D)a=A 【【解析解析】】选选C.∵C.∵集合集合A A含有元素含有元素a a，，∴a∈A.∴a∈A.353.3.设设x∈N,x∈N,且且 ∈ ∈ＮＮ, ,则则x x的值可能是的值可能是( )( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或或1 1【解析】【解析】选选B.B.首先首先x≠0x≠0，排除，排除A,D;A,D;又又x∈Nx∈N，排除，排除C C，故选，故选B.B.364.4.方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的解集中，有的解集中，有____________个元素个元素. .【解析】【解析】方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个相等的实根有两个相等的实根1 1，根据集合中元，根据集合中元素的互异性可知，其解集中只含有一个元素素的互异性可知，其解集中只含有一个元素1.1.答案：答案：一一375.5.用符号用符号∈∈或或 填空：填空：(1)-1____N;(2)-2____Q;(3) ____Z.(1)-1____N;(2)-2____Q;(3) ____Z.【解析】【解析】由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得-1 N-1 N，，-2∈Q, Z.-2∈Q, Z.答案：答案：(1) (1) 　　　　　　(2)∈(2)∈　　　　　　(3) (3) 386.6.设设A A是满足是满足x<6x<6的所有自然数组成的集合，若的所有自然数组成的集合，若a∈A,a∈A,且且3a∈A3a∈A，求，求a a的值的值. .【解析】【解析】∵a∈A∵a∈A且且3a∈A3a∈A，，∴a<6∴a<6且且3a<63a<6，，∴a<2∴a<2，又，又a a是自是自然数，然数，∴a=0∴a=0或或1.1.39。