2023年小学数学趣题集讲解.docx

小学数学趣题集讲解 小学数学趣题集 一鸡兔同笼：大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个；数脚有94只求笼中有鸡和兔各多少只？ 二牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题”：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽如果养牛21头，几天能把牧场上的草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的）” 练一练有一牧场，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽如果养15只羊，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？ 三鬼谷算：我 国汉代有位大将叫韩信，他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人他的这种 巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：“三人 同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知 道所求的数了比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个算式 是：1×70＋2×21＋3×15＝157，157－105＝52（个） 练一练四皓小学订《中国少年报》若干张，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，余数为2张四皓小学订《中国少年报》多少张？ 四电灯泡问题：“过 道里依次挂着标号是1，2，3, ……100的电灯泡，开始它们都是灭的当第一个人走过时，他将标号为1的倍数的灯泡的开关拉一下；当第二个人走过时，他将标号为2的倍数的灯泡的开关拉 一下；当第 三个人走过时，他将标号为3的倍数的电灯泡的开关拉一下；……如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为100 的倍数的灯泡的开关拉一下问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？” 五巧求六位数：“六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？” 练一练：四位数□89□能被89整除，这个四位是多少？答案：（4895） 六时钟问题：① “钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6°，时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)＝0．5°，在钟面上要么是分针追赶时针，要么是分针超越 时针这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题 例1：钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？ 例2：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？ 例3：钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？ 例4：钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？ 七最优化问题：既要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题涉及统筹、线性规划——排序不等式等内容 例1:货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？ 例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？ 例6、今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？ 例7、有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？ [练习] 1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0） 2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？ 3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？ 4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。

若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？ 5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？ 6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？ 八利润与折扣：工厂和商店有时减价出售商品，通常称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率期望利润=成本价×期望利润率 例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，甲店的进货价是多少元？ 例 3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变 质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ [练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多这种商品的进货价是每个多少元？ 2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元问：每千克货物的价格降低了多少元？ 3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元问：这种商品的成本是多少元？ 4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？ 5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。

新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱问：小明共买了多少个球？ 6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元甲种贷款年利率为12％,乙种贷款年利率为14％该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同这批钢笔的进货价每支多少元？ 8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？ 9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元问：这批凉鞋共多少双？ 10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 九找次品问题：例1 有4堆外表一样的球，每堆4个其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

例2、有27个外表一样的球，其中有一个次品，重量比正品轻，用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来 一鸡兔同笼： ※ ①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2=47 只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）显 然，鸡的只数是35－12＝23（只） “砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题 ②用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有35×2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有24÷2=12只，鸡有35－12＝23（只） ③用“方程”来解：解设兔头x只，则鸡有35-x只，列式为4x+（35-x）×2=94，x=12，鸡有35－12＝23（只）。

二牛顿问题： ※一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作1 （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草 （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草 （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 四电灯泡问题：※ 此题实质是找每个灯泡的因数个数第一个灯泡只有因数1，灯亮；第二个灯泡有两个因数1、2，等灭；由此可以看出因数的个数是奇数时，灯亮；因数的个数是 偶数时，灯灭。