人教A版必修二第3章3.23.2.3直线的一般式方程.ppt

高中数学人教版必修2课件,32.3 直线的一般式方程,1过点,A,(2,3)和点,B,(2，3)的直线的一般式方程是(,),B,A,x,2,C,y,2,B,x,20,D,y,20,),C,2斜率为,k,且过原点的直线的一般式方程是(,A,y,kx,B,x,ky,0,C,kx,y,0,D,kx,y,0,3直线,l,的方程为,Ax,By,C,0，若,l,过原点和二、四象,限，则(,),D,解析：,l,过原点，,C,0,，又,l,过二、四象限，,4直线 2,x,y,70 在,x,轴上的截距为,a,，在,y,轴上的截,),D,距为,b,，则,a,、,b,的值是(,A,a,7，,b,7,已知条件,方程,适用范围,点斜,式,点,P,(,x,0,，,y,0,)和,斜率,k,y,y,0,k,(,x,x,0,),与,x,轴不垂直,的直线,斜截,式,斜率,k,和在,y,轴,上的截距,y,kx,b,与,x,轴不垂直,的直线,两点,式,两点,P,1,(,x,1,，,y,1,)、,P,2,(,x,2,，,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),与坐标轴不垂,直的直线,重点,五种形式的直线方程的对比,截距,式,在,x,轴和,y,轴上,的截距分别为,a,、,b,(,ab,0),与坐标轴不垂,直和不过原点,的直线,一般,式,两个独立的条,件,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),任何直线,求直线方程的几种形式,例,1,：,已知直线,l,经过点,A,(5,6)和点,B,(4,8)，求直线的,一般式方程、斜截式方程及截距式方程，并画图,由两点式，得,y,6,86,x,5,，,45,整理，得 2,x,y,160，,斜截式方程为,y,2,x,16，,2,x,y,16，两边同除以16，,解：,直线过,A,(5,6)，,B,(4,8)两点，,1.,1.,得,x,8,y,16,故所求直线的一般式方程为 2,x,y,160，,斜截式方程为,y,2,x,16，,截距式方程为,x,8,y,16,图象如图 1.,图 1,求直线方程时，结果在未作要求的情况下,一般都整理成一般式把一般式化为截距式时方法有两种：,分别令,x,0,，,y,0,求,b,和,a,；移常数项，如,Ax,By,C,，,两边同除以,C,(,C,0),，再整理成截距式的形式,11.已知直线,mx,ny,120 在,x,轴、,y,轴上的截距分别,是3 和 4，求,m,、,n,的值,解法二：,将,mx,ny,12,0 化为截距式得,故,m,、,n,的值分别为,4,，,3.,利用一般式方程求斜率,例,2,：,已知直线,Ax,By,C,0(,A,、,B,不全为 0).,(1)当,B,0 时，斜率是多少？当,B,0 时呢？,(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直,线？,即直线与,x,轴垂直，斜,率不存在,(2),若方程表示通过原点的直线，则,(0,0),符合直线方程，则,C,0,.,当,C,0 时，方程表示通过原,点的直线,解：,(1)当,B,0 时，方程可化为斜截式：,当,B,0,时，直线,Ax,By,C,0 的斜率是,一般式化为斜截式后求解,2,m,2,m,1,解：,(1),在,(,m,2,2,m,3),x,(2,m,2,m,1),y,6,2,m,0,中，令,(2),因为直线的斜率为,1，,所以,m,2,2,m,3,1,，,解得,m,2,，,m,1(,舍去,),21.设直线,l,的方程为(,m,2,2,m,3),x,(2,m,2,m,1),y,6,2,m,0，根据下列条件分别确定实数,m,的值,(1),l,在,x,轴上的截距是3；,(2)斜率是1.,直线方程的综合应用,例,3,：,如果直线,l,经过点,P,(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形面积为,S,.,(1)当,S,3 时，这样的直线,l,有多少条，并求直线的方程；,(2)当,S,4 时，这样的直线,l,有多少条，并求直线的方程；,(3)当,S,5 时，这样的直线,l,有多少条，并求直线的方程；,(4)若这样的直线,l,有且只有 2 条，求,S,的取值范围；,(5)若这样的直线,l,有且只有 3 条，求,S,的取值范围；,(6)若这样的直线,l,有且只有 4 条，求,S,的取值范围,思维突破：,本题主要考查直线方程、一元二次方程以及不,等式的基础知识，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面,8,，,即,a,2,6,a,12,0,或,a,2,6,a,12,0,，,前一个方程,0,有两个不等的解，,这样的直线共有,2,条,有,a,2,a,2,即,a,2,8,a,16,0,或,a,2,8,a,16,0,，,前一个方程,0,有一个解，后一个方程,0,有两个不等的,解，这样的直线共有,3,条,10,，,有,a,2,a,2,即,a,2,10,a,20,0,或,a,2,10,a,20,0,，,前一个方程,0,有两个解，后一个方程,0,有两个不等的,解，这样的直线共有,4,条,(4),若这样的直线,l,有且只有,2 条，,即,a,2,2,Sa,4,S,0,或,a,2,2,Sa,4,S,0，,后一个方程,0,恒成立肯定有两个不等的解，,如果这样的直线只有,2,条，,则前一个方程必须有,0,，即,(2,S,),2,44,S,0,恒成立肯定有两个不等的解，,如果这样的直线只有,3,条，,则前一个方程必须有,0,，即,(2,S,),2,44,S,0.,S,的取值范围为,S,4.,(6),若这样的直线,l,有且只有,4 条，,即,a,2,2,Sa,4,S,0,或,a,2,2,Sa,4,S,0，,后一个方程,0,恒成立肯定有两个不等的解，,如果这样的直线只有,4,条，,则前一个方程必须有,0,，即,(,2,S,),2,44,S,0.,S,的取值范围为,(4,，,),31.直线,l,：,ax,y,2,a,0 在,x,轴和,y,轴上的截距相等，,则,a,的值是(,),D,A2,C2 或1,B1,D2 或 1,例,4,：,(1),已知,A,(1,5)，,B,(1,1)，,C,(3,2)，若四边形,ABCD,是平行四边形，求,D,点的坐标；,(2)已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为,A,(1,5)，,B,(1,1)，,C,(3,2)，求第四个点,D,的坐标,错因剖析：,没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情,形,正解：,(1),设,D,点的坐标为,(,x,0,，,y,0,),，,因为四边形,ABCD,是平行四边形，对角线互相平分，即,AC,、,BD,的中点重合,即,D,点的坐标为,(5,6,),(2),由于不知道四个点排列情况，所以答案应该有三个：,当四边形为,ABCD,时，同上即,D,点的坐标为,(5,6),；,当四边形为,ABDC,时，根据中点公式有,即,D,点的坐标为,(1,，,2),；,当四边形为,ADBC,时，根据中点公式有,即,D,点的坐标为,(,3,4),。