河北省武邑中学2024学年高一数学上学期寒假作业.doc

1．（5分）设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝(　　)A．{－2}　　　　　　　 B．{2}C．{－2，2} D．∅2．（5分）已知，若，则的值是（ ）A． B．或 C．，或 D．3．（5分）已知函数f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1) B．(－∞，3)C．(1，＋∞) D．(3，＋∞)4．（5分）已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{＋1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________．5．（5分）若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．6．（5分）对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)＝，若f(x)＝4－x2，g(x)＝3x，则min(f(x)，g(x))的最大值为________． 7．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？8．（12分）已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间【0，1】上有最大值2，求实数a的值．9．（12分）已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间【－2，－1】上的最值．10．（12分） 某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大，最大是多少？11．（12分）已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．(1)判断函数f(x)在【0，1】上的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意m∈【0，1】，总存在m0∈【0，1】，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第1期答案1. 解析:，解出集合A，B后依据交集的概念求解．∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}．∴A∩B＝{－2}，故选A.答案:，A2. 解析:，答案D 该分段函数的三段各自的值域为，而 ∴∴ ；故选D3. 解析:，本题主要考查利用函数的奇偶性求解不等式．设F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，则F(x)为奇函数，且在R上为单调递减函数，因为F(0)＝0，所以当x＜0时，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等价于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－【f(a)－3】，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)，所以a－2＜－a，即a＜1，故选A.答案:，A4. 解析:，本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A＝{－2，1，2}，B＝{＋1，a}，且B⊆A，所以a∈A，＋1∈A，且a≥0，所以a＝1. 答案 a＝1.5. 解析:，本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性．函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m－1＝0，即m＝1，所以函数的解析式为f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0】．答案:，(－∞，0】6. 解析:，本题主要考查新定义函数的最值的求法，可以借助函数的图象解答．f(x)－g(x)＝4－x2－3x，当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)≥0，即－4≤x≤1时，f(x)≥g(x)．当4－x2－3x＝－(x－1)(x＋4)＜0，即x＞1或x＜－4时，f(x)＜g(x)，所以min(f(x)，g(x))＝，作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得， 最大值为f(1)＝3.答案:，37. 解:，(1)A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}．∵(∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈【2，3】，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．8. 解:，抛物线的对称轴为x＝a.(1分)①当a＜0时，f(x)在【0，1】上递减，∴f(0)＝2，即－a＝2，∴a＝－2； ②当a＞1时，f(x)在【0，1】上递增，∴f(1)＝2，即a＝3；③当0≤a≤1时，f(x)在【0，a】上递增，在【a，1】上递减，∴f(a)＝2，即a2－a＝2，解得a＝2或－1，与0≤a≤1矛盾．综上a＝－2或a＝3.9. 解:，(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，∴＝，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.(2)由(1)知f(x)＝＝＋.任取x1，x2∈【－2，－1】，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·.∵－2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在【－2，－1】上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.10.解:，设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，y＝【6＋2(x－1)】【60－4(x－1)】＝(2x＋4)(64－4x)＝－8x2＋112x＋256＝－8(x－7)2＋648x∈【1，10】，x∈N＋.当x＝7时，ymax＝648，所以生产第7档次的产品，所获利润最大．最大是648元．11.解:，(1)函数f(x)在【0，1】上单调递增．证明如下:，设0≤x1＜x2≤1，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－=＝∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，(x1x2＋x1＋x2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴函数f(x)在【0，1】上单调递增．(2)由(1)知，当m∈【0，1】时，f(m)∈. ∵a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在【0，1】上单调递增，∴m0∈【0，1】时，g(m0)∈【5－2a，5－a】． 依题意，只需⊆【5－2a，5－a】∴解得2≤a≤，即实数a的取值范围.河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业21．（5分）已知函数f(x)＝，则f ＝(　　)A．－ B． C．－8 D．82．（5分）为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3．（5分）若log(a－1)(2x－1)＞log(a－1)(x－1)，则有(　　)A．a＞1，x＞0 B．a＞1，x＞1 C．a＞2，x＞0 D．a＞2，x＞14．（5分）若x＋x－＝3则x＋x－1＝______.5．（5分）已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P(m，2)，则m＋n＝______.6．（5分）定义在R上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，且f＝0，则满足f(x)＜0的集合为______．7．（12分）计算:，(1)27－2log23×log2 ＋2lg (＋)； (2).8．（12分）设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．9．（12分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数b的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)若关于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，求实数m的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝2x＋－1(a为实数)．(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解．11．（12分）已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．2018-2019学年高一寒假作业第2期答案1. 解析:，本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f＝log3＝－3，所以f＝f(－3)＝－3＝8，故选D. 答案:，D2. 解析:，y＝lg＝lg(x＋3)－1，即y＋1＝lg(x＋3)．故选C3. 解析:，由题意知得x＞1.因为当x＞1时，2x－1＞x－1，所以由对数函数性质知a－1＞1，即a＞2，故选D.答案:，D4. 解析:，本题主要考查指数式的运算．对x＋x－＝3两边平方得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7. 答案:，75. 解析:，本题主要考查指数函数的图象及图象变换，当2x－4＝0，即x＝2时，f(x)＝1＋n，函数图象恒过点(2，1＋n)，所以m＝2，1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3. 答案:，36. 解析:，本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法．因为定义在R上的偶函数f(x)在【0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0】上单调递增．又f＝0，所以f＝0，由f＜0可得x＜－，或x＞，解得x∈(0，)∪(2，＋∞)． 答案:，∪7.解:，(1)27－2log23×log2＋2lg(＋) ＝(33) －3×log22－3＋lg(＋)2＝9＋9＋lg 10＝19. (2)＝＝＝＝16. 8. 解:，(1)∵t＝log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，∴当t＝－即log2x＝－，x＝时，f(x)min＝－.当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.9. 解:，(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，此时有f(0)＝＝0，解得b＝1.经检验，满足题意． (2)由(1)知:，f(x)＝＝任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＋＝＝∵x1＜x2，∴2 x1－2 x2＜0，2 x1＋1＞0，2 x2＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．∴f(x)为R上的减函数； (3)由(2)知:，f(x)为R上的减函数．x∈【0，1】时，f(x)max＝f(0)＝0，f(x)min＝f(1)＝－；故f(x)∈.∵关于x的方程f(x)＝m在x∈【0，1】上有解，所以只需要m∈. 10．解:，(1)当a＝0时，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，则当x<0时，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－()x＋1，由于g(x)为奇函数，故知x＝0时，g(。