测量不确定度评定.ppt

第第2章章 测量不确定度的量不确定度的评定定 本章主要内容：本章主要内容： （（1）） 测量不确定度的概念量不确定度的概念 （（2）） 测量不确定度的分量不确定度的分类 （（3）） 测量不确定度的表示和量不确定度的表示和评定定测量不确定度评定 测量条件不量条件不变或相近的或相近的测量条件下量条件下对被被测量重复量重复测量，由于不可控的干量，由于不可控的干扰因素引因素引起的起的测量量结果果误差的波差的波动，称，称为随机随机误差；差； 是指在一定的是指在一定的测量条件下，量条件下，对同一同一个被个被测量量进行多次重复行多次重复测量量时，，误差差值的大小的大小和符号（正和符号（正值或或负值）保持不）保持不变，或按一定，或按一定规律律变化的化的误差这种种误差是重复差是重复测量和量和统计平平均都无法消除的均都无法消除的误差，称之差，称之为系系统误差2.1 概概 述述随机随机误差：差：系系统误差：差：测量不确定度评定已定系已定系统误差差: :误差大小、方向恒定不差大小、方向恒定不变，在，在误差差处理理中是可被修正的；中是可被修正的；未定系未定系统误差差: :误差按一定差按一定规律律变化，在化，在实际测量工作量工作中方向往往是不确定的，在中方向往往是不确定的，在误差估差估计时用用测量不确定量不确定度表示。

度表示系系统误差的来源：差的来源：l测量量设备的基本的基本误差差: :严格的溯源和定期比格的溯源和定期比对获得得检定定报告告; ;l偏离偏离额定工作条件所定工作条件所产生的附加生的附加误差差; ;l测量方法理量方法理论不完善不完善测量不确定度评定2.1 概述概述 测量不确定度表征量不确定度表征测量量结果果误差大小的定量差大小的定量评价，是一个与价，是一个与测量量结果相果相联系的参数一个完整的系的参数一个完整的测量量结果，除了果，除了应给出被出被测量的最佳估量的最佳估计值之外，之外，还应同同时给出出测量量结果的不确定度果的不确定度2.1.1 为什么要用什么要用测量不确定度量不确定度评定来代替定来代替误差差评定定 误差的概念早已出差的概念早已出现（（1862年），在年），在对测量量结果果进行行误差差评定定时，存在，存在逻辑概念和概念和评定方法方面的定方法方面的问题1）） 逻辑概念上的概念上的问题 误差是差是测量量结果与被果与被测量真量真值之差真值是一个理想概念是一个理想概念严格意格意义上是无法得到的因此上是无法得到的因此误差也就无法得到在差也就无法得到。

在误差差评定中，定中，常用常用约定真定真值和相和相对真真值替代测量不确定度评定(2) 评定方法的定方法的问题——评定方法不定方法不统一一 在在误差差评定中：定中：随机随机误差用差用测量量结果的果的标准偏差表示准偏差表示，，总随机随机误差差是各个随机是各个随机误差分量按方和根法合成得到；差分量按方和根法合成得到；系系统误差差则用最大可能用最大可能误差差，即，即误差限来表示差限来表示总系系统误差也是各个系差也是各个系统误差分量按方和根法合成得差分量按方和根法合成得到的；到的；随机随机误差和系差和系统误差是两个性差是两个性质不同的量，在数学不同的量，在数学上无法解决两个不同性上无法解决两个不同性质的量之的量之间的合成的合成问题；； 各国各国误差差评定方法的不一致，使不同的定方法的不一致，使不同的测量量结果缺果缺乏可比性，乏可比性，这与全球化市与全球化市场经济的的飞速速发展史不相展史不相适适应的测量不确定度评定2.2 测量不确定度基量不确定度基础2.2.1 测量不确定度的概念量不确定度的概念 1)1) 定定义: : 测量不确定度是指量不确定度是指测量量结果果变化的不肯定，是表征被化的不肯定，是表征被测量量的真的真值在某个量在某个量值范范围的一个估的一个估计，是，是测量量结果含有的一个参果含有的一个参数，用以表示被数，用以表示被测量量值的分散性。

的分散性 国家国家计量技量技术规范范JJF1059-1999JJF1059-1999《《测量不确定度量不确定度评定与表示定与表示》》中定中定义是：是： 表征合理地表征合理地赋予被予被测量之量之值的分散性，与的分散性，与测量量结果相果相联系系的参数 这种种测量不确定度的定量不确定度的定义表明，一个完整的表明，一个完整的测量量结果果应包包含被含被测量量值的估的估计与分散性参数两部分与分散性参数两部分 例例如如被被测量量 Y Y 的的测量量结果果为 y±Uy±U，，其其中中 y y 是是被被测量量值的的估估计，它具有的，它具有的测量不确定度量不确定度为 U U 测量不确定度评定2.2 测量不确定度基量不确定度基础2.2.1 测量不确定度的概念量不确定度的概念 2) 2) 性性质: :u在在测量不确定度的定量不确定度的定义下，被下，被测量的量的测量量结果所表示的并非果所表示的并非为一个确定的一个确定的值，而是分散的无限个可能，而是分散的无限个可能值所所处于的一个区于的一个区间u测量不确定度用量不确定度用标准差来表征重复准差来表征重复测量量值的分散性的分散性；；u平均平均值的的标准不确定度小于准不确定度小于样本不确定度，用其来度量本不确定度，用其来度量测量量误差差显然比用然比用绝对误差更科学差更科学；；u置信因子和置信因子和扩展不确定度就确定了某种置信概率下真展不确定度就确定了某种置信概率下真值出出现的的值域范域范围，而，而这是用是用测量准确度无法表述的；量准确度无法表述的；u不确定度愈小，所述不确定度愈小，所述结果与被果与被测量的真量的真值愈接近，反之，愈接近，反之，测量量结果的果的质量越低！量越低！ 测量不确定度评定2.2 测量不确定度基量不确定度基础3)测量中不确定度的来源有：量中不确定度的来源有：u 对环境条件的影响或境条件的影响或测量程序的量程序的认识不足或在不完善的不足或在不完善的环 境条件下境条件下测量；量；u 模模拟式式仪器器读数数时有人有人为的偏移；的偏移；u 测量量仪器或装置的分辨率或器或装置的分辨率或鉴别阈值不不够；；u 数据数据处理中所引用的常数和其它参数的不准确；理中所引用的常数和其它参数的不准确；u 测量方法和程序中的近似和假量方法和程序中的近似和假设；；u 在相同条件下，被在相同条件下，被测量在重复量在重复观测中的中的变化化( (重复性）重复性）。

不确定度愈小，所述不确定度愈小，所述结果与被果与被测量的真量的真值愈接近，反之，愈接近，反之，测量量结果的果的质量越低！量越低！ 测量不确定度评定4) A类和和B类不确定度不确定度A类不确定度：不确定度：按按统计学方法学方法获得的不确定度，用多次得的不确定度，用多次测量量结果的果的标准偏差表示；准偏差表示；B类不确定度：不确定度：按其它方法按其它方法获得的不确定度得的不确定度.注意注意:l A类和和B类不确定度与不确定度与“随机随机误差差”和和“系系统误差差”不存在不存在对应关系，因关系，因为A类和和B类的划分只是由的划分只是由评定方法的不同而定方法的不同而产生的，与生的，与被被评价的价的误差性差性质无关无关;测量不确定度评定图2-1不确定度的评定过程输入量入量 x1，，x2，，… xn代表与代表与被被测量相关的、可量相关的、可测的其他的其他物理量，也包括干物理量，也包括干扰因素 2.2.2 测量不确定度的量不确定度的计算算测量不确定度量不确定度计算模型算模型：： 1 测量不确定度量不确定度计算算过程程 测量不确定度评定2.标准不确定度的准不确定度的A A类评定定 A A类评定是用定是用统计分折法分折法评定，其定，其标准不确定度准不确定度 u u 等同于由多等同于由多组测量量结果果获得的得的标准差准差 σσ 即即u =σ u =σ 。

贝塞塞尔法是常法是常见的一种的一种标准差准差σ求法设一一组等精度等精度有限次有限次测量数据的量数据的测量列量列为　　　　，　　　　，则该测量列的量列的算算术平均平均值（最佳可信（最佳可信赖值））为：：　　测量列的剩余量列的剩余误差（也叫残差）差（也叫残差） 为：　　：　　　　　　2.3 测量不确定度量不确定度评定定测量不确定度评定 测量列量列标准差准差为：： 测量列算量列算术平均平均值的的标准差估准差估计值为2.3 测量不确定度量不确定度评定定【【说明明】】在在严格格规定的定的环境和境和实验条件下，采用同一台条件下，采用同一台仪器器进行若干次重行若干次重复复测量，此量，此时可以可以认为这些重复些重复测量量值之之间是独立的和不相关的若把是独立的和不相关的若把这些重复些重复测量量值的平均的平均值作作为对被被测量真量真值的估的估计值，那么其算数平均，那么其算数平均值标准差将比准差将比标准差小准差小 倍（倍（n n为重复重复测量次数），离散度更小，所以在有限量次数），离散度更小，所以在有限等精度重复等精度重复测量中，算数平均量中，算数平均值估估计更更为合理可信合理可信 标准差是准差是对分散性的一种度量。

算分散性的一种度量算术平均平均值的的标准差作准差作为A A类标准不确准不确定度定度测量不确定度评定3、、 标准不确定度的准不确定度的B类评定定           B B类评定不用定不用统计分析法，而是基于其他方法估分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假概率分布或分布假设来来评定定标准差并得到准差并得到标准不确定度准不确定度 B B类评定在不确定度定在不确定度评定中占有重要地位，因定中占有重要地位，因为有有的不确定度无法用的不确定度无法用统计方法来方法来评定，或者定，或者虽可用可用统计法，法，但不但不经济可行，所以在可行，所以在实际工作中，采用工作中，采用B B类评定方法定方法居多测量不确定度评定3、、 标准不确定度的准不确定度的B类评定定 B B类不确定度是通不确定度是通过查阅被被测量的量的检定定报告或数据告或数据手册等手册等专门资料所得的信息来决定的，料所得的信息来决定的，这些些专门资料包料包括：括：u 以前的以前的测量数据；量数据；u 有关材料和有关材料和仪器性能的了解；器性能的了解；u 技技术说明明书中提供的技中提供的技术指指标；；u 校准校准检定定证书或研究或研究报告提供的数据；告提供的数据；u 手册或文件手册或文件给予的参考数据及其不确定度。

予的参考数据及其不确定度测量不确定度评定（（1）如果）如果说明明书、、检定定证书、用、用户手册手册给出了出了xi的的扩展不确定展不确定度度U及及U的覆盖因子的覆盖因子k，，则xi的的B类标准不确定度准不确定度u(xi)等于等于扩展不展不确定度除以覆盖因子即确定度除以覆盖因子即 　　　　 u(m)=U/k=240/3=80µg其相对标准不确定度为：例如：标准值为1000g的砝码m，其检定证书上给出该值的不确定度是U=240µg，它是3倍的标准差水平（覆盖因子k=3）则这一砝码的标准不确定度为：测量不确定度评定 此此时，覆盖因子，覆盖因子 与被与被测量量 的分布有关的分布有关一般按一般按证书给出的分布出的分布计算若证书未未给出分出分布布时，可估，可估计为正正态分布当缺乏足分布当缺乏足够信息信息时，，只能取均匀分布但在比只能取均匀分布但在比较重要的重要的场合，且又合，且又是合成不确定度中的主要分量，建是合成不确定度中的主要分量，建议随其分布随其分布采用保守性的采用保守性的选择测量不确定度评定均匀分布均匀分布 ：：三角分布三角分布 ：：反正弦分布反正弦分布 ：：相相应于置信概率于置信概率 几种分布的覆盖因子几种分布的覆盖因子正正态分布：分布：测量不确定度评定（（2) 如果根据信息只知道如果根据信息只知道变量量xi的上限的上限 xmax和下限和下限xmin，而落在，而落在xmin至至xmax范范围内的概率是内的概率是1，但，但对于于xi在在该范范围内取内取值的分布不甚了解，的分布不甚了解，此此时可可认为是均匀分布。

于是是均匀分布于是变量量xi的期望的期望值为该范范围的中点，即的中点，即xi 的不确定度的不确定度为2.3 测量不确定度量不确定度计算算测量不确定度评定[ [ 例例] ]在在测量某一量某一长度度 时，估，估计其其长度以度以90%90%的概率落在的概率落在10.06nm10.06nm到到10.16nm10.16nm之之间，求，求该测量量的量量的B B类标准不确定度准不确定度 证书中未中未给出被出被测量分布，可假量分布，可假设其其为正正态分布分布查表得到表得到其半其半宽度度a a为：：于是，其于是，其标准准不确定度不确定度为19测量不确定度评定［例］［例］ 数字数字电压表技表技术指指标表明，表明，检定后的两年内，在定后的两年内，在1V1V量程内量程内的不确定度的不确定度为14×1014×10-6-6××读数数+2×10+2×10-6-6 × ×量程量程 (V)(V)，，设该数字数字电压表已使用表已使用2020个月，用它个月，用它测量某量某电位差位差U U，得到，得到U U = 0.928571V = 0.928571V该次次测量不确定度采用量不确定度采用B B类标准不确定度准不确定度评定方法定方法进行行评定。

定按数字按数字电压表的技表的技术指指标计算，且算，且认为均匀分布，其半均匀分布，其半宽度度a a为：：a=14×10 -6 ×0.928 571 +2 ×10 -6 ×1= 15×10 -6 V =15µV 则B B类标准不确定度分量准不确定度分量为：测量不确定度评定（（3 3））仪表的基本表的基本误差差测量量仪器通器通过计量量检定后，定后，计量部量部门给出被出被检仪器的准确度器的准确度等等级或容或容许误差（数字式差（数字式仪表），称之表），称之为仪表的基本表的基本误差由仪表的基本表的基本误差和量程等信息可以差和量程等信息可以计算出算出扩展不确定度，属于展不确定度，属于B B类不确定度不确定度例如例如仪表的准确度等表的准确度等级为a a，，测量量时选用量程用量程为U Um m，，则B B类扩展展不确定度不确定度为：：U=U=a a%U%Um mB B类标准不确定度分量准不确定度分量为：测量不确定度评定例例：：某某四四位位半半数数字字电压表表，，量量程程为2V，，允允许误差差为 =   0.025% UX   1个个字字，，用用该表表测量量电压，，得得到到测量量值为0.0012V，求，求该测量量值的的标准不确定度，准不确定度，解：四位半表解：四位半表 分辨率分辨率为0.0001V 仪表的容表的容许误差差为：： .9999测量量值的的扩展不确定度展不确定度为：：标准不确定度准不确定度为：：测量不确定度评定4. 合成不确定度的合成不确定度的计算算u合成不确定度的合成不确定度的计算公式算公式 　     当当测量量结果的各果的各输入量彼此独立，入量彼此独立，y=f（（x1, x2,…)测量量结果的合成果的合成标准不确定度准不确定度：式中 　　　——测量结果的合成标准不确定度；　　　　　 —— A类标准不确定度分量；　　　　　 —— B标准不确定度分量；　　　　　 —— 已知函数的变量的误差传播系数；测量不确定度评定u不确定度不确定度传播系数的播系数的计算算独立独立变量　的不确定度量　的不确定度传播系数播系数为适合确切知道函数关系式，且函数适合确切知道函数关系式，且函数y y是各独立是各独立变量的量的显函数的函数的场合，它是一种最常用的合，它是一种最常用的误差差传递系数确定系数确定法。

法1) 微分法设函数函数y y是是n n个独立个独立变量　　　　的函数，即量　　　　的函数，即测量不确定度评定u不确定度不确定度传播系数的播系数的计算算(2) (2) 数数值计算法算法 数数值计算法数算法数值计算确定法是利用算确定法是利用计算机的数算机的数值计算来确定算来确定误差差传递系数的一种方法它适合于函数关系系数的一种方法它适合于函数关系复复杂、不易求、不易求导的的场合，特合，特别是多是多变量的量的隐函数，如多函数，如多元元线性方程性方程组，，计算尤算尤为方便3) (3) 实验确定法确定法 如果能如果能对某被某被测量的各种量的各种误差因素差因素进行定量控制行定量控制时，，则被被测量的各种量的各种误差因素的引起的差因素的引起的测量不确定度量不确定度传递系系数可由数可由实验测定的方法来确定定的方法来确定测量不确定度评定u不确定度不确定度传播系数的播系数的计算算［例］已知［例］已知y=y1+y2+y3，，y1=2x1，， y2=x2，，y3=3 x2，且，且变量量x x1、、x x2的的标准不确定度分准不确定度分别为u u( (x x1) )和和u u( (x x2) )。

试求求y y的合成不确定的合成不确定度度u uc( (y y) ) ［解［解1 1］］因因为：： 可得可得 ：：错误解法：解法：没有考没有考虑y y2 2和和y y3 3是相关的是相关的测量不确定度评定u不确定度不确定度传播系数的播系数的计算算［解［解2 2］］因因为：： 可得可得 ：：正确解法：将正确解法：将y1,y2,y3代入代入y，可得，可得y=2x1+4x2, ,再再求解求解 测量不确定度评定 在在统计学上，真学上，真值出出现在估在估计值附近的概率附近的概率满足某足某种概率密度分布函数，而高斯概率分布（又称正种概率密度分布函数，而高斯概率分布（又称正态分布）分布）则是其中最重要且最普遍的形式是其中最重要且最普遍的形式 5 扩展不确定度及其展不确定度及其计算算u 扩展不确定度展不确定度 被被测量的真量的真值总是以某种概率出是以某种概率出现在在这个估个估计值附附近的近的值域区域区间内，而不确定度就表示了内，而不确定度就表示了这个个值域区域区间 测量不确定度评定5 扩展不确定度及其展不确定度及其计算算u 扩展不确定度展不确定度 一个高斯概率分布由两个参数所决定：均一个高斯概率分布由两个参数所决定：均值μμ及方差及方差σσ2 2（或者（或者标准差准差σσ）。

如果）如果x x是一个服从高斯分布的是一个服从高斯分布的变量，其均量，其均值为μμ，方差，方差为σσ2 2，，则x x的概率密度的概率密度p p( (x x) )具有以下形式：具有以下形式：测量不确定度评定正态分布下的扩展不确定度 覆盖因子 k置信概率Pc10.682691.960.9520.9545030.99730v则置信概率可定置信概率可定 测量不确定度评定 当通当通过测量量获得了一个被得了一个被测量量x的估的估计值（通常就是（通常就是重复重复测量的平均量的平均值 ），并且），并且还计算出了其算出了其标准不确定准不确定度度 那么由于被那么由于被测量量满足高斯分布足高斯分布规律，那么真律，那么真值以某种概率出以某种概率出现的的值域区域区间由由标准差乘以一个覆盖因子准差乘以一个覆盖因子k k来决定来决定，， 5 扩展不确定度及其展不确定度及其计算算u 扩展不确定度展不确定度 U被称被称为扩展不确定度展不确定度 测量不确定度评定中心极限定理中心极限定理证明：从一个高斯或非高斯分布的明：从一个高斯或非高斯分布的总体中随机抽取体中随机抽取样本并本并计算算样本的平均本的平均值，那么，那么该样本均本均值的分布近似的分布近似为高斯分高斯分布。

布 不必十分关注随机不必十分关注随机变量的分布量的分布规律，通律，通过计算均算均值序列序列A A的平的平均均值和和标准差来准差来对被被测量的真量的真值和不确定度和不确定度进行估行估计，然后就，然后就能利用高斯分布能利用高斯分布规律来律来计算出算出满足置信度要求的覆盖因子及足置信度要求的覆盖因子及扩展不确定度展不确定度测量不确定度评定　　 设被被测量量Y Y的估的估计值为y y，估，估计值所包含的已所包含的已定系定系统误差分量差分量为єy y , ,估估计值的不确定度的不确定度为U U，，则被被测量量Y Y的的测量量结果可表示果可表示为y- єy y -U≤Y≤y- єy y +U 　　 若若єy y =0 =0，，则测量量结果可用表示果可用表示为：： Y=y±U（（P=0.99））2.3 测量量结果的表示果的表示测量不确定度评定注意：注意：v当当测量量结果的表达式采用了不同于果的表达式采用了不同于0.950.95的其它的其它置信概率置信概率时，在，在结果中均以括号果中均以括号给出；出；v无无论采用何种方式，采用何种方式，测量量单位只能出位只能出现一次，一次，并位于最后；并位于最后；v估估计值y y的有效数字位数的的有效数字位数的选择应和相和相应的不确的不确定度的大小相适定度的大小相适应。

测量不确定度评定测量不确定度量不确定度计算步算步骤评定与表示定与表示测置不确定度的步置不确定度的步骤可可归纳为l分分析析测量量不不确确定定度度的的来来源源，，列列出出对测量量结果果影影响响显著著的的不不确确定度分量定度分量; ;l评定定标准不确定度分量，并准不确定度分量，并给出其数出其数值; ;l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数; ;l求求测量量结果的合成果的合成标准不确定度准不确定度; ;l如如果果需需要要给出出展展伸伸不不确确定定度度，，则将将合合成成不不确确定定度度乘乘以以覆覆盖盖因因子子, ,得到展伸不确定度得到展伸不确定度; ;l给出出不不确确定定度度的的最最后后报告告, ,以以规定定的的方方式式报告告被被测量量的的估估计值, ,及合成不确定度或展伸不确定度及合成不确定度或展伸不确定度, ,并并说明它明它们的的细节测量不确定度评定 数据数据处理理举例例1：：    [例例1] 玻璃玻璃间静摩擦系数的确定静摩擦系数的确定（（1））实验目的目的估估计玻璃的静摩擦系数玻璃的静摩擦系数μs、、 μs的的 标准不确定度，以及包含准不确定度，以及包含μs 的的真真值的置信概率的置信概率为95%的置信区的置信区间（（2））实验方法方法l用最小刻度用最小刻度间隔（分辨隔（分辨率）率）为1°的量角器的量角器测量量出出临界角；界角；l重复重复测量量9个个临界角界角。

测量不确定度评定    （（3））实验结果果 下表下表给出了通出了通过9次次实验测量到的量到的临界角界角值4）数据分析）数据分析 首先，根据首先，根据统计学的方法确定学的方法确定临界角界角θc的的A类不确定度根不确定度根据上表中的数据，可以得到重复据上表中的数据，可以得到重复测量所得的量所得的临界角平均界角平均值X=43.0°，，标准差准差s=3.5°，由于，由于9次次测量量值之之间互不相关，因此互不相关，因此可以确定平均可以确定平均值X的的标准不确定度准不确定度u(X)等于：等于：θc (度度) 48 46 38 39 46 40 42 43 45 数据数据处理理举例例1：：测量不确定度评定    根据量角器分辨率来估根据量角器分辨率来估计其不确定度其不确定度u(Z)，按均匀分布，按均匀分布处理，可理，可得到得到标准差准差u(Z)：：根据以上根据以上A类和和B类不确定度可得到不确定度可得到临界角界角θc 测量量值的合成不确定的合成不确定度度为u(θc)：： 数据数据处理理举例例1：：测量不确定度评定    根据根据临界角的最佳估界角的最佳估计值和摩擦系数与和摩擦系数与临界角的关系，可得到摩界角的关系，可得到摩擦系数的估擦系数的估计值为：根据下式根据下式计算算μs的的标准不确定度准不确定度u(μs)：： 数据数据处理理举例例1：： 式中式中： 于是：于是： 因此，在因此，在95%的置信度下，置信因子的置信度下，置信因子k=2.0，，扩展不确定度展不确定度为：：测量不确定度评定     所以，在所以，在95%的置信度下包含静摩擦系数真的置信度下包含静摩擦系数真值的置信区的置信区间是是（将（将扩展不确定度舍入到两位有效数字）：展不确定度舍入到两位有效数字）：（（5））实验结论 玻璃与玻璃玻璃与玻璃间的静摩擦系数的最佳估的静摩擦系数的最佳估计值是是μs=0.93，其，其标准准不确定度不确定度u(μs)=0.0579，在置信度，在置信度95%，置信因子，置信因子为k=2.0下的下的扩展不确定度展不确定度为U(μs)=0.08，包含静摩擦系数真，包含静摩擦系数真值的置信区的置信区间为0.93±0.08。

数据数据处理理举例例1：：测量不确定度评定 数据数据处理理举例例2：：     [例例2] 某某电压表的表的“欧姆欧姆/每伏每伏”数数为5kΩ,量程量程为100V，准确度，准确度为0.5级用它测量某含源二端口网量某含源二端口网络的开路的开路电压，已知，已知该二端口网二端口网络的等效的等效电阻阻为10kΩ，已知，已知电压的的读数数为85.4V试估估计被被测电压真真值可能出可能出现的范的范围 [ 解解 ] 包含两包含两类误差差: 仪表内阻引起的方法表内阻引起的方法误差，属于可修正的已差，属于可修正的已定系定系统误差；另一差；另一类是是仪表的基本表的基本误差，属于不可修正的未定系差，属于不可修正的未定系统误差，可差，可归结于不确定度的于不确定度的评定1) 方法方法误差的差的计算算 电压表内阻：表内阻：RV=5000×100=5×105Ω；； 二端口网二端口网络的等效的等效电阻：阻：Rab =1×104Ω；；测量不确定度评定 数据数据处理理举例例2：：    仪表内阻引起的方法表内阻引起的方法误差差计算：算：根据右根据右图可得：可得：所以：所以：误差差为：：可得：可得：测量不确定度评定被被测电压真真值可能出可能出现的区的区间为：(2) 仪表的基本表的基本误差差 仪表基本表基本误差是以极限差是以极限误差差(相当于相当于扩展不确定度展不确定度)给出，出，可由可由仪表等表等级指数指数a和量程和量程Um求出，即：求出，即：测量不确定度评定［例］某晶体管毫伏表的技［例］某晶体管毫伏表的技术指指标如下：如下：a)频率率为1kHz时，基本，基本误差差 γm≤±2.5%b)以以20℃为参考的温度参考的温度误差差 γt≤±0.1%℃c)在在50Hz～～100kHz范范围内，内，频率附加率附加误差差 γf≤±2.5%•电源源电压220V变化范化范围±10%时附加附加误差差 γd≤±2%b)e) 每更每更换一只晶体管附加一只晶体管附加误差差 γT≤±1%。

c) 现已知已知该表已更表已更换过一只晶体管，用其一只晶体管，用其10V量限量限测量量30kHz的正弦的正弦电压，，读数数(有效有效值)为7.56V，供，供电电源源电压为210V，室温，室温为30℃，，试求求测量量结果d) 数据数据处理理举例例3：：测量不确定度评定［解］［解］ 测量量结果的估果的估计值Ux=7.56V 由于由于仪器技器技术指指标只只给出了各分出了各分项误差的极限差的极限误差，差，对其分布其分布未作未作说明，明，这种种场合按均匀分布合按均匀分布处理比理比较合理，可得合理，可得标准不确定准不确定度分量如下：度分量如下：①① 基本基本误差引起的分量：差引起的分量： ②② 温度附加温度附加误差引起的分量差引起的分量: ③③ 频率附加率附加误差引起的分量差引起的分量:④④ 电源源电压引起的分量：引起的分量： ⑤⑤ 更更换晶体管引起的分量：晶体管引起的分量： 数据数据处理理举例例3：：测量不确定度评定 上述五上述五项标准不确定度分量均属于与准不确定度分量均属于与测量量结果无直接函数果无直接函数关系但又影响关系但又影响测量量结果的独立果的独立误差因素，故差因素，故误差差传递因子因子为1。

可得合成可得合成标准不确定度：准不确定度：当覆盖因子当覆盖因子 时，，Ux的的扩展不确定度展不确定度U为 数据数据处理理举例例3：：测量不确定度评定所以，被所以，被测正弦正弦电压的有效的有效值可表示可表示为：： 或者或者注意：分注意：分项误差均是同一分布差均是同一分布规律律( (均匀分布均匀分布) )，所以，在不确，所以，在不确定度合成定度合成时，就不必，就不必这算成算成标准不确定度，可直接用相准不确定度，可直接用相对不确不确定度合成，即定度合成，即计算表明，两种算法的算表明，两种算法的结果基本相同果基本相同 数据数据处理理举例例3：：测量不确定度评定［例［例4］］ LCR仪的的电容容测量不确定度的量不确定度的评定定测量方法：量方法： 将将电容容为Cs的的标准准电容器接于容器接于LCR仪的的测量量夹具具上，操作上，操作LCR仪读取偏移量取偏移量d，从而求得被，从而求得被测电容容Cx。

传播系数：播系数：分量分量标准不确定度：准不确定度： 数据数据处理理举例例4：：测量不确定度评定［解］ 1) 标准电容器Cs的标准不确定度u(Cs) (1) 标准电容器量值传递的标准不确定度u(CsT)： 根据有关资料获得u(CsT)=0.088pF (2) 标准电容器年变化ΔCsy引入的标准不确定度u(ΔCsy) 根据1992年～1997年对该电容器的检定数据获悉： u(ΔCsT)=0.018pF (3) 计算u(Cs) 数据数据处理理举例例4：：测量不确定度评定2)偏移量偏移量d的的标准不确定度准不确定度u(d)(1)示示值变化引入的化引入的标准不确定度准不确定度u(di) 重复重复测量量6次，所得次，所得结果如表果如表2.8 数据数据处理理举例例4：：测量序号j标准电容器1997年的实际值Cs(PF)LCR仪示值Cj(PF)dj=Cj-Cs(PF)(PF) (PF)1999.951 0022.05-0.670.4521 0033.050.330.10931 0033.050.330.10941 0033.050.330.10951 0033.050.330.10961 0022.05-0.670.45 6 01616.301.34测量不确定度评定2)偏移量偏移量d的的标准不确定度准不确定度u(d)由此可得：由此可得：(2) 数字示数字示值分辨率引入的分辨率引入的标准不确定度准不确定度u(dr) LCR仪通常是数字通常是数字显示的示的仪器，其示器，其示值的最高分辨力是示的最高分辨力是示值的末位的末位1个字，个字，对应1pF。

由分辨力引起的量化由分辨力引起的量化误差差为分辨力的分辨力的二分之一，按均匀分布二分之一，按均匀分布处理，引入的理，引入的标准不确定度准不确定度为: 数据数据处理理举例例4：：测量不确定度评定3) 计算算u(d)4)合成合成标准不确定度准不确定度5)扩展不确定度展不确定度U 当覆盖因子当覆盖因子k取取2时，，扩展不确定度：展不确定度： 数据数据处理理举例例4：：测量不确定度评定Ø体体积测量的不确定度量的不确定度计算算由分度由分度值为0.01mm的的测微微仪重复重复6次次测量量圆柱体的直径柱体的直径D和和高度高度 h，，测得的数据如下：得的数据如下：10.07510.08510.09510.06010.08510.08010.10510.11510.11310.11010.11010.115已知已知测微微仪的示的示值误差差为±００.０１０１mm，，试求求圆柱的体柱的体积l分分析析测量量不不确确定定度度的的来来源源，，列列出出对测量量结果果影影响响显著著的的不不确定度分量确定度分量解：解： 数据数据处理理举例例5：：测量不确定度评定Ø体体积测量的不确定度量的不确定度计算算2 2、、计算算测量量圆柱体高度引起的不确定度柱体高度引起的不确定度 数据数据处理理举例例5：：测量不确定度评定Ø体体积测量的不确定度量的不确定度计算算３、３、计算能算能测微微仪的示的示值误差引起的不确定度和自由度差引起的不确定度和自由度 数据数据处理理举例例5：：测量不确定度评定Ø体体积测量的不确定度量的不确定度计算算l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数l求求测量量结果的合成果的合成标准不确定度准不确定度不确定度不确定度互不相关互不相关 数据数据处理理举例例5：：测量不确定度评定。