2022高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题解答题保分训练1.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题解答题保分训练1 解答题保分训练(一) ππxx－?＋cos?x－?，g(x)＝2sin2. 1．(2022·湖南卷)已知函数f(x)＝sin??6??3?2(1)若α是第一象限角，且f(α)＝ 33 ，求g(α)的值； 5 (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合． ππx－?＋cos?x－? 解析： f(x)＝sin??6??3?＝ 3113 sin x－cos x＋cos x＋sin x 2222 ＝3sin x， x g(x)＝2sin2＝1－cos x. 2333 (1)由f(α)＝得sin α＝. 55又α是第一象限角，所以cos α＞0. 41 从而g(α)＝1－cos α＝1－1－sin2α＝1－＝. 55(2)f(x)≥g(x)等价于3sin x≥1－cos x， π1x＋?≥， 即3sin x＋cos x≥1，于是sin??6?2ππ5π 从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 6662π 即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z， 3故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为 ???2π ?x2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z?. 3??? 2．(2022·安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学劳绩处境，用简朴随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学劳绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图． (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学劳绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均劳绩分别为x1，x2，估计x1－x 2 的值． 解析： (1)设甲校高三年级学生总人数为n. 30 由题意知＝0.05，解得n＝600. n 样本中甲校高三年级学生数学劳绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数55学劳绩的及格率为1－＝. 306 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x′1，x′2 根据样本茎叶图可知30(x′1－x′2)＝30x′1－30x′2 ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x′1－x′2＝0.5.故x1－x2的估计值为0.5分． 3．(2022·南昌市模拟测试)设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn }都是等差数列，且公差相等． (1)求{an}的通项公式； 1(2)若a1， a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn} log34bn＋1·log34bn＋2 的前n项和为Tn，求Tn. n?n－1?d 解析： (1)设{an}的公差为d，那么Sn＝na1＋，即Sn＝ 2 dd2? n＋?a1－2??n， 2 由 ?a－2＝0 S是等差数列得到：?dS＝·n?2 1 n n d ， 那么d＝d1 且d＝2a1＞0，所以d＝， 22 d1 所以a1＝＝， 24112n－1an＝＋(n－1)·＝. 424 139 (2)由b1＝a1＝，b2＝a2＝，b3＝a5＝，得等比数列{bn}的公比q＝3， 4441－ 所以bn＝×3n1， 4 1111 所以cn＝＝－， nn＋1＝log33·log33n?n＋1?nn＋1 111111n Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 223nn＋1n＋1n＋1 4．(2022·北京市东城区统一检测)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、……、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)． (1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； (2)假设不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率． 解析： (1)若编号为n的球的重量大于其编号， 那么n2－6n＋12＞n，即n2－7n＋12＞0. 解得n＜3或n＞4. 所以n＝1,2,5,6. 42 所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝＝. 63(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的全体可能情形为： 1,2；1,3；1,4；1,5；1,6； 2,3；2,4；2,5；2,6； 3,4；3,5；3,6； 4,5；4,6； 5,6. 共有15种可能的情形． 设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)球的重量相等，那么有 m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0. 所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6. 得志m＋n＝6的情形为1,5；2,4，共2种情形． 2 故所求事情的概率为. 15 5．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点MPN1 恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N段PB上，且＝. NB3 (1)求证：BD⊥PC； (2)求证：MN∥平面PDC； (3)设平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由． 证明： (1)由于△ABC是正三角形，M是AC的中点， 所以BM⊥AC，即BD⊥AC. 又由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD. 又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC， 又PC?平面PAC，所以BD⊥PC. (2)在正三角形ABC中，BM＝23， 在△ACD中，由于M为AC的中点，DM⊥AC，所以AD＝CD，∠CDA＝120°，所以23DM＝，所以BM∶MD＝3∶1， 3 所以BN∶NP＝BM∶MD，所以MN∥PD， 又MN?平面PDC，PD?平面PDC，所以MN∥平面PDC. (3)假设直线l∥CD，由于l?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB. 又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB， 所以CD∥AB. 又知CD与AB不平行， 所以直线l与直线CD不平行． 6．(2022·湖南省五市十校联合检测)已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1. 1n?? 2?是等比数列； (1)求证：数列?an－3· ? ? (2)求数列{an}的前n项和Sn； (3)设函数f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0对任意的n∈N*都成立，求t的取值范围． 1n?1n＋1 an－·2解析： (1)∵an＋an＋1＝2n，∴an＋1－·2＝－?3?， ?31n＋1 an＋1－·2 31n?? 2?是等比数列， ＝－1，∴?an－3·1n??an－·2 3211 又a1－＝，q＝－1，∴an＝[2n－(－1)n]． 333(2)由(1)得Sn＝a1＋a2＋…＋an 11 ＝(2＋22＋…＋2n)－[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n] 33 nn1?2?1－2?1－?－1?? ＋＝? 3?1－21＋1?? －1＋?－1?n?1?n＋1 ＝2－2－3?2?＝2n＋11 －，n为奇数.33(3)∵bn＝an·an＋1， 1＋＋ ∴bn＝[2n－(－1)n][2n1－(－1)n1] 91＋ ＝[22n1－(－2)n－1]，∴bn－t·Sn＞0， 9 ??? 2n12 －，n为偶数，33 ＋ ?－1?n－1?12n＋11?n＋1n ∴[2－(－2)－1]－t·2－2－93?2?＞0，∴当n为奇数时， 12n＋1t＋1(2＋2n－1)－(2n1－1)＞0，∴t＜(2n＋1)对任意的n为奇数都成立，∴t＜1. 933∴当n为偶数时， 12n＋1t＋(2－2n－1)－(2n1－2)＞0， 931＋2t ∴(22n1－2n－1)－(2n－1)＞0， 93 1＋3∴t＜(2n1＋1)对任意的n为偶数都成立，∴t＜. 62综上所述，t的取值范围为t＜1. — 9 —。