实验19 弦振动特性的研究(新).doc

1实验 19 弦振动特性的实验研究波动在有限大小的物体中传播，若满足振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定，且在同一直线上沿相反方向传播时，就能形成各式各样的驻波驻波的理论被广泛应用于光学、声学、测量技术等领域中一、实验目的1、观察固定均匀弦振动形成驻波的过程，加深对驻波形成的认识2、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系3、了解声音与频率之间的关系二、实验原理弦音实验仪装置，如图 19-1 所示吉它上有四根钢质弦线，中间两根是用来测定弦线张力，旁边两根支用来测定弦线的线密度实验时,将弦线（钢丝）绕过弦线导轮与砝码盘连接，并通过接线柱接通正弦信号源图 19-1 弦音实验仪示意图1.接线柱插孔 2.频率显示 3.钢质弦线 4.张力调节旋钮 5.弦线导轮，6.电源开关 7.波型选择开关 8.频段选择开关 9.频率微调旋钮 10.砝码盘在磁场中，通有电流的金属弦线会受到安培力的作用若给弦线上通以正弦交变电流，则弦线受到的安培力与磁场方向和电流方向均垂直，且随之发生正弦变化移动劈尖，改变弦长当弦长是半波长的整数倍时，弦线上便会形成驻波移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。

此时认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑ONF浙 大 城 市 学 院 科 教 仪 器 研 究 室频 率 调 节 连 续波 形 选 择细 调 粗 调 10ZCXS－ A 型 弦 音 实 验 仪 H电 源断 续9867541232码两处反射后，又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波将弦线与张力调节旋钮相连，可调节张力调节旋钮以改变弦线的张力，使驻波的长度发生变化为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播，相互干涉，移动劈尖到适合位置，在弦线上就会形成驻波此时，弦线上的波被分成几段，形成波节和波腹，如图 19-2 所示OOOxAxx=4Tt0t2t2设图 19-2 中的两列波是沿 x 轴相向方向传播的，振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示当传至弦线上相应点，且位相差为恒定时，它们就合成驻波，用粗实线表示由图 19-2 可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述设沿 x 轴正方向传播的波为入射波，沿 x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标原点 “O”，且在 x＝0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为 1cos[2()]xyAft(19-1)2图 19-2 波形示意图3式中 A 为简谐波的振幅， 为频率， 为波长， 为弦线上质点的坐标位置两f x波叠加后的合成波为驻波，其方程为(19-2)12cos()s(2)yAft由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜ |，只与质点的位置 有关，与时间无关2cos()xAx由于波节处振幅为零，即｜ |＝0，则2cos()A(k=0,1,2,3,…) π=+1λk可得波节的位置为(19-3) (2)4x则相邻两波节之间的距离为 (19-4)+12kkx又因波腹处的质点振幅为最大，即｜ |＝1，则cos()xA(k=0,1,2,3,…) 2π=λk可得波腹的位置为 (19-5)24xk这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为( n =1，2，3，…) 2L(19-6) 由此可得沿弦线传播的横波波长为：(19-7)n式中 n 为弦线上驻波的段数，即半波数4根据波动理论，弦线横波的传播速度为(19-8)Tv即： ，式中 T 为弦线中张力， ρ 为弦线单位长度的质量，即线密度2Tv根据波速、上面频率及波长的普遍关系式 ，将(19-7)式代入可得vf(19-9)2fLn再由（19-8）和（19-9）式可得 (n =1,2,3,…) (19-10)2()Tf即 ( n=1,2,3,…).由(19-10)式可知，当给定 、 ρ 、 L，频率2()LfTn T只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波f当金属弦线在周期性的安培力激励下，发生共振干涉，形成驻波时，通过骑码的振动,激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。

三、实验仪器弦音实验仪四、实验内容与步骤（一）必做部分1、频率 一定，测量弦线 a’ 的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度f如图 19-1 所示，弦线共有六根，从上向下数除去最上最下边两根外，分别为第 2，3，4，5 弦，分别为 a，a’ ，b’，b ， 其中弦线 a，a’为同一种规格，b，b’为另一种规格1）测弦线 a’ 的线密度波形选择开关选择连续波位置，将信号发生器输出插孔 1 与弦线 a’ 接通选取频率 f = 250Hz，张力 T 由挂在弦线一端的砝码及砝码钩产生，以 100g 砝码为起点，逐渐增加至 180g 为止在各张力的作用下，调节弦长 L，使弦线上出现 n=2， n=3 个稳定且明显的驻波段记录相应的 、f5n、 L 的值于表 19-1 中，由公式 计算弦线的线密度 ρ 2TnLf（2）根据弦线上横波传播速度 ，作 拟合直线由直线的斜率v2v亦可求得弦线的线密度2aTv(3)测弦线 b’的线密度将信号发生器输出插孔 1 与弦线 b’接通，选取频率=250Hz 方法同 a’f2、张力 T 一定,测量弦线 a’的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度砝码钩上挂 150g 的砝码，在保持张力 T 一定的条件下，使频率 分别为f200Hz、220 Hz、240Hz、260 Hz、280 Hz，移动劈尖，调节弦长 L，仍使弦线上出现 个稳定且明显的驻波段。

记录相应的 、 n、 L 的值于表 19-22,3n f中由公式 可间接测量出弦线上横波的传播速度 v ，由公式 亦fvL 2Tv可求得弦线的线密度按上述同样的方法可测弦线 b’的线密度和弦线上横波传播速度 V3、测量弦线张力 T选择与张力调节旋钮 4 相连的弦线 a 或者 b，与信号发生器输出插孔 1 连接，调节频率至 =200Hz 左右，适当调节张力调节旋钮，同时移动劈尖改变弦f长 L，使弦线上出现明显驻波记录相应的 f、 n、 L 的值于表 19-3，可间接测量出这时弦线的张力： 2()LfTn（二）选做部分聆听音阶高低在频率较低情况下形成驻波时，波形选择开关由连续调节至断续位置，聆听其音阶；然后在频率较高情况下形成驻波时，波形选择开关由连续调节至断续位置，聆听其音阶五、数据记录与处理砝码钩的质量 ,重力加速度 m0.35kg2g=9.8 m/s1、频率 一定，计算弦线 a’ 的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度f6表 19-1 弦线 a’线密度的测定= 250 HzfT（9.8N） 0.100g+m0.120g+m0.140g+m0.160g+m0.180g+m驻波段数 n 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3弦线长 L(10-2m)线密度 2fT(kg/m)平均线密度 (kg/m)传播速度 v=2Lf/n (m/s)平均传播速度 (m/s)( m/s)2v作 拟合直线，由直线的斜率 求弦线的线密度。

2T2vT2、 张力 T 一定,计算弦线 a’ 的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度表 19-2 弦线 a’线密度的测定T＝(0.150+m)×9.8N频率 (Hz)f200 220 240 260 280驻波段数 n 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3弦线长 L(10-2m)横波速度v=2Lf/n(m/s)平均横波速度 = (m/s) , = (m/s)2v2v线密度 (kg/m)2T2、 记录实验数据，计算弦线张力 T7表 19-3 弦线张力 T 的测定(Hz)f驻波段数 n 弦线长 L(10-2m) 弦线张力 T（N）=2nLf六、思考题1、实验中，弦线驻波是怎样产生的？本实验形成稳定驻波的条件是什么？2、弦线的粗细和弹性对实验有什么影响？3、弦线上调出稳定的驻波后，欲增加半波数 n 的个数，是增长还是缩短弦线长？应增加砝码，还是减少砝码？七、注意事项1、在夹子与弦线连接时，应避免与相邻弦线短路2、改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量3、磁钢不能处于波节下位置，要等波稳定后，再记录数据。

参考文献：1、徐滔滔等．大学物理实验教程．北京：科学出版社，2008．140-145．2、辛旭平，周芹．一级物理实验(第二版)．北京：科学教育出版社，2008．149-154．3、杭州大华仪器制造有限公司．ZCXS-A 型弦音实验仪实验指导书2006．11．。