2022年人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学必修4知识点总结知识讲解.pdf

人 教 版 高 中 数 学 知 识点 总 结 ： 新 课 标 人 教A 版 高 中 数 学 必 修 4知 识 点 总 结精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修 4 知识点总结第一章：三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin2、 设点,A xy为角终边上任意一点，那么：（设22rxy ）sinyr，cosxr， tanyx，cotxy3、sin， cos， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT4、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 等的三角函数值 . 0 64322334322sincostanTMAOPxy精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 3、 倒数关系： tancot1 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “奇变偶不变，符号看象限”Zk）1、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）2、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin5、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin6、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用 五点法作图 . sinyx在0, 2x上的五个关键点为：30 010-12022（ ， ）（ ， ， ） （ ， ， ）（ ，）（ ， ） . 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=tanx322-32-2oyx2、记住余切函数的图象：y=cotx3222-2oyx3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 . 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质xysinxycosxytan图象定义域RR,2|Zkkxx值域-1,1 -1,1 R最值maxmin2,122,12xkkZyxkkZy时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy时，时，无周期性2T2TT奇偶性奇偶奇单调性Zk在2,222kk上单调递增在32,222kk上单调递减在2,2kk上单调递增在2,2kk上单调递减在(,)22kk上单调递增对称性Zk对称轴方程：2xk对称中心(,0)k对称轴方程：xk对称中心(, 0)2k无对称轴对称中心,0)(2k 1.5 、函数xAysin的图象1、对于函数：sin0,0yAxB A有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 2、能够讲出函数xysin的图象与sinyAxB的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩：精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除sinyx平移|个单位sinyx（左加右减）横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1|倍平移|B个单位sinyAxB（上加下减） 先伸缩后平移：sinyx横坐标不变sinyAx纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变sinyAx横坐标变为原来的1|倍平移个单位sinyAx（左加右减）平移|B个单位sinyAxB（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0) 的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且 A0)的周期|T. 对于sin()yAx和cos()yAx来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数sin()yAx图像的对称轴与对称中心，只需令()2xkkZ与()xkkZ解出 x即可. 余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：maxmin2yyA，maxmin2yyB. 要根据周期来求 ,要用图像的关键点来求 . 1.6 、三角函数模型的简单应用精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除1、 要求熟悉课本例题 . 第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan1242642632 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sincoscossinsin2、sincoscossinsin3、sinsincoscoscos4、sinsincoscoscos5、tantan1 tantantan. 6、tantan1 tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：12sincossin2. 2、22sincos2cos1cos222sin21. 变形如下：升幂公式：221cos22cos1cos22sin降幂公式：221cos(1cos2 )21sin(1cos2 )2精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3、2tan1tan22tan. 4、sin21cos2tan1cos2sin 2 3.2 、简单的三角恒等变换1、注意 正切化弦、平方降次 . 2、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay（其中辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 , tanba ). 第二章：平面向量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量： 力、位移、速度、加速度 . 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称 模），记作ABuu u r；长度为零的向量叫做零向量 ；长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则 和平行四边形加法法则 . 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2、 三角形减法法则 和平行四边形减法法则 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa, 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理 ：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理 ：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、 设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx，ABC的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：2121yyxxba2121yxa121200aba bx xy yrrr r1221/ /0ababx yx yrrrr2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 3、两向量的夹角公式精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除121222221122cosx xy ya ba bxyxyr rr r4、点的平移公式平移前的点为( ,)P x y（原坐标），平移后的对应点为(,)P x y（新坐标），平移向量为( , )PPh ku uu r，则.xxhyyk函数( )yf x的图像按向量( , )ah kr平移后的图像的解析式为().ykf xh 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得. 下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳 . 1、直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量：若 A、B 是直线l上的任意两点，则ABu uu r为直线l的一个方向向量；与ABuuu r平行的任意非零向量也是直线 l 的方向向量 . 平面的法向量：若向量 nr所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作 nr，如果nr，那么向量 nr叫做平面的法向量 . 平面的法向量的求法（ 待定系数法） ： 建立适当的坐标系设平面的法向量为( , , )nx y zr求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,),(,)aa a abb b bru r精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除根据法向量定义建立方程组00n an brrrr.解方程组，取其中一组解，即得平面的法向量 . （如图）2、用向量方法判定空间中的平行关系线线平行设直线12,ll的方向向量分别是abrr、，则要证明1l2l，只需证明 ar br，即()akb kRrr. 即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线 .线面平行（法一）设直线 l的方向向量是 ar，平面的法向量是 ur，则要证明 l ，只需证明aurr，即0a ur r. 即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可 .面面平行若平面的法向量为 ur，平面的法向量为 vr，要证，只需证 ur vr，即证 uvrr. 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线 . 3、用向量方法判定空间的垂直关系线线垂直设直线12,l l的方向向量分别是a brr、，则要证明12ll，只需证明 abrr，即0a br r. 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直 .精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除线面垂直（法一）设直线 l的方向向量是 ar，平面的法向量是 ur，则要证明 l，只需证明 ar ur，即 aurr.（法二）设直线l的方向向量是 ar，平面内的两个相交向量分别为mnu ru u r、，若0,.0a mla nr u rr r则。