2022年高考数学公式大全有序版本.pdf

学习必备欢迎下载函数1. 几个常见的函数方程(1) 正比例函数( )f xcx(2) 指数函数( )xf xa（定义域考虑a 的范围，值域 (0,+ ), 过定点（ 0,1 ） ）(3) 对数函数( )logaf xx（a0 且 a1，x0，过（ 1，0） ， （a，1） ，非奇非偶，定义域考虑a 的范围）(4) 幂函数( )f xx2. 函数的单调性(1) 对于区间T内任意取两个值X1、 X2：当21xx时，)()(21xfxf，则)(xf为增函数当21xx时，)()(21xfxf，则)(xf为减函数（比较两个数之间大小的方法：作差、变形、与零比较）3. 复合函数单调性(1) 如果函数)(xf和)(xg都是减函数, 则在公共定义域内, 和函数)()(xgxf也是减函数 ; (2) 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上单调性相同时, 则复合函数)(xgfy是增函数；单调性相反时，)(xgfy是减函数4函数的奇偶性(1) 奇函数的图象关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称 ; (3)若函数)(xfy是偶函数，则)()(xfxf; (4)若函数)(xfy是奇函数，则)()(xfxf. 5. 函数的周期性 (1) 若)()(axfxf, 则函数)(xfy为周期为a的周期函数 . (2)若)()(axfxf, 则函数)(xfy为周期为a2的周期函数 . 6. 函数( )yfx的图象的对称性(1) 函数( )yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. (2) 对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴是函数2bax7. 两个函数图象的对称性(1) 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 . (2) 两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2abx对称 . 8. 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根0)()(21kfkf, 反之不成立 . 三 . 指数函数1. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n） . 2根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 3有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 4. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN (0,1,0)aaN.四 . 对数函数1. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 2对数的四则运算法则若 a0，a1，M 0，N0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 五. 二次函数1. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 2. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得：(1) 当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax( )(),( )(),( )2bf xffxfpf qa；若qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a 0 时，有22xaxaaxa，22xaxaxa或xa. 选修 1-1 一.简易逻辑1. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载若非则非互逆若非则非2.充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 特别注意： P 的充要条件是q（ q 是 p 的充要条件）3. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4. 常见结论的否定形式原结论反设词至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有n个至多有 （1n）个至多有n个至少有 （1n）个p或qp且qp且qp或q二 . 圆锥曲线1. 第一定义：椭圆：)2(22121FFaaPFPF双曲线：)20(2|2121FFaaPFPF抛物线：dPF |第二定义：圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线L 的距离之比是一个常数e 椭圆 0 e1 ， 双曲线 e 1 ， 抛物线 e=1 2. 椭圆22221(0)xyabab焦点在 x 轴时范围： -a Xa , -byb 对称性：关于x 轴和原点对称顶点：（0， b） ， （0，-b） ， （ a，0） ， （-a ，0）离心率： 0 e1 通径公式：ab22准线方程：cax2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载3. 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式 (21,FF分别为左右焦点) 0201)(exacaxePF，0022)(exaxcaePF. 4. 双曲线22221(0,0)xyabab焦点在 x 轴时范围： Xa 或 X-a 对称性：关于x 轴， y 轴，原点对称顶点：（-a ，0） ， （a，0）离心率 : e1 通径公式 : ab22焦点到渐进线的距离：b 准线方程：cax2渐进线方程：02222byax5. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式(21,FF分别为左右焦点) |)(|0201exacaxePF，|)(|0022exaxcaePF. 6. 抛物线22(0)ypx p范围：在y 轴的右侧对称性：关于x 轴对称顶点：原点开口方向：向右准线方程：2px焦点坐标：)0,2(pF7. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx. 过焦点弦长pxxpxpxCD212122. 三. 导数1. 函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 2. 几种常见函数的导数(1) 0C（C为常数） . (2) 1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin. (4) xxsin)(cos. (5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(. 3. 导数的运算法则)( )( )()(xgxfxgxf)( )()()( )()(xgxfxgxfxgxf)( )(xfCxCf)()( )()()( )()(2xgxgxfxgxfxgxf4. 判别)(0 xf是极大（小）值的方法当函数)(xf在点0 x处连续时，令0)( xf求出0 x（1）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极大值；（2）如果在0 x附近的左侧0)(xf，右侧0)(xf，则)(0 xf是极小值 . (列表说明 ) 选修 1-2 1. 复数 z=a+bi （a，bR） ：当且仅当b=0 时， Z 是实数当 b0 时， Z是虚数当 a=0 且 b 0时， Z 是纯虚数2. 复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd3. 共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数bia和bia互为共轭复数4. 复数zabi的模|z=|abi=22ab5. 复数的相等,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）6. 复平面上的两点间的距离公式22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）（两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页。