（初二数学课件）人教版初中八年级数学下册第16章二次根式16.2 二次根式的乘除（第2课时）教学课件.pptx

16.2,二,次根式的,乘除,（第,2,课时）,人教,版 数学 八,年,级 下册,站,在水平高度为,h,米的地方看到可见的水平距离为,d,米，它们近似地符合公式,为,.,解：,问题,1,某一登山者爬到海拔,100,米处，即,时，他看到的水平线的距离,d,1,是多少？,导入新知,问题,2,该登山者接着爬到海拔,200,米的山顶，,即,时，此时他看到的水平线的距离,d,2,是多少？,问题,3,他从海拔,100,米处登上海拔,2,00,米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,解：,【,思考,】,乘,法法则是如何得出的？,二次根式的除法该怎样算,呢,？除,法有没有类似的法则？,导入新知,2.,会运用,除法法则,及,商的算术平方根,进行简单运算,.,1.,掌握,二次根式的除法法则,，会用法则进行计算,.,学习目标,3.,理解,最简二次根式,的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式,.,(,1,),_,_=_;,=_;,计算下列各式,:,(,2,),_,_=_;,(,3,),_,_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,探究新知,知识点,1,二次根式的除法,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(,1,),(,2,),(,3,),猜想,通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,探究新知,在前面发现的规律 中，,a,b,的取值范围有没有限制呢？,a,b,同号就可以啦,探究新知,你们都错啦，,a,0,，,b,0,b=,0,时等式两边的二次根式就没有意义啦,不对，同乘法法则一样，,a,b,都为非负数,.,二次根式的除法法则,:,文字叙述,:,算术平方根的,商,等于被开方数,商的算术平方根,.,当二次根式根号外的因数,(,式,),不为,1,时，可类比单项式除以单项式法则，易得,探究新知,计算,：,解,:,探究新知,利用,二次根式的除法法则计,算,根,号,外因数,是,1,的二次根式,提示：,像（,2,）中除式是分数或分式时，先要,转化,为乘法,再进行运,算,.,（,1,）,;,（,2,）,.,（,1,）,（,2,）,考点,1,计算,：,解：,巩固练习,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,.,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,解,:,探究新知,提示：,类似,(,2,),中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成,假分数，再运用二次根式除法法则进行运算,.,利用,二次根式的除法法则计,算根号,外因数,不是,1,的二次根式,计算,:,（,1,）,;,（,2,）,.,（,1,）,;,（,2,）,考点,2,计算,，看谁算的既对又,快,.,巩固练习,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,;,;,;,.,我们可以运用它来进行二次根式,的化,简,.,语言表述：商,的算术平方根，等于,被除式,的算术平方根除以除式的算术平方根,.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质,.,类,似,地,，,把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质,:,探究新知,知识点,2,商的算术平方根的性质,解,:,补充解法：,探究新知,商,的算术平方根的性质的应用,化,简,:,（,1,）,;,（,2,）,;,（,1,）,（,2,）,还有,其它解,法吗,?,考点,1,解：,探究新知,提示：,像（,5,）可以,先用商,的算术平方根的性质，再运用积,的算术平方,根性,质,.,（,3,）,;,（,4,）,;,（,5,）,.,（,3,）,（,4,）,（,5,）,C,巩固练习,能使等式,成立的条件是,(),A.,x,0,B.3,x,0,C.,x,3,D.,x,3或,x,0,化简,：,（,1,）,=_;,（,2,）,=_;,（,3,）,=_;,（,4,）,=_.,解：,（,1,）,（,2,）,问题,1,计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,3,）,探究新知,知识点,3,最简二次根式,问,题,2,观察上面各小题计算的最后结果并思考：,（,1,）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最,简了？,（,2,）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？,探究新知,探究新知,归纳总结,最简二次根式应满足的条件,：,(,1,)被开方数不含分母或分母中不含,_,；,(,2,)被开方数中不含,_,的因数或因式.,注：,当被开方数是整式时要先判断是否能够,分解因式,，然后再观察各个因式的指数是否是,2,(或大于,2,的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.,二次根式,开得尽方,解,:,探究新知,分母有理化,总结：,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使,分母不含根号,.,计算,:,(,1,);,(,2,);,(,3,).,（,2,）,（,3,）,（,1,）,考点,1,探究新知,方法点拨,化成最简二次根式的,一般,方法,:,(,1,),将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行,开方,如,;,(,2,),若被开方数中含有带分数,应先将,带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如,;,(,3,),若被开方数中含有小数,应先将,小数化成分数,后再进行化简,如,.,在,下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：,只有,(,3,),是最简二次根式,；,巩固练习,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,;,（,4,）,;,（,5,）,.,(,1,),(,4,),(,2,),(,5,),设长方形的面积为,S,相邻两边长分别为,a,b,.,已,知 ，,求,a,的值,.,解,:,知识点,4,二次根式的应用,探究新知,高空抛物现象被称为,“,悬在城市上空的痛,”,据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间,t,和高度,h,近似的满足公式,.,从100米高空抛物到落地所需时间,t,2,是从50米高空抛物到落地所需时间,t,1,的多少倍？,解,:,由题意得,巩固练习,B,1,.,等式,成立的,x,的取值范围在数轴上可表示为（）,A,B,C,D,2,.,下列式子中,，,为最简二次根式的是,（）,A,B,C,D,B,链接中考,1.,化简,的,结果是（）,A,9,B,3,C,D,B,2.,下列根式中，最简二次根式是（）,A.,B.,C.,D.,C,课堂检测,基础巩固题,3.,能使等式 成立的,x,的取值范围是（）,A,.,x,2,B,.,x,0,C,.,x,2,D,.,x,2,C,4.,化简：,解：,课堂检测,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,在,物理学中有公式,W,=,I,2,Rt,，其中,W,表示电功,(,单位：焦耳,),，,I,表示电流,(,单位：安培,),，,R,表示电阻,(,单位：欧姆,),，,t,表示时间,(,单位：秒,),，如果已知,W,、,R,、,t,，求,I,，则有,.,若,W,=2400,焦耳，,R,=100,欧姆，,t,=1,5,秒试求电流,I,解：,当,W=,2400,，R=,100,，t=,1,5,时，,课堂检测,能力提升题,（安培,）,.,自习课,上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是,“,求二次根,式,中实数,a,的取值范围,”,，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是,“,”，而是,“,”,刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正,a,和,a,-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,按,计算，则,a,0，,a,-30或,a,0，,a,-30,解得,a,3或,a,0,；,课堂检测,拓广探索题,解：,刘敏说得不对，结果不一样,理由如下：,而,按,计算，则,a,0，,a,-30,解得,a,3,二次根式除法,法则,性质,拓展法则,相关概念,分母有理化,最简二次根式,课堂小结,。