P、PD和PID控制器性能比较.docx

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!学 号： 自动控制原理题 目P、PD和PID控制器性能比较学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级姓 名指导教师2013年1月20日如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!摘要比例(P)控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用比例-微分(PD)控制器比单纯的比例控制作用更快，尤其是对容量滞后大的对象，可以减小动偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量最为理想的控制当属比例-积分-微分(PID)控制规律,它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分控制功能本次课设对P、PD和PID控制器性能进行详细的比较，着重分析各控制器下、三种典型输入下的稳态误差，还对三种典型信号作为扰动输入的系统性能进行了分析最后使用Matlab软件对以上分析结果进行更加直观的论证关键字：控制器 稳态误差 扰动 跟踪性能如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!目录1 题目与要求 12 由参考输入决定的系统性能分析 12.1 由R(s)输入决定的系统传递函数 22.1.1 开环传递函数 22.1.2 闭环传递函数 22.1.3 系统误差传递函数 22.2 不同控制器下系统的系统性能 22.2.1误差常数 22.2.2 P控制器下的系统分析 52.2.3 PD控制器下的系统分析 62.2.4 PID控制器下的系统分析 73 由扰动输入决定的系统性能分析 73.1 不同的控制类型对应的系统类型 83.2 不同控制类型下的系统稳态误差 83.2.1 P控制下的系统分析 83.2.2 PD控制下的系统分析 93.2.3 PID控制下的系统分析 94 该系统的跟踪性能和扰动性能分析 94.1 系统的跟踪性能分析 94.2 系统扰动性能分析 105 运用Matlab进行仿真 115.1 由参考输入决定的系统仿真 115.1.1 阶跃信号输入时的各控制系统输出响应 115.1.2 斜坡信号输入时的各控制系统输出响应 135.1.3 加速度信号输入时的各控制系统输出响应 165.2 由扰动输入决定的系统仿真 195.2.1 阶跃扰动输入时的各控制系统输出响应 195.2.2 斜坡扰动输入时的各控制系统输出响应 215.2.1 阶跃扰动输入时的各控制系统输出响应 236 心得体会 24参考文献 25如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!P、PD和PID控制器性能比较1 题目与要求RYe+-+W-一二阶系统结构如图1所示，其中系统对象模型为 Gs=1S+1(5S+1) , 控制器传递函数为，令，，。

图1 一二阶系统结构图要求完成的主要任务:（1） 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释2 由参考输入决定的系统性能分析分析由参考输入决定的系统性能，则要忽略扰动输入，得到如图2的系统结构图图2 由参考输入决定的系统结构图如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!2.1 由R(s)输入决定的系统传递函数2.1.1 开环传递函数系统类型由系统开环传递函数决定根据结构图，很容易得到系统的开环穿的函数，系统的开环传递函数为：Gs=DsGs=D(s)s+1(5s+1)2.1.2 闭环传递函数系统的输出相应是由闭环传递函数和输入决定的系统的闭环传递函数Φ(s)为：Φs=DsG(s)1+DsG(s)2.1.3 系统误差传递函数系统误差传递函数和输入决定系统误差输出。

系统的误差传递函数Φe(s)为：Φes=E(s)R(s)=Rs-Y(s)R(s)=11+DsG(s)2.2 不同控制器下系统的系统性能2.2.1误差常数 下面讨论阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数三种常见的输入信号函数的稳态误差计算1）阶跃信号输入则 其中 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!称为系统的稳态位置误差系数 对0型系统对1型或高于1型的系统ess∞=R1+K1=0K1=lims→0K1+T11+T2…1+Ta1+Tb…=∞(2)斜坡信号输入其中称为系统的稳态速度误差系数对0型系统ess∞=RKv=∞Kv=lims→0s·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=0对1型系统ess∞=RKv=RKKv=lims→0s·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=K如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!对2型或高于2型的系统ess∞=RKv=0Kv=lims→0s·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=∞(3)抛物线信号输入 其中称为系统的稳态加速度误差系数。

对0型系统ess∞=RKa=∞Kv=lims→0s2·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=0对1型系统ess∞=RKa=∞Kv=lims→0s2·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=0对2型系统ess∞=RKa=RKKv=lims→0s2·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=K对3型或高于3型系统ess∞=RKa=0如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!Kv=lims→0s2·K1+T1s1+T2s…1+Tas1+Tbs…=∞ (N≧3)各种类型的系统在三种典型输入信号作用下的稳定误差终值见表1所示：表1 典型输入信号作用下的稳态误差终值系统类型稳态误差系数稳态误差终值KpKvKar(t)=R1(t)r(t)=Rtr(t)=R2t20型K00R1+K∞∞1型∞K00RK∞2型∞∞K00RK3型∞∞∞0002.2.2 P控制器下的系统分析由已知条件Kp=19得DS=19,则系统的开环传递函数为：Gs=D(s)G(s)=19S+15S+1=195s2+6s+1由此开环传递函数可以看出该系统为0型系统根据开环传递函数得系统的闭环传递函数Φ(s)为：Φs=19s+15s+1+19=195s2+6s+20对闭环传递函数的特征方程列劳斯表为：S2 5 20S1 6 0S0 20可见，劳斯表第一列同号，所以没有正实根；且没有出现第一行均为0，所以没有纯虚根，因此系统是稳定的。

如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!因为系统是0型系统，开环增益K1=19，因此，系统的稳态误差为：ess=R1+K1=R20，阶跃输入r(t)=R1(t)∞ ，斜坡输入rt=Rt∞ ，抛物线输入r(t)=R2t2 误差系数：K=Kp=19 ，阶跃输入r(t)=R1(t)Kv=0 ，斜坡输入rt=RtKa=0 ，抛物线输入r(t)=R2t22.2.3 PD控制器下的系统分析已知KP=19，KD=419，所以可以求得PD控制下的开环传递函数为：G2s=DsGS=19+4s19s+1(5s+1)=361+4s19s+1(5s+1)=361+4s95s2+114s+19可见该系统为0型系统那么，其闭环传递函数为：Φ2s=361+4s95s2+114s+19+361+4s=361+4s95s2+118s+380对其特征方程列劳斯表如下：s2 95 380s1 118 0s0 380可见该系统是稳定的由于是0型系统，所以开环增益K2=19，其稳定误差为：ess=R1+K2=R20 ，r(t)=R1(t)∞ ，rt=Rt∞ ，r(t)=R2t2如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!其误差系数为：K=Kp=19 ，r(t)=R1(t)Kv=0 ，rt=RtKa=0 ，r(t)=R2t22.2.4 PID控制器下的系统分析已知KP=19，KI=0.5，KD=419，所以可以求得PID控制下的开环传递函数为：G3s=DsGS=19+1/2s+4s/9s+1(5s+1)=8s2+722s+1938ss+1(5s+1)=8s2+722s+19190s3+228s2+38s可见该系统为1型系统。

其闭环传递函数为：Φ3s=DsGS1+DsGS=8s2+722s+19190s3+236s2+760s+19对其特征方程列劳斯表如下：s3 190 760s2 236 19s1 744.7s0 19由劳斯判据可知，该系统是稳定的由于是1型系统，所以开环增益K3=0.5，其稳定误差为：ess=0 ，r(t)=R1(t)RK3=2R ，rt=Rt∞ ，r(t)=R2t2其误差系数为：K=Kp=∞ ，r(t)=R1(t)Kv=0.5 ，rt=RtKa=0 ，r(t)=R2t2如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!3 由扰动输入决定的系统性能分析分析由扰动输入决定的系统时，忽略参考输入则系统在扰动下的输出响应为：Ys=-Gs1+DsGsW(s)其开环传递函数为：Gs=DsGs=D(s)s+1(5s+1)=D(s)5s2+6s+1系统误差传递函数为：Es=-Ys=Gs1+DsGsW(s)稳态误差为：ess=lims→0s·Es=lims→0sGs1+DsGsW(s)3.1 不同的控制类型对应的系统类型由于扰动决定的系统，其开环传递函数与由参考输入决定的系统的相同，所以它们的系统类型是相同的。

1) 当控制器传递函数时，该控制系统对扰动作用为0型系统； (2)当控制器传递函数时，，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；(3)当控制器传递函数时，该控制系统对扰动作用为1型系统；3.2。