高一数学必修1各章知识点总结(已打)5700字.docx

    高一数学必修1各章知识点总结(已打)5700字    高一数学必修一知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ ? } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 ：N*或 N+整数集： Z有理数集： Q实数集： R1）列举法：{a,b,c??}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2} ,{x|x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集A?A② 真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4.子集个数：有n个元素的集合，含有2个子集，2集1 / 6B(或BA) nn-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子三、集合的运算二、函数的有关概念1．函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数2 / 6y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f（对应关系）：A（原象）?B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。

n?a(a?0)当n是奇数时，a?a，当n是偶数时，a?|a|???a(a?0)?nn2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a?am(a?0,m,n?N*,n?1)，amn?mn?1amn?1am(a?0,m,n?N*,n?1)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质rrr?saa?a（1）· rsrs(a)?a（2）rrs(ab)?aa （3）(a?0,r,s?R)；(a?0,r,s?R)；（二）指数函数及其性质(a?0,r,s?R)．1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2x（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]； （2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a；x4 / 6二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，xlogaN— 对数式）说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○3 注意对数的书写格式． ○两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○指数式与对数式的互化幂值 真数2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○（二）对数的运算性质如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○2 loga○注意：换底公式：logab?logcblogca（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．利用换底公式推导下面的结论：（1）logambn?1n．logab?logbc?logca?1 logab；（2）logab?mlogbalogaN（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、loga1?0，logaa? ③、对数恒等式a?N（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：y?2log2x，y?log5x 都不是对数函数，5而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○2。