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多元线性回归模型多元线性回归模型主要内容n多元线性回归模型的一般形式 n参数估计（ OLS估计）n假设检验n预测二. 参数估计(OLS)n参数值估计n参数估计量的性质n偏回归系数的含义n正规方程n样本容量问题1.参数值估计(OLS)得到下列方程组求参数估计值的实质是求一个k+1元方程组正规方程正规方程变成矩阵形式正规方程正规方程矩阵形式最小二乘法的矩阵表示2.1最小二乘估计量的性质n（1）线性（估计量都是被解释变量观测值的线性组合）n（2）无偏性（估计量的数学期望=被估计的真值）n（3）有效性（估计量的方差是所有线性无偏估计中最小的）OLS估计量的性质（续）线性无偏性有效性2.2 OLS回归线的性质n完全同一元情形：2.3 随机扰动项方差的估计注解：k与k+1n凡是按解释变量的个数为k的，那么共有k+1个参数要估计而按参数个数为k的，则实际有k-1个解释变量总之两者相差1而已！要小心所用的k是什么意思！n所以如果本来是用解释变量个数的k表示的要转换成参数个数的k则用k-1代换原来的k就可以了！3.偏回归系数的意义n多元回归模型中的回归系数称为偏回归系数n某解释变量前回归系数的含义是，在其他解释变量保持不变的条件下，该变量变化一个单位，被解释变量将平均发生偏回归系数大小的变动4.正规方程n由最小二乘法得到的用以估计回归系数的线性方程组，称为正规方程正规方程的结构nY ——被解释变量观测值 n x 1nX ——解释变量观测值（含虚拟变量n x (k+1) ）nX`X ——设计矩阵（实对称(k+1) x (k+1)矩阵 ）nX`Y ——正规方程右端 n x 1n ——回归系数矩阵（ (k+1) x 1 ）n ——高斯乘数矩阵， 设计矩阵的逆n ——残差向量（ n x 1 ）n ——被解释变量的拟合（预测）向量 n x 15.多元回归模型参数估计中的样本容量问题n样本是一个重要的实际问题，模型依赖于实际样本。

n获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难n最小样本容量：满足基本要求的样本容量最小样本容量 n ≥ k+1n(X`X)-1存在| X`X | 0  X`X 为k+1阶的满秩阵nR(AB) ≤ min(R(A),R(B))nR(X) ≥ k+1n因此，必须有n≥k+1满足基本要求的样本容量n一般经验认为：Øn ≥ 30或者n ≥ 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求Øn ≥ 3(k+1)时，t分布才稳定，检验才较为有效第三节 多元线性回归模型的检验n本节主要介绍：n3.1 拟合优度检验（判定系数及其校正）n3.2 回归参数的显著性检验（t－检验）n3.3 回归方程的显著性检验（F－检验）n3.4 拟合优度、t－检验、F－检验的关系3.1.1 拟合优度检验 －总平方和、自由度的分解n目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直观判断拟合优劣的指标n类似于一元情形，先将多元线性回归作如下平方和分解：对以上自由度的分解的说明3.1.2 判定系数n判定系数的定义：n意义：判定系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。

观察点在回归直线附近越密集n取值范围：0-13.1.3 校正判定系数n为什么要校正？n判定系数随解释变量个数的增加而增大易造成错觉：要模型拟合得越好，就应增加解释变量然而增加解释变量会降低自由度，减少可用的样本数并且有时增加解释变量是不必要的n导致解释变量个数不同模型之间对比困难n判定系数只涉及平方和，没有考虑自由度n校正思路： 引进自由度校正所计算的平方和校正判定系数 （续）3.2 回归参数的显著性检验 —— t－检验以下给出t-检验的具体过程3.3 回归方程的显著性检验 ——（F－检验）n 回归系数的t－检验，检验了各个解释变量Xj单独对应变量Y是否显著；我们还需要检验：所有解释变量联合在一起，是否对应变量Y也显著？n这即是下面所要进行的F-检验3.3.1 方差分析表以下用表格的形式列出平方和、自由度、方差平方和来源平方和自由度均方和源于回归K-1源于残差n-k总平方和n-13.3.2 F－检验（单侧检验）3.4 各种检验之间的关系n3.4.1 经济意义检验和其他检验的关系联系： 判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。

3.4.2 拟合优度和F－检验的关系（1）都是对回归方程的显著性检验；（2）都是把总平方和分解，以构成统计量进行检验；（3）两者同增同减，具有一致性拟合优度和F－检验的关系（续）n区别：（1）F－检验中使用的统计量有精确的分布，而拟合优度检验没有；（2）对是否通过检验，判定系数（校正判定系数）只能给出一个模糊的推测；而F检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论；3.4.2 F－检验和t－检验的关系n在一元的情形，两者是一致的，等价的对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并且可以证明：F＝t2 （所以在一元情形，只需要进行一种检验）n多元中，不存在以上关系回归模型假设检验的步骤n查看拟合优度，进行F检验，从整体上判断回归方程是否成立，如果F检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步n查看各个变量的t值及其相应的概率，进行t检验，如果相应的概率小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为0，该自变量对因变量作用显著；否则系数与0无显著差异（本质上=0），该自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程n但是，一次只能将最不显著（相应概率最大）的删除。

每次删除一个，直至全部显著3.5多元线性回归模型的预测举例：新股发行抑价的实证研究。