反比例函数与一次函数综合(同步).docx

反比例函数与一次函数综合 新知学习板块一 反比例函数与方程、不等式此类问题重点会考察通过数形结合的思想去解方程和不等式的解1. 反比例函数与方程（组）：如图，一次函数与反比例函数相交于、，点是反比例函数上的点，直线交轴于点，因此我们得到、、都是方程的解，、、都是方程的解，但是因为方程，方程都是不定方程，所以他们的解有无数组，分别对应的是函数图象上点的横、纵坐标方程组的解为、，分别对应了一次函数与反比例函数交点、的横、纵坐标2. 反比例函数与不等式：如图，反比例函数图象上两点、，分别过、两点作轴的垂线、，直线、以及轴将反比例函数图象分成四部分：、、、⑴当时，对应的的取值范围是⑵当时，对应的的取值范围是⑶当时，对应的取值范围是⑷当时，对应的取值范围是如图，一次函数与反比例函数相交于、，分别过、两点作轴的垂线，，则、、轴将直线和双曲线分成四段：，，、⑴当时，双曲线在直线上方，则⑵当时，双曲线在直线下方，则⑶当时，双曲线在直线上方，则⑷当时，双曲线在直线下方，则反之，若，则或；若，则或板块二 反比例函数与一次函数的综合基础演练一．反比例函数与方程、不等式【题1】 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围.【练一练】如图，已知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于、 两点.⑴利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;⑵ 根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围.【题2】 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.【题3】 （2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．【题4】 （2013•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．二．反比例函数与一次函数的综合【题5】 已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为.⑴求和的值.⑵若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求 的值. 【练一练】已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，⑴ 点、、的坐标；⑵ 求一此函数与反比例函数的解析式. 【题6】 已知正比例函数与反比例函数图象交点到轴的距离是3，到轴的距离是4，求它们的解析式．【题7】 如图，点，都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．【练一练】已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是 否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【题8】 （2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？【题9】 （2013•泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．【题10】 （2013•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【题11】 （2013安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．课后作业【题1】 （2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）A. （1,0） B.（1,0）或（-1,0） C.（2,0）或（0，-1） D.（-2,1）或（2，-1）【题2】 （2013•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【题3】 若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标．·【题4】 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交于点，交直线于点．当四边形的面积为时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．【题5】 （2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．【题6】 （2013•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【题7】 （2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【题8】 （2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．。