高中数学中的一题多解.doc

高中数学中的一题多解 衡南二中 陈 华【摘 要】 培养学生的发散性思维，让学生体会牵一发而动全身的数学学习方法要求学生能抓住知识的主干，能自主的开枝散叶，进一步巩固知识我们教师常说：多做不如精做，要深学，细学学到本质的，能灵活的运用知识点去做题，变题关键词】发散性思维 一题多解 引言：著名的数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos，1916.3.3-2006.10.2)，曾指出:"学习数学的唯一方法是做数学"他在1980年发表的论文《数学的心脏》，数学是什么组成的？定理，公理，概念，方法等都是数学的组成部分，但是他们任何一个都不是数学的心脏数学存在的理由就是解决问题，所以问题与解才是数学的正真组成部分根据上述观点，数学就是提出问题，然后解决问题在数学研究和教学中，为了锻炼学生的逻辑思维和发散性思维，我们面对一个问题就不能够局限于单一的方法，正因为如此我们作为数学教师就应该培养学生一题多解的能力1、一题多解的理解：所谓一题多解就是从不同的方位和角度去审视同一个问题，得到多种解决这个问题的方法2、一题多解的培养方式：运用已学知识，从多角度，全方位，采用不同的知识结构去思考问题。

3、一题多解的必要性：提高学生的数学学习兴趣和数学思维能力，根据高考数学命题原则“源于课本，高于课本”，教师在教学和复习的过程中，有必要引导学生进行对比和联想，采取一题多解的形式，来提高学生的解决问题的能力例题展示：例题1、在中，已知求角A,B,C的大小解析：方法一、由得所以即有.又因为,所以又由即故而，从而有方法二、由又则有又有所以有即又因为,所以又从而要舍弃故而，得到，所以本题的关键是运用实现角与角的互化，最后转化为含一个角的三角方程，从而求出角，这两种方法很好的体现了这种解题思路第一种方法是从条件出发进行分析解答，第二种方法是从条件出发进行分析解答学生能够同时运用这两种方法，是对三角函数知识解三角形的熟练掌握的一种体现，升华了对这个知识点的掌握程度故而在讲解这个题目过程中，我还是要求学生思考到这两种方法例题2、设一元二次函数且函数图像Y轴上的截距为1，被X轴截的线段长度为，求的解析式解析：方法一、可设一元二次函数的一般形式由又，所以，由题意可知，解之得：所以方法二、因为，故而函数的图像有对称轴可设，由题意可知，又整理可得：所以方法三、函数的图像有对称轴故而与X轴的交点为：故而可设由故而本题是一种非常典型的一题多解题型。

这三种方法是分别以二次函数的一般式，顶点式和两根式为基础来分析问题的一般的学生只是对第一种方法熟悉，后面两种方法可能就想不到了尤其是第三种方法，有题目已知条件直接写出了这两个交点，是数形结合的思想在上课讲解这个题目的时候，应该要鼓励学生用多种方法解决这个问题例题3、在所对的边长分别为，且满足,是判断的形状方法一、边化角求解由条件可得：利用和差化积公式展开，得由正弦定理，上式化为即，因为A、B为三角形的内角所以故为等腰三角形或直角三角形方法二、角化边求解由条件可得故为等腰三角形或直角三角形此题采用了两个方向进行变形，一个是角化边，走代数变形之路，通常是正弦定理和余弦定理结合使用另一个是边化角，走三角变形之路通过这个例题，让学生明白了以下三点：1、判断三角形的形状实质上是判断三角形的边和角之间的关系2、两条思路，边化角和角化边3、判断三角形的形状常见的结果就是等边三角形、直角三角形、等腰三角形等常见特殊三角形讲解这种题型的时候，应该要求学生掌握这两种方法例题4：解不等式 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解（1）当时，不等式可化为 （2）当时，不等式可化为 综上：解集为解法二：转化为不等式组求解原不等式等价于 综上：解集为 解法三：利用等价命题法 原不等式等价于 ，即 解集为解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为，不等式的几何意义时数轴上的点的距离大于，且小于，由图得， 解集为例题5、总之解题教学是整个数学教学中的重要环节。

在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基本技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教化转化成具体的感性的具有可操作的客观存在而一题多解是促进学生思维能力发展的有效途径之一，可以培养学生思维的准确性，提高学生思维的灵活性，增强学生思维的深刻性，加强学生掌握知识的牢固性教师应当在讲解题的过程中多让学生思考，多采用一题多解的思维。